Đề ôn tập toán 12 (592)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1.
Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0
B. 1
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vuông tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hàm số
A.
.

Đáp án đúng: A

C. 3
là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

, góc giữa

.

C.

thỏa mãn

và

của đường trịn

B.

A.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

bằng

.

C.

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.

và

là tam giác đều cạnh

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

D.

.

.Tính tích phân

Câu 4. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn

cung

D. 2.

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 5. Cho hình chóp
và

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

và

.

.

và

và
C.

. D.

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

,

và
và

,

.

,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

2


Gọi

là hình chiếu của

trên

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên

Mà tứ giác
Ta có tam giác

.
là hình chữ nhật
vng tại

.
.

Vậy
.
Câu 6. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
D. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3


A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 7. Cho hình chóp
trung điểm
của

có

cắt các cạnh

Gọi là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi qua
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 8.
Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
C.
Đáp án đúng: B

,

bằng:

.

B.

.

.

D.

.

4


Câu 9. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 10.

.

.

Cho tam giác
vng tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm

bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường trịn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Ta có
Câu 11. Cho hình hộp

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

D.

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.

.
.

.

Câu 12. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

, tọa độ của véc tơ
B.

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 13.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 14. Biết
đây?

D.
Giá trị

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 3.
B. 9 .
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho số phức
A.

thuộc khoảng nào sau

D.

C. 5.

D. 3.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải

.

B.

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

. D.

.

;
;
Vậy chọn đáp án D.
Câu 17. Cho các tập hợp khác rỗng A=( m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 3.
B. 1.
C. 5.
D. 4 .
7


Đáp án đúng: C

m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4

Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [ 21; 2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 18. Số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tính giá trị biểu thức

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy
Thế

.

.

ta được:
vào

.

.

ta được:

Vậy

.

Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
.

D.

.

.
8


Câu 20. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng

và thể tích bằng

. Chiều cao của khối chóp đã

A.

.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

tại

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

là đường thẳng qua

PTTS

có tâm

, bán kính

Ta có

và vng góc với

. Tọa độ
có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

, nằm trên

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

lên

.

.

là nghiệm của hệ:

.

là đường kính của

đi qua

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

,
Gọi

thuộc mặt phẳng
. Đường thẳng

sao cho độ dài

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

.

.

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 23. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

.

.

D.

trên
C.

.

là
.

D.

.
9


Đáp án đúng: B
Câu 25. Tính

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và ngun hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0
Câu 26.
Cho hình chóp
và đáy bằng

có đáy
Thể tích khối chóp

là tam giác vng cân tại

Biết

góc giữa

bằng

10


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

.

C.

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?

.

D.

.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện đều loại {4;3}
B. khối đa diện lồi loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {3;4}
D. khối đa diện loại {4;3}
Đáp án đúng: A

Câu 29. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

Khi đó

;

.

. Vậy

.
11


Câu 30. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 31. .

B.

C.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

D.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

D.

Với mọi số thực
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 34. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

D.

.

B.

.

C.

.
.

và
.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

.
và

có giá trị lớn nhất bằng
D.
. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

12


Ta có
Câu 35.

.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

, bán kính đáy

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.
.
13


Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 36. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.

.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ

.

D.

của hai đáy

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 39. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 40.
Tính

.

bằng

.
là

. Giá trị của

D.

.

.
bằng:

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:
Vậy

.
.
----HẾT---

14