Đề ôn tập toán 12 (588)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1.
Với mọi số thực

và

A.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

.

Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.

B.

đồng biến trên khoảng nào?
;

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.
lớn hơn
B.

.

thỏa mãn
.

thì
C.

.

Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Câu 5. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức

C.

.
là

D.

.

.
1

Câu 6. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

Khi đó
. Vậy
.
Câu 7.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

.

D.

bằng

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

.

Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
nên tọa độ của vectơ là
Câu 9. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của
đúng 3 mặt” là

A. khối đa diện đều loại {4;3}
B. khối đa diện lồi loại {4;3}
C. khối đa diện loại {4;3}
D. khối đa diện đều loại {3;4}
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Cho hình chóp
tam giác
góc

có tam giác
cân tại

. Thể tính khối chóp

A.
C.
Đáp án đúng: C

vng cân tại

. Biết

, đường thẳng

, tam giác

vng tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?
B.
D.

Giải thích chi tiết:

3


Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ

nên

cân tại

.

nên

.

ta được

Gọi

và

là

hình

chiếu

của

lên

. Vậy

Đặt

.

.
.

vng cân tại

.

.

Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

.

Vậy
Câu 11.

. Có bao nhiêu số nguyên
A. 18.
Đáp án đúng: A

.
thoả mãn
B. 16.

Câu 12. Trong không gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: B

, ta được:

0?
D. Vồ số.

C. 17.

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

.

C.

trên trục
.

, hình chiếu vng góc của điểm

là điểm
D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

4


A.
Lời giải

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 13. Với

. D.

trên trục

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
là điểm

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

.

.

D.

.

.
có
cắt các cạnh

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra

5


Câu 15. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

.

và

là

6


Câu 16. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 17.

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1
C. 3
Đáp án đúng: B
Câu 18. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?

A. Khối tứ diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

D. 0

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra

sao cho

và

Ta có:

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy

bằng

nên

(đvtt).

Câu 20. Cho hình chóp
thẳng

,

và

của các khối chóp
A. .
Đáp án đúng: C

(

và

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và

B.

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.
D.

.
8


Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số

là

B.

.

và bán kính đáy bằng

C.

ta có

. Khi đó giá trị

. Thể tích của khối nón đã cho

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 22. Với

.

.

Câu 21. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

tại

D.

.

.
là:
9


A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 23. Cho hình chóp

là trung điểm

có đáy

của

C.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
là trung điểm

của

A.
B.
Hướng dẫn giải:

C.

.

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

A.

Đáp án đúng: B
phẳng

.

. Hình chiếu của

biết

,

lên mặt phẳng

,

.

C.
có đáy

.

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

. Hình chiếu của

biết

,

,

lên mặt
.

D.
S

vng tại
.
B

.

A
H

.

C

.
Câu 24.
Một hình nón có đường kính đáy là

A.

Đáp án đúng: B

, góc ở đỉnh là

B.

Câu 25. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

D.
và

. Thể tích của khối tròn xoay
10


A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

D.

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

tại

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

có tâm

, bán kính

,
là đường thẳng qua

PTTS
Ta có

và vng góc với

. Tọa độ
có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

thuộc mặt phẳng
. Đường thẳng

sao cho độ dài

của hai đáy

, nằm trên

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

lên

.

.

là nghiệm của hệ:

.

là đường kính của

đi qua

.

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 28. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

,

và

.
.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Đặt

,

Ta có

Tính được
.
Do

.

Vậy
Câu 29.

.

Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn

ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

12

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 30. Cho các tập hợp khác rỗng A=( m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 4 .
B. 5.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15

m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [21;2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 31.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

. Do đó:

C.
nên hàm số

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.
13


Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 32. Cho hình hộp

.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
.

;
14


Chọn hệ trục

như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

và

.

.

B là trung điểm của
Vậy
Câu 33.

,

.

.

Cho hàm số

Tập các giá trị

có bảng biến thiên như sau:

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 35. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

 và

B.
D.

là

.
.

Câu 36. Tập nghiệm của phương trình

16


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

B.

.

C.

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 39. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
D.

.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

, tọa độ của véc tơ
B.

.

D.

.

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 40. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và thể tích bằng

C.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

D.

.

----HẾT---

17