Đề ôn tập toán 12 (546)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 2.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

bằng

.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

là
B.

.

D.

.
1


Câu 4. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 5.
Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

.

B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho hình hộp

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

,

.

.
.

.

Câu 7. Trong không gian

, tọa độ của véc tơ

là:
3


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 8.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A.

;

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

 và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

.

D.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

A.
C.
Đáp án đúng: D

tại

thuộc mặt phẳng
. Đường thẳng

sao cho độ dài

B.

.

.

D.

.

có tâm

, bán kính

,
là đường thẳng qua

và vng góc với

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

là

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

, nằm trên

lên

.

.

4


PTTS
Ta có

. Tọa độ

là nghiệm của hệ:

có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

.

là đường kính của

đi qua

.

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 11. Gọi

là tổng các số thực

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

là tổng các số thực

C.
thỏa mãn

.

D.

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 12.
Cho tam giác
vng tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường tròn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

5


A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.

.

trên

là

C.

.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

, bán kính đáy

D.

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

6


Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

bằng

là

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là

Câu 15. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện đều loại {4;3}
B. khối đa diện đều loại {3;4}
C. khối đa diện lồi loại {4;3}
D. khối đa diện loại {4;3}
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có cạnh

B.

là hình bình hành. Mặt bên
, góc giữa

.

Câu 17. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng

C.

và

.

để hàm số

là tam giác đều cạnh
bằng

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

đồng biến trên

là

A.
.
B.
C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho các tập hợp khác rỗng A=( m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 4 .
B. 1.
C. 5.
D. 3.
Đáp án đúng: C
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
7


+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [21;2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).

2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị ngun của m thỏa mãn.
Câu 19. Trong khơng gian
độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

trên trục

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.

Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 20.
Cho

trên trục

là điểm

trên trục

là điểm

.

B.
D.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
.

B.

.

B.

.

của hình nón đã cho được

.

D.

Câu 22. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Khẳng định nào sau đây sai:

C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

C.
Đáp án đúng: C

có tọa

.

A.

A.

là điểm

.

.
C.

.

D.

.

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

8


C.
Đáp án đúng: A

Câu 24.
Với

D.

là các số thực dương tùy ý và

A.

,

.

bằng:
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 25. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

.

?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

.

C.

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 0
Đáp án đúng: D

Câu 28. Nếu đặt

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

như hình vẽ bên dưới.

C. 3

thì

bằng

D. 1

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
9


Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 29. Cho hàm số

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C

và

.Tính tích phân

B.

C.

.

D.

.

Câu 30. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 31. Cho hàm số

liên tục trên

.

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

10


Khi đó
Câu 32.

. Vậy

Cho

.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy
Thế

.

.

ta được:
vào

.

.

ta được:

Vậy

.

Câu 34. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

là tam giác vuông cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

11

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra
Ta có:

sao cho

và

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy
Câu 35.

bằng

nên

(đvtt).

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Với mọi số thực

,

B.

và

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

.

D.

.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
12


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

.

D.

.

Câu 37. Biết
đây?

Giá trị

thuộc khoảng nào sau

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
B. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 39. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức

.
là

D.

.

.

Câu 40. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.

Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

.

D.

của hai đáy

----HẾT---

13