Đề ôn tập toán 12 (577)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Cho số phức
A. -7
Đáp án đúng: A

. Phần ảo của số z là:
B. -7i

C. 7i

D. 7

Câu 2. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và

C.

Câu 3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

.

. Thể tích của khối trịn xoay

D.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho số phức

B.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

.

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

C.

.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

D.

.
và

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
tuyến cho mặt phẳng .

có giá trị lớn nhất bằng
D.
. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

.

.
,

. Phương trình tổng qt của mặt

B.
D.

Có thể chọn

làm vectơ pháp

1


Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :

, Vậy chọn C.

Câu 6. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

Cho

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

, góc giữa

.

C.

và

là tam giác đều cạnh
bằng

.

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 9. Trong không gian

A.
.
Đáp án đúng: D

.

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

2


Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

,

và

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 10. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

thỏa mãn
B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C.

.

D.

.
.

.

3


Lấy
Thế

ta được:
vào

.

ta được:

Vậy

.

Câu 11. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng

và thể tích bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 9 .
B. 5.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

D.

.

D. 3.

C. 3.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

.

D.

.

Câu 14. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Gọi

B.

C.

là tổng các số thực

D.

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

4

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn

là tổng các số thực

thỏa mãn

có nghiệm phức

. Tính

A.
. B.
Lời giải

.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó

.

Câu 16. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

D.

, cho vectơ

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Câu 17.

. C.

. D.

nên tọa độ của vectơ

Cho hàm số

.
là

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

. Do đó:

C.
nên hàm số

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:

5

.

Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 18.

.

Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: C

B.

, góc ở đỉnh là

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

D.

Câu 19. Biết
đây?

Giá trị

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối chóp tứ giác đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

 và

B.
D.

thuộc khoảng nào sau
D.

là

.
.
6


Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 22.
Cho tam giác
vuông tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường trịn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 23. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và bán kính đáy bằng

C.

. Thể tích của khối nón đã cho

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 24. Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

B.

.

C.

Câu 25. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 26.
Cho hàm số

.

.

.
D.

.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
.

D.

.

.

có bảng biến thiên như sau:

7


Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

D.

Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

có
cắt các cạnh

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

8


Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 29. Biết hàm số

có một ngun hàm là

Tính tổng

thoả mãn điều kiện

.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Thay
Câu 30.

.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.

Cho hình chóp
tam giác
góc

D.

có tam giác

cân tại

. Thể tính khối chóp

A.
C.
Đáp án đúng: B

vng cân tại

. Biết

, đường thẳng

, tam giác

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?
B.
D.

9

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt
Ta có:

.

.
lên

.

vng cân tại

.

.
,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

, ta được:

10


Ta suy ra:

.

Vậy

.

Câu 31. Nếu các số dương

lớn hơn

thỏa mãn

thì

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện đều loại {4;3}
B. khối đa diện loại {4;3}
C. khối đa diện lồi loại {4;3}
D. khối đa diện đều loại {3;4}
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3
B. 1
Đáp án đúng: B
Câu 34.

như hình vẽ bên dưới.

C. 0

D. 2.

. Có bao nhiêu số nguyên

thoả mãn
0?
A. 16.
B. 18.
C. 17.
D. Vồ số.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

bằng
.
11

Câu 36. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D

, tọa độ của véc tơ

là:

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 37.
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

, bán kính đáy

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

12


Diện tích tam giác

là

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 38. Cho số phức
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải

.

B.

.

D.

. C.

. D.

Câu 40. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

là

.

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng
.

.
. Toạ độ của điểm

.

có đáy là tam giác vuông tại

B.

là

.

, cho vectơ

suy ra toạ độ của điểm
và

.

. Toạ độ của điểm

.

. B.

Ta có

. D.

, cho vectơ

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải

C.

;

Trong không gian

C.
Đáp án đúng: D

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B.

;
Vậy chọn đáp án D.
Câu 39.

A.

.

và

và
C.

,

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng

và

A. . B.
Lời giải

Gọi

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

.

C.

. D.

là hình chiếu của

trên

và
và

,

,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác
Ta có tam giác

.
là hình chữ nhật
vng tại

.
.
14


Vậy

.
----HẾT---

15