Đề ôn tập toán 12 (597)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Cho các tập hợp khác rỗng A=(m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 5.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: A
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{

.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [ 21; 2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 2. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho

thỏa mãn

và

B.

.

C.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 4. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: B

.Tính tích phân

B.

.

lần lượt là hai đường kính của
và

, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 5.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. 16.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho số phức

thoả mãn
B. 17.

Ta có

.

B.

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

C. 18.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

.

C.

.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

0?
D. Vồ số.

.
và

có giá trị lớn nhất bằng
D.
. Khi đó

.

có giá trị lớn nhất

.

.
2


Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 8.
Với

,

bằng:

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 9. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 10. Cho hàm số

.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

là các số thực dương tùy ý và

A.

D.

thỏa mãn

,

và

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
Do

.
3


Vậy

.

Câu 11. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

Cho hình chóp
tam giác

có tam giác
cân tại

góc

C.

. Thể tính khối chóp

D.

vng cân tại

. Biết

, tam giác

, đường thẳng

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

nên

.
4


Mặc khác do
Từ

cân tại

nên

.

ta được

Gọi

là

và
hình

chiếu

của

lên

. Vậy
Đặt

.

.
.

vng cân tại

.

.

Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

Ta suy ra:

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

.

Vậy
Câu 13.
Cho

, ta được:

.
. Tọa độ M là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.
D.

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1
B. 3
Đáp án đúng: A

như hình vẽ bên dưới.

C. 0

D. 2.
5


Câu 15. Trong khơng gian
độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

trên trục

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm

là điểm
D.

trên trục

là điểm

trên trục

Giá trị
B.

thuộc khoảng nào sau

C.

D.
có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Gọi

.

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
. D.

và

. Diện tích hình phẳng

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

,

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

là điểm

.

Câu 17. Cho hàm số

. Gọi

.

.

Câu 16. Biết
đây?
A.
Đáp án đúng: C

có tọa

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình

Khi đó

.
suy ra
6


Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

.

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

Câu 18. Số phức

và

là

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy
Thế
Vậy

ta được:
vào

.

D.

.
.

.

.

ta được:
.
7


Câu 19. Cho số phức
. Phần ảo của số z là:
A. 7i
B. -7i
C. -7
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 3.
B. 3.
Đáp án đúng: B

Câu 21.
Cho hàm số

D. 7

C. 5.

D. 9 .

có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
D. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .

Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 23. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Câu 24. Biết hàm số
.

.

D.

có một ngun hàm là

Tính tổng
A.

C.

của hai đáy

thoả mãn điều kiện

.
B.

.

C.

.

D.

.

8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

nên

Thay

, cộng lại và chọn đáp án.

Câu 25. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

.

D.

.

B.

;

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.

B.

đồng biến trên khoảng nào?
.
.

Một hình nón có đường kính đáy là

, góc ở đỉnh là

. Độ dài đường sinh bằng:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối lập phương.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối tứ diện đều.

D.

9


Đáp án đúng: C
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

B.

.

D.

.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

, bán kính đáy

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.
10


Diện tích tam giác

là

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 31. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện đều loại {3;4}
B. khối đa diện lồi loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {4;3}

D. khối đa diện loại {4;3}
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hình chóp
và

có đáy là tam giác vuông tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

Gọi

và

.

và

và
C.

. D.

là hình chiếu của

trên

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

,

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

. Kẻ

và

.
11


Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác
Ta có tam giác

.
là hình chữ nhật

.

vng tại

.

Vậy

.

Câu 33. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và thể tích bằng

C.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

D.

.

Câu 34. Tập nghiệm của phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

B.

D.

Cho tam giác
vng tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường trịn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

12

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 36. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có :

là trung điểm

, đặt
và

.
nên

13


Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

tại

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Đường thẳng

sao cho độ dài

B.

.

.

D.

.

có tâm

, bán kính

,
là đường thẳng qua

PTTS
Ta có

và vng góc với

. Tọa độ
có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

, nằm trên

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

lên

.

.

là nghiệm của hệ:

.

là đường kính của

đi qua

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

thuộc mặt phẳng

.

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 38. Cho hình chóp
qua trung điểm

của

có
cắt các cạnh

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

14


Do

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 39. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 40. Nếu đặt

.

C.

thì

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Vậy

;

là
.

D.

.

D.

.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

trên

C.

.

.
.

.
----HẾT--15


16