Đề ôn tập toán 12 (574)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hình hộp

.

D.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
.
1


Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.
.

.

Câu 3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 4. Nếu đặt

C.

thì

A.
.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

.

;

.

Vậy

.

Câu 5. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 6.

thỏa mãn
B.

Với mọi số thực
A.

.

bằng

B.

Đổi cận:

D.

và
.

.

?
C.

.

D.

.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

2


C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

.

D.

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: C

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị ngun dương

B.

.

C.

Câu 8. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường trịn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: C

.

bằng

B.

.
và

D.

.

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt
và

.
nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

.
3


Câu 9. Cho hàm số

thỏa mãn

A.

Đáp án đúng: D

và

B.

C.

Câu 10. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

.Tính tích phân

.

là tam giác vng cân tại

D.
,

. Hình chiếu vng góc

. Góc giữa hai mặt phẳng

.

C.

.

.

và

D.

bằng

. Thể

.

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra
Ta có:

và

sao cho

,

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

bằng

nên

4


Vậy

(đvtt).

Câu 11. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

và

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

có giá trị lớn nhất bằng

.

D.

và

.

. Khi đó

có giá trị lớn nhất

.

Ta có
.
Câu 12. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện loại {4;3}
B. khối đa diện đều loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {3;4}
D. khối đa diện lồi loại {4;3}
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Trong không gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

5


Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 14.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 15. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng
B.

.

của hình nón đã cho được

.

và bán kính đáy bằng

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là

.

 và

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 17. Cho hàm số

D.

là

.
.

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

.

.

Câu 16. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

. Thể tích của khối nón đã cho

và

,

và

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

bằng
6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.

. B.
Lời giải

.

. C.

. D.

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

.

và

là

7

Câu 18. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

, góc giữa

.

C.

và

B.

D.

C.

Câu 21. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: A

.
lớn hơn

B.

Câu 22. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

thỏa mãn

.

.

.
D.

.

thì
C.

.

D.

,

.

. Phương trình tổng quát của mặt
B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng

Một hình nón có đường kính đáy là

thuộc khoảng nào sau
D.

C.

A.

Phương trình cần tìm :
Câu 23.

.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

B.

.

. Thể tích khối chóp

Giá trị

Câu 20. Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

.

Câu 19. Biết
đây?
A.
Đáp án đúng: A

là tam giác đều cạnh

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

, góc ở đỉnh là

. Độ dài đường sinh bằng:

8


A.
Đáp án đúng: B
Câu 24. .

B.

C.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

D.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B.

.

C.

.

D.

bằng

.

Cho tam giác

vuông tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường tròn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
9


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có
Câu 27. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 28. Cho số phức
A. 7
Đáp án đúng: B
Câu 29.

B. -7

.
là

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

B.

.

C.

.

.

. Phần ảo của số z là:
C. -7i

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

D. 7i

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
10

Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 30. Với

ta có

A.
.
Đáp án đúng: B

. Khi đó giá trị
B.

.

C.

Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hình chóp
và đáy bằng

B.

có đáy
Thể tích khối chóp

.

là:
.

D.

trên
C.

là tam giác vng cân tại

.

là
.

D.

Biết

.

góc giữa

bằng

11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 34. Biết hàm số

có một ngun hàm là

Tính tổng
A. .
Đáp án đúng: B

.
B.

.

Giải thích chi tiết:
Thay

thoả mãn điều kiện

C.

.

D.

.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.
12


Câu 35.
Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1
B. 3
Đáp án đúng: A
Câu 36. Với

C. 0

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: C

như hình vẽ bên dưới.

D. 2.

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 37. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối tứ diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Tính

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)
13


0
Câu 39.

Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Cho số phức
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.
Hướng dẫn giải
;
Vậy chọn đáp án D.

B.

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

. D.

.

;
----HẾT---

14