Đề ôn tập toán 12 (587)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng

. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt
và

.
nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 2. Biết
đây?

.
Giá trị

thuộc khoảng nào sau
1

A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

Trong khơng gian cho một hình cầu

C.

tâm

có bán kính

D.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

chứa đường trịn
và đáy là đường trịn

Biết rằng hai đường trịn

C.

. Từ

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

Suy ra

Trên mặt phẳng

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 4. Cho hình chóp
trung điểm

của

A.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp
B.

biết
C.

. Hình chiếu của
,

lên mặt phẳng

,

là

.

D.
2


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

là trung điểm

của

A.
B.
Hướng dẫn giải:

có đáy

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

C.

. Hình chiếu của

biết

,

,

lên mặt
.

D.
S

vng tại
.
B

.

A
H

.

C

.
Câu 5. Cho hình chóp
trung điểm
của

có
cắt các cạnh

Gọi là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng

đi qua
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do

đồng phẳng nên
3


Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 6.
Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3
B. 1
Đáp án đúng: B
Câu 7. Tính

C. 2.

D. 0

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0

Câu 8. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng

và bán kính đáy bằng

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
4

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
.
Câu 9. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
D. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .

Câu 10. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

.

?
C. .

D.

Câu 11. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 12.
Tính

. Giá trị của

 và

B.

.

D.

.

.

là

bằng:

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:
Vậy

.
.

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình

5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

D.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 16.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. 17.
Đáp án đúng: B

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

thoả mãn
B. 18.

.

B.

.

0?
D. Vồ số.

C. 16.

Câu 17. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

làm vectơ pháp

và thể tích bằng

C.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

D.

.
6


Đáp án đúng: C
Câu 18. Biết hàm số

có một nguyên hàm là

Tính tổng

thoả mãn điều kiện

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Thay

.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.

Câu 19. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng

để hàm số

đồng biến trên

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 20. Trong không gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

trên trục
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

.
là điểm

D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

.

Hình chiếu vng góc điểm
trên trục
là điểm
.
Câu 21. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Với
A. .
Đáp án đúng: A

ta có

. Khi đó giá trị
B.

.

C.

Câu 23. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là:
.

D.

.

.
C.

.

D.

.

7


Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

tại

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng

sao cho độ dài

B.

.

.

D.

.

có tâm

, bán kính

,
là đường thẳng qua

PTTS
Ta có

và vng góc với

. Tọa độ
có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

thuộc mặt phẳng

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

lên

.

.

là nghiệm của hệ:

.

là đường kính của

đi qua

.

và có VTCP

Suy ra phương trình

Câu 25. Cho hình hộp

.

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

, nằm trên

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.

.
.

.

Câu 26. Nếu đặt

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

thì

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
9


Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
.

C.

.

.
D.

.

Cho tam giác
vuông tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường trịn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 29.
Trong khơng gian
A.

, cho vectơ

. Toạ độ của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

. C.

, cho vectơ
. D.

là

.
.
. Toạ độ của điểm

là

.

Ta có
suy ra toạ độ của điểm
.
Câu 30.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

10

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 9 .
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

D. 5.

C. 3.
là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức

.
là

D.

.

.

Câu 32. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 33. Số phức

.

C.

B.

.

. Tính giá trị biểu thức

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Thế
Vậy
Câu 34.

ta được:
vào

D.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

Lấy

.

của hai đáy

.

D.

.

.

.

.

ta được:
.

11


Cho hình chóp

có tam giác

tam giác

cân tại

góc

vng cân tại

. Biết

. Thể tính khối chóp

, tam giác

, đường thẳng

vng tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt

.

.

.
lên

vng cân tại

.
.

12


Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

, ta được:

.

Vậy
.
Câu 35. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện lồi loại {4;3}
B. khối đa diện loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {3;4}
D. khối đa diện đều loại {4;3}
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

thỏa mãn

,

và

.
.

C.

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
13


Do

.

Vậy
Câu 37.

.

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

.

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

D.

, cho vectơ

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

nên tọa độ của vectơ

Câu 39. Cho hình chóp
thẳng

và

(

của các khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

và

.
là

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và
B.

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

14

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số

là

Câu 40. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

lớn hơn
B.

tại

.

thỏa mãn

thì
C.

.

D.

.

----HẾT---

15