Đề ôn tập toán 12 (598)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Cho số phức
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải

Câu 2. Cho hình chóp

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B.

;
Vậy chọn đáp án D.

B.

.

C.

. D.

.

;
có đáy

là tam giác vng tại
bằng

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

, góc giữa

và

là tam giác đều cạnh
bằng

A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

Câu 5. Tính thể tích khối lập phương có cạnh

C.

.

D.

.

.
1


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 6.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 7. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường trịn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.
và

D.

bằng
.

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt
và

.
nên

Mặt khác :
2


Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 8.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. 16.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hàm số

.

thoả mãn
B. 18.

C. Vồ số.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

và

.Tính tích phân

B.

Trong khơng gian cho một hình cầu

C.

tâm

có bán kính

.

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

.

cho trước sao cho

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

D.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

0?
D. 17.

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

3


Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 11.
Cho hình chóp

có đáy

và đáy bằng

là tam giác vng cân tại

Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

Câu 12. Số phức liên hợp của số phức
B.

.

là tổng các số thực

.

D.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 13. Gọi

góc giữa

bằng

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

Biết

.
là

D.

.

.

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

là tổng các số thực

C.
thỏa mãn

.

D.

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

4


+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 14. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
B. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 16. Cho hình hộp
có tất cả các cạnh bằng và
. Cho hai điểm

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

,

Ta có:

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

,

.

.
.

.

Câu 17. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: A

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là
B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng

và

cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

,

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 18. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.
7


Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra

sao cho

và

Ta có:

,

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy

bằng

nên

(đvtt).

Câu 19. Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
.

C.

Câu 20. Cho hàm số

.

D.

.

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

.

và

,

và

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

bằng
8


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

. D.

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình

Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

.

và

là

9


Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

D.

, cho vectơ

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

nên tọa độ của vectơ

.
là

Câu 22. Biết
đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

Cho

C.

thuộc khoảng nào sau
D.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

có
cắt các cạnh

Gọi
là trọng tâm tam giác

Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm
10


Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra

Câu 25. Cho hình chóp
và

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

và

.

và

và
C.

. D.

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

,

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

11


Gọi

là hình chiếu của

trên

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác

.
là hình chữ nhật

Ta có tam giác

.

vng tại

.

Vậy
Câu 26.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào?
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 27. Trong không gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: B

.
;

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

trên trục
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.

. D.

. B.

. C.

là điểm
D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

.
12


Lời giải
Hình chiếu vng góc điểm
Câu 28. Với

trên trục

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: C

là điểm

.

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 29.

.

.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

D.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:

.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 30. Nếu đặt

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

;

C.

.

D.

.

.
.
13


Vậy
.
Câu 31. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện lồi loại {4;3}
B. khối đa diện đều loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {3;4}
D. khối đa diện loại {4;3}
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Với

là các số thực dương tùy ý và

A.

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho

bằng:
.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

thỏa mãn

,

và

.
.

C.

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
14


.
Do

.

Vậy

.

Câu 35. Số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy
Thế

ta được:
vào

.

D.

.
.

.

.

ta được:

Vậy

.

Câu 36. Tập nghiệm của phương trình

A.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

B.

D.

như hình vẽ bên dưới.
15


Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0
B. 3
C. 1
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 9 .
B. 5.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

D. 2.

D. 3.

C. 3.

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 40. Tính
A.

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

. Chọn kết quả đúng:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của
16


+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0
----HẾT---

17