Đề ôn tập toán 12 (596)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

trên

.

Câu 2. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

là

C.

.

D.

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 3.

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

của

có đáy

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

là tam giác vng tại

là trung điểm

của

biết

của hình nón đã cho được
.

D.

Câu 4. Cho hình chóp
trung điểm

.

.
. Hình chiếu của
,

lên mặt phẳng

,

.

C.
có đáy

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

là

biết

. Hình chiếu của
,

,

lên mặt
.
1


A.
B.
Hướng dẫn giải:

C.

D.
S

vuông tại
.
B

.

A
H

.

C

.
Câu 5. Gọi

là tổng các số thực

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

C.

là tổng các số thực

.

D.

thỏa mãn

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 6. Nếu đặt

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

thì

bằng

B.

.

C.
.

.

D.

.

2

Đổi cận:

;

.

Vậy
.
Câu 7. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 8. Cho hình chóp
trung điểm
của

có
cắt các cạnh

Gọi là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi qua
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

3


Suy ra

Câu 9. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

. Vậy

Câu 10. Cho hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

thỏa mãn

,

và

.
.

C.

.

D.

.

,

4


Ta có

Tính được
.
Do

.

Vậy

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.
, cho vectơ

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Câu 12.
Cho hình chóp
và đáy bằng

. C.

. D.

nên tọa độ của vectơ
có đáy
Thể tích khối chóp

.
là

là tam giác vng cân tại

Biết

góc giữa

bằng

5


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện loại {4;3}
B. khối đa diện đều loại {4;3}
C. khối đa diện lồi loại {4;3}
D. khối đa diện đều loại {3;4}
Đáp án đúng: B
Câu 14. Nếu các số dương

lớn hơn

thỏa mãn

thì

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

Cho hình chóp
tam giác
góc

có tam giác
cân tại

. Thể tính khối chóp

.

C.

vng cân tại

. Biết

, đường thẳng

.

D.

, tam giác

bằng

.

vng tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt
Ta có:

.

.
lên

.

vng cân tại

.

.
,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

, ta được:

7


Ta suy ra:

.

Vậy
Câu 17.

.

Cho

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

D.

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3
B. 1
Đáp án đúng: B
Câu 19. Biết hàm số

như hình vẽ bên dưới.

C. 0

D. 2.

có một ngun hàm là

Tính tổng

thoả mãn điều kiện

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Thay
Câu 20. Với
A. .
Đáp án đúng: D

D.

.

D.

.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.
ta có
B.

.

. Khi đó giá trị

là:

C.

.

8


Câu 21. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

, tọa độ của véc tơ
B.

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 22. Biết
đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: C

thuộc khoảng nào sau
D.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

B.

.

C.

.

.

D.

.

Câu 24. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

. Có bao nhiêu số nguyên
A. Vồ số.
Đáp án đúng: B

thoả mãn
B. 18.

Câu 26. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

0?
D. 17.

C. 16.

thỏa mãn
B. .

?
C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

.

C.

.

D.

.

9


Câu 28. Cho số phức
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải

Câu 29. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B.

;
Vậy chọn đáp án D.

.

C.

. D.

.

;

thỏa mãn

và

B.

.Tính tích phân
C.

.

D.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Với

.

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Câu 32. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 33. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.
C.

Câu 34. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn

.
và

D.

.

. Biết rằng tồn tại dây
10

cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường trịn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: D

đều và góc giữa hai mặt phẳng

bằng

B.

. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

.

Câu 35. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức

C.

.
là

D.

.

.

Câu 36. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
không song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

của hai đáy

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho các tập hợp khác rỗng A=( m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
11

A. 3.
Đáp án đúng: C

B. 4 .

C. 5.

D. 1.

m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.

Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [ 21; 2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 38.
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

bằng

là

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 39. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Trong không gian

.

A.

.

C.

. Chiều cao của khối chóp đã

.

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

và thể tích bằng

D.

.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là
B.

.

C.

.

D.

.
13

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vuông góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Gọi

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa

cách giữa hai mặt phẳng

,

và

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
----HẾT---

14