Đề ôn tập toán 12 (595)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

tại

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Đường thẳng

sao cho độ dài

B.

.

.

D.

.

có tâm

, bán kính

,
là đường thẳng qua

PTTS
Ta có

và vng góc với

. Tọa độ
có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

đi qua

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

thuộc mặt phẳng

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

lên

.

.

là nghiệm của hệ:

.

là đường kính của
và có VTCP

, nằm trên

.
.

Suy ra phương trình
Câu 3.
Tính

. Giá trị của

bằng:
1


A.
.
B.
.
C.

.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:

.

Vậy
Câu 4.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hàm số

D.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho hàm số

và

B.

.Tính tích phân
C.

.

D.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

. Do đó:

C.
nên hàm số

.

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:

2

.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 7. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
.

.

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

.

Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.
, cho vectơ

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải
Ta có
Câu 9.

. B.

. C.

. D.

nên tọa độ của vectơ

Một hình nón có đường kính đáy là

.
là
, góc ở đỉnh là

. Độ dài đường sinh bằng:

3

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 10. Tính

D.

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0
Câu 11.
Với mọi số thực
A.

và

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hình hộp

.

D.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

.

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

.

.
.

.

Câu 13. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 14.
Cho

,

và

B là trung điểm của
Vậy

,

.

C.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần
.

D.

.

.
. Tọa độ M là
5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

Với

D.

là các số thực dương tùy ý và

A.
C.
Đáp án đúng: D

,

bằng:

.

B.

.

.

D.

.

Câu 16. Cho số phức
A. 7
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B. -7i

. Phần ảo của số z là:
C. -7

D. 7i

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: C

Câu 19. Cho hàm số

liên tục trên

của hình nón đã cho được

.

D. 9 .

C. 3.

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

6


Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

Khi đó

. Vậy

Câu 20. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Với
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 22. Biết
đây?

.

có cạnh

B.

.

là hình bình hành. Mặt bên
, góc giữa

C.

ta có

. Khi đó giá trị
B.

và

.

C.

là tam giác đều cạnh
bằng

.

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

là:
.

D.
Giá trị

A.
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối chóp tứ giác đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối lập phương.
Đáp án đúng: A

.
thuộc khoảng nào sau

D.

7


Câu 24. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

,

và

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
Do

.

Vậy

.

Câu 25. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 26.
Trong không gian cho một hình cầu

tâm

.
là

có bán kính

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Gọi

và một điểm

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

. Từ

chứa đường trịn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường trịn này có bán kính
C.

.

.

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

D.

và

ln có

bằng

D.

8


Gọi bán kính của
Gọi
Suy ra

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 27. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

Giải thích chi tiết:
9

Gọi

là trung điểm của

Ta có:

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra

sao cho

và

Ta có:

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy

bằng

nên

(đvtt).

Câu 28. Cho hình chóp
là trung điểm

có đáy

của

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

,

là trung điểm

của

A.
B.
Hướng dẫn giải:

C.

. Hình chiếu của

biết

,

,

.

C.
có đáy

lên mặt phẳng

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

. Hình chiếu của

biết

,

,

lên mặt
.

D.
S

vng tại
.

B

.

A
H

.

C

.
10


Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 30. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng

trên

là

C.

.

D.

để hàm số

.

đồng biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

.

có
cắt các cạnh

C.

D.

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do

đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

11


Suy ra
Câu 32.
Cho hình chóp

có tam giác

tam giác

cân tại

góc

vng cân tại

. Biết

. Thể tính khối chóp

, tam giác

, đường thẳng

vng tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.

Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ

cân tại
ta được

nên

.

nên

.
và

.

12


Gọi

là

hình

chiếu

của

lên

. Vậy
Đặt

.

.

vng cân tại

.

.

Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

, ta được:

.

Vậy

.

Câu 33. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

.

Câu 34. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:
A.

D.
,

. Phương trình tổng quát của mặt
B.
13


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

, Vậy chọn C.

Câu 36. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: D

lớn hơn
B.

thỏa mãn

.

thì
C.

Câu 37. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

làm vectơ pháp

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.
và

D.

.

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt
và

.
nên

Mặt khác :
14


Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 38. Cho hình chóp
thẳng

và

(

và

của các khối chóp
A. .
Đáp án đúng: C

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và

.

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

B.

.

,

C.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số

là

tại

.

.
15


Câu 39. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó

Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

.

và

là

16


Câu 40.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

đồng biến trên khoảng nào?
.

B.

.

D.

;

----HẾT---

17