Đề ôn tập toán 12 (586)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Với

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

Câu 2. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 3.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

của hình nón đã cho được

.

D.

.

Câu 4. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

và

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

.

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

,

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

.

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.
1


Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình

.

Khi đó

suy ra

Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

.

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

Câu 5. Tính
A.

và

là

. Chọn kết quả đúng:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
2


và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0

Câu 6. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B.

Cho hàm số

thỏa mãn
.

C.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào?
;

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Tính

thì

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.

lớn hơn

.

D.

. Giá trị của

.

bằng:

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:

.
3


Vậy

.

Câu 9. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số

B.

.

.
C.

.

D.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

.

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
.
Câu 11.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 3.
B. 9 .
Đáp án đúng: A
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ

C. 3.
, cho vectơ

D. 5.
biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.
, cho vectơ

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

nên tọa độ của vectơ

.

là

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số

B.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho các tập hợp khác rỗng A=(m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 3.
B. 1.

C. 5.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [ 21; 2 m+7 ).
5


A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 16. Cho hình chóp
thẳng

và

(

và

của các khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

B.

.

,

C.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số

là

tại

.

.
6


Câu 17. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

có
cắt các cạnh

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 18. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.

.
Đáp án đúng: D

.

Câu 19. Với
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

ta có
B.

.

C.

.

. Khi đó giá trị

là:

C.

.

D.

D.

của hai đáy

.
7


Câu 20. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 21. Cho số phức
A.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Câu 22. .

B.

.

C.

. D.

.

để hàm số

đồng biến trên

.

D.

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

B.

Câu 24. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

tuyến cho mặt phẳng .

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

;

A.

A.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

;
Vậy chọn đáp án D.

D.

là

.

A.
.
Hướng dẫn giải

.

.

C.

.

,

.
D.

.

. Phương trình tổng qt của mặt
B.
D.

Có thể chọn

làm vectơ pháp
8


Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

tại

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng

sao cho độ dài

B.

.

.

D.

.

có tâm

, bán kính

,
là đường thẳng qua

PTTS
Ta có

và vng góc với

. Tọa độ
có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

thuộc mặt phẳng
, nằm trên

.

.

là hình chiếu của

lên

có VTCP là

.

.

là nghiệm của hệ:

.

là đường kính của

đi qua

.

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 26. Cho hình chóp
là trung điểm

của

có đáy

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

là trung điểm

A.
B.
Hướng dẫn giải:

là tam giác vng tại

của
C.

biết

. Hình chiếu của
,

,

.

C.

có đáy

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

lên mặt phẳng

biết

. Hình chiếu của
,

,

lên mặt
.

D.

9


vng tại
.
.
.
.

Câu 27.
. Có bao nhiêu số ngun
A. 18.
Đáp án đúng: A

thoả mãn
B. 17.

0?
D. 16.

C. Vồ số.

Câu 28. Biết
đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho số phức

B.
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

C.

.

C.

D.

và
.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

thuộc khoảng nào sau

.
và

có giá trị lớn nhất bằng
D.
. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có
Câu 30.

.

Cho tam giác
vng tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường trịn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
10


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có
Câu 31. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 32. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối chóp tứ giác đều.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho khối trụ có hai đáy là
và

.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

Khi đó

là hình bình hành.
.

.
11


.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 34. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

Câu 35. Trong không gian

?

.

C.

D. .

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất

.

nhỏ nhất khi

,

tại

. Khi đó
. Suy ra mặt cầu

. Hay
có bán

.
12


Cách khác

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng

và

cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 36. Gọi

là tổng các số thực

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

C.

là tổng các số thực

.

D.

thỏa mãn

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 37.
Trong khơng gian
A.

C.
Đáp án đúng: C

, cho vectơ

. Toạ độ của điểm

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho vectơ

B.

.

D.

.

là

. Toạ độ của điểm

là
13

A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

suy ra toạ độ của điểm

Câu 38. Cho hình chóp
và

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

và

.

.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .
Đáp án đúng: A

Gọi

.

và

và
C.

. D.

là hình chiếu của

trên

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vuông tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

,

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

14


Ta có
vng nên
Mà tứ giác

.
là hình chữ nhật

Ta có tam giác

.

vng tại

.

Vậy

.

Câu 39. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

B.

.

Trong không gian cho một hình cầu

và thể tích bằng

C.

tâm

có bán kính

.

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

.

cho trước sao cho

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

D.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

. Chiều cao của khối chóp đã

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

15

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
----HẾT---

16