Đề ôn tập toán 12 (585)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

.

nhỏ nhất khi

,

tại

. Khi đó
. Suy ra mặt cầu

. Hay
có bán

.

1

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

,

và

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 2. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ.
C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 3.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

Một hình nón có đường kính đáy là

.

, góc ở đỉnh là

C.

.

D.

.

. Độ dài đường sinh bằng:

2


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 5. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

và bán kính đáy bằng

.

C.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 6. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

là

.

B.

.

D.

Câu 7. Biết hàm số

.
.

có một ngun hàm là

Tính tổng

thoả mãn điều kiện

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Thay

.

.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.

Câu 8. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

.

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

3


Xét hệ phương trình

.

Khi đó

suy ra

Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

.

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

Câu 9. Cho số phức
A. -7
Đáp án đúng: A
Câu 10. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A

và

là

. Phần ảo của số z là:
B. 7i

C. -7i

, tọa độ của véc tơ
B.

D. 7
là:

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 11. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức

C.

.
là

D.

.

.

4


Câu 12. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

có
cắt các cạnh

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 13.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 14. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn

.
và

D.

bằng

.

. Biết rằng tồn tại dây
5


cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường trịn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

bằng

đều và góc giữa hai mặt phẳng

. Tính diện tích xung quanh của hình

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 15. Gọi

là tổng các số thực

.

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

là tổng các số thực

C.
thỏa mãn

.

D.

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có
6


+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 16. Tính

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0
Câu 17.
Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

.

D.

.

7


Câu 18. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 19.

B.

Với mọi số thực

C.

.

D.

.

B.

.

.

D.
có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của

.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20. Cho hình chóp

Ta có:

?

.

và

A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

.

là tam giác vng cân tại

,

. Hình chiếu vng góc

. Góc giữa hai mặt phẳng

.

C.

.

và

D.

bằng

. Thể

.

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra
Ta có:

và

sao cho

,

,

.

.
,

VTPT của

là
8


,

VTPT của

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy
Câu 21.

bằng

là
nên

(đvtt).

Cho tam giác
vng tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường trịn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 22.
Cho hình chóp
và đáy bằng

có đáy
Thể tích khối chóp

là tam giác vng cân tại

Biết

góc giữa

bằng

9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 23. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

Khi đó

là hình bình hành.
.

.
10


.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 24. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 25.
Cho hàm số

là

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26. .

D.

 và

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 27. Nếu đặt

để hàm số

D.

thì

bằng

11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

D.

.

.

;

.

Vậy

.

Câu 28. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

.

B.

.

C.

và

. Khi đó

.

C.
thỏa mãn

. D.

có giá trị lớn nhất bằng

.
và

D.
. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có
Câu 29.

.

Cho hình chóp
tam giác
góc

có tam giác
cân tại

. Thể tính khối chóp

A.
C.
Đáp án đúng: D

vng cân tại

. Biết

, đường thẳng

, tam giác

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?
B.

D.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt
Ta có:

.

.
lên

.

vng cân tại

.

.
,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

, ta được:

13


Ta suy ra:

.

Vậy

.

Câu 30. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

,

và

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
Do

.

Vậy
Câu 31.

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

B.

của hình nón đã cho được

.
14


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 32. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hàm số

B.

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 34. Nếu các số dương

.
lớn hơn

thỏa mãn

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

thì
.

D.

.

15


Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 3.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho

C. 5.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng

để hàm số

đồng biến trên

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 38. Với

C.

ta có

A. .
Đáp án đúng: C
là trung điểm

. Khi đó giá trị
B.

Câu 39. Cho hình chóp
của

là trung điểm

C.

D.

.

biết

D.
. Hình chiếu của
,

.
D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

.
lên mặt phẳng

,

C.
có đáy

.

là:

là tam giác vng tại

B.

của

.

C.

. Tính thể tích khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
B.
Hướng dẫn giải:

.

có đáy

A.
Đáp án đúng: D
phẳng

D. 9 .

biết

. Hình chiếu của

,

,

lên mặt
.

D.

16


vng tại
.
.
.
.
Câu 40. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

----HẾT---

17