Đề ôn tập toán 12 (551)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hàm số

B.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

và

B.

.

C.

D.
Giá trị

A.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Với

B.

C.

ta có

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 5.

. Khi đó giá trị
B.

.

là:

C.

B.

.

.

D.

.

như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3
B. 2.
Đáp án đúng: C

.

thuộc khoảng nào sau
D.

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

Câu 6. Tính thể tích khối lập phương có cạnh

.

.Tính tích phân

Câu 3. Biết
đây?

A.

D.

C. 1

D. 0

.
C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho khối trụ có hai đáy là

và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 8. Tính
A.

. Chọn kết quả đúng:
.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
2


Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0

Câu 9. Trong không gian

, tọa độ của véc tơ

A.
Đáp án đúng: A

B.

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.
.

Câu 11. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

và

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

.

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

,

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

.

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

3


Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình

.

Khi đó

suy ra

Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

.

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

Câu 12. Cho hàm số

và

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt

là

B.

thỏa mãn

,

và

.
.

C.

.

D.

.

,

4


Ta có

Tính được
.
Do

.

Vậy
.
A=(m−
18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
Câu 13. Cho các tập hợp khác rỗng
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 5.
B. 1.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27

Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [ 21; 2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
.

C.

.

.

D.

.

Câu 15. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

C.

.

B.

.

D.

.

.
5


Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 17. .

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

D.

Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: B

, góc ở đỉnh là

B.

C.

Câu 19. Biết hàm số

D.

có một ngun hàm là

Tính tổng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Độ dài đường sinh bằng:

thoả mãn điều kiện

.
B.

.

C.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết:
Thay

nên
, cộng lại và chọn đáp án.

Câu 20. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

Câu 21. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho

B.

.

C.

.

D.

,

của hai đáy

.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 24. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: D

.

?
C.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

.

thỏa mãn
B.

. Thể tích của khối nón đã cho

, cho vectơ

.

D. .
biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Câu 26.

. C.

. D.

.

nên tọa độ của vectơ

Cho hàm số

là

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 27. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
8


Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

Câu 28.

. Vậy

Cho hình chóp
tam giác
góc

.

có tam giác
cân tại

. Thể tính khối chóp

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
vuông cân tại

. Biết

, đường thẳng

, tam giác

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?
B.
D.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt
Ta có:

.

.
lên

.

vng cân tại

.

.
,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

, ta được:

10


Ta suy ra:

.

Vậy

.

Câu 29. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

là

.

B.

.

D.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.
.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.

Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 31.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 5.
B. 9 .
Đáp án đúng: D
Câu 32.

C. 3.

D. 3.

12


Cho hình chóp
và đáy bằng

có đáy

là tam giác vng cân tại

Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Cho hình chóp
là trung điểm

có đáy

của

phẳng

.

C.

là trung điểm

của

A.
B.
Hướng dẫn giải:

C.

.

là tam giác vng tại

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

góc giữa

bằng

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

Biết

D.
. Hình chiếu của

biết

,

lên mặt phẳng

,

.

C.
có đáy

.

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

. Hình chiếu của

biết

,

,

lên mặt
.

D.
S

vng tại
.
B

.

A
H

.

C

.

13


Câu 34. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

là tam giác vng cân tại

,

. Hình chiếu vng góc

. Góc giữa hai mặt phẳng

.

C.

.

và

D.

bằng

. Thể

.

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra

sao cho

và

Ta có:

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

Vậy
Câu 35. Cho số phức

,

và

bằng

nên

(đvtt).
thỏa mãn

và

. Khi đó

có giá trị lớn nhất bằng
14


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

C.

thỏa mãn
. D.

.

D.

và

. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có

.

Câu 36. Cho hình chóp
thẳng

và

(

của các khối chóp

A. .
Đáp án đúng: D

và

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và
B.

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

15


Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là

tại

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
Câu 37. Cho hình hộp

và

là

.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Cho hai điểm

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,
Ta có:

.

;
như hình vẽ:
,

,

,
và

,

,

.

.

16


B là trung điểm của
Vậy

.

.

Câu 38. Cho hình chóp
và

có đáy là tam giác vuông tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

Gọi

và

.

và

và
C.

. D.

là hình chiếu của

trên

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

,

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

17


Ta có
vng nên
Mà tứ giác

.
là hình chữ nhật

Ta có tam giác

.

vuông tại

.

Vậy
Câu 39. Với

.
là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 40. Nếu đặt

B.

Vậy

;

.

D.

.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

D.

.

thì

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

.
.

.
----HẾT---

18