Đề ôn tập toán 12 (547)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

và
.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

có giá trị lớn nhất bằng

.

D.

và

. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có
Câu 2.

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. .

B.

.

A.

.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

của hình nón đã cho được

B.

.

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

thỏa mãn

,

và

.
.

C.

.

D.

.

,

Ta có

2


Tính được
.
Do

.

Vậy

.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

.

Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.
, cho vectơ

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

nên tọa độ của vectơ

Câu 7. Cho hàm số

là

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.
3


Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

Khi đó
Câu 8.

. Vậy

. Có bao nhiêu số nguyên
A. 17.
Đáp án đúng: C

Câu 9.
Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: C

0?
D. 16.

C. 18.

đồng biến trên khoảng nào?
.

B.
;

Câu 10. Cho số phức
A. -7
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho hàm số

thoả mãn
B. Vồ số.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.

.

.

D.

B. 7

.

. Phần ảo của số z là:
C. -7i

D. 7i

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

.

C.

.

D.

.
4


Câu 12. Cho hình chóp
thẳng

và

(

và

của các khối chóp
A. .
Đáp án đúng: B

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

B.

.

,

C.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
Câu 13. Cho số phức

là

tại

.

.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
5


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.

Hướng dẫn giải

B.

;
Vậy chọn đáp án D.
Câu 14.

B.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

. D.

;

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Trong khơng gian

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

.

D.

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

.

.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

Gọi
Suy

lần lượt là véc tơ chỉ
.

.

6


là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

,

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

và

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 16. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Với

B.

.

C.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

.
. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Biết
đây?
A.
Đáp án đúng: A

D.

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18.
Cho

.

Giá trị
B.

C.

thuộc khoảng nào sau
D.

7


Câu 20. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

Câu 21. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng

làm vectơ pháp

để hàm số

đồng biến trên

là

A.
B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

, góc ở đỉnh là

.

D.

bằng

.

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

D.
8


Câu 24. Cho hình hộp

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;

như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,
và

B là trung điểm của
Vậy

.

,

,

.

.
.

.

9

Câu 25. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

có
cắt các cạnh

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 26. Với

ta có

A.
.
Đáp án đúng: D

. Khi đó giá trị
B.

.

C.

là:
.

D.

Câu 27. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.

.

B.

và

C.

.

.

. Thể tích của khối trịn xoay

D.

.
10


Đáp án đúng: A
Câu 28.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 29.

.

Cho hàm số

Tập các giá trị

có bảng biến thiên như sau:

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Trong khơng gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: C

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

trên trục
.

là điểm
D.

có tọa
.
11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

trên trục

là điểm

.

Hình chiếu vng góc điểm
trên trục
là điểm
.
Câu 31. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện lồi loại {4;3}
B. khối đa diện đều loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {3;4}
D. khối đa diện loại {4;3}
Đáp án đúng: B

Câu 32. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 33.
Cho hình chóp
tam giác
góc

có tam giác
cân tại

. Thể tính khối chóp

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
là

vng cân tại

. Biết

, đường thẳng

D.

.

.
, tam giác

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?
B.
D.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được

là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt
Ta có:

.

.
lên

.

vng cân tại

.

.
,

.

.

Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

, ta được:

13


Ta suy ra:

.

Vậy

.

Câu 34. Nếu các số dương

lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn

.

thì
C.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

D.

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

tại

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

là đường thẳng qua

PTTS

có tâm

, bán kính

Ta có

và vng góc với

. Tọa độ
có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

đi qua

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

,
Gọi

thuộc mặt phẳng
. Đường thẳng

sao cho độ dài

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

.

, nằm trên

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

lên

.

.

là nghiệm của hệ:

.

là đường kính của

.

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 36.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

. Từ

chứa đường tròn
14

ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Suy ra

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của
Gọi

Gọi

C.

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 37. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 38. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường trịn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.

bằng

D.
và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

15


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

.

Câu 39. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.
Đáp án đúng: A

.

Câu 40. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn
B.

.

C.

và

.

D.

của hai đáy

.Tính tích phân
C.

.

D.

.

----HẾT---

16