Đề ôn tập toán 12 (599)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (484.22 KB, 14 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
2
Câu 1. Cho hàm số
2
f x
2
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1; 2
thỏa mãn
dx 7
. Tính tích phân
7
20 .
A.
Đáp án đúng: B
I f x dx
1
I
B.
Giải thích chi tiết: Đặt
7
5.
C.
I
7
5.
u f x du f x dx dv x 1 dx
,
2
1
2
x 1 f x dx
Ta có 3 1
x 1
2
2
Do
. f x
2
x 1
1
2
6
49 x 1 dx 7
1
2
2
3
3
1
1
3
x 1 f x dx
3
31
1
,
f 2 0
và
.
2
Tính được
2
2
1
I
f x
1
x 1 f x dx 3
2
1
1
3
x 1
3
D.
x 1
v
7
20 .
3
3
3
f x dx
2
3
f x dx 1 2.7 x 1 f x dx 14
1
2
2
2
3
6
f x dx 2.7 x 1 f x dx 49 x 1 dx 0
1
1
1
4
2
7 x 1
7 x 1 3 f x dx 0
3 f x
C
f
x
7
x
1
4
1
f 2 0 f x
I
7 x 1
4
4
.
7
4.
7 x 1 4 7
7
dx
I f x dx
4
4
1
5.
1
Vậy
2
2
Oxyz
a
Câu 2. Trong không gian
, cho vectơ a biểu diễn qua các vectơ đơn vị là 3i j 5k .
với hệ trục tọa độ
Tìm tọa độ của vectơ a
3; 1;5
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
3;1;5 .
C.
3;1; 5 .
D.
3;1; 5 .
Oxyz , cho vectơ a biểu diễn qua các vectơ đơn vị là
Giải
thích
chi
tiết:
Trong
khơng
gian
với
hệ
trục
tọa
độ
a 3i j 5k . Tìm tọa độ của vectơ a
A.
3; 1;5 . B. 3;1;5 . C. 3;1; 5 . D. 3;1; 5 .
1
Lời giải
3; 1;5
a
Ta có 3i j 5k nên tọa độ của vectơ a là
2
x
x 1
Câu 3. Tìm tập nghiệm của phương trình 4 2
1 5 1 5
S
;
2
2
A.
.
1
S 1;
2.
B.
1
S ;1
2 .
D.
S 0;1
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Biết
đây?
x
2
x 1 e 2 x dx e 2 x ax 2 bx c C , a; b; c ; C .
A.
Đáp án đúng: C
4; 2 .
B.
3;7 .
C.
Giá trị a b c thuộc khoảng nào sau
2;1 .
D.
1; 3 .
D.
3a 3 .
Câu 5. Tính thể tích khối lập phương có cạnh a 3 .
3
A. 27a .
Đáp án đúng: A
3
B. 3a .
a3
C. 3 .
Câu 6. Cho số phức z (2 3i)(3 i) . Phần ảo của số z là:
A. 7i
B. 7
C. -7i
Đáp án đúng: D
D. -7
Câu 7. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
3
A. 2 a .
Đáp án đúng: B
2 a 3
B. 3 .
a3
C. 3 .
4 a 3
D. 3 .
1
1
2 a 3
V r 2 h .a 2 .2a
3
3
3 .
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
2
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình 2 c os x 3c osx 1 0
x k
;k Z
x 2 k 2
3
A.
x k 2
;k Z
x k 2
6
C.
Đáp án đúng: D
y 2 x 1 3x
Câu 9. Đạo hàm của hàm số
là
x
A. 2.3 .ln 3 .
3x 2 2 x ln 3 ln 3
C.
.
x k
;k Z
x k 2
3
B.
x k 2
;k Z
x k 2
3
D.
B.
2.3x 2 x 1 x.3x 1
.
x
D.
3 2 2 x ln 3 ln 3
.
2
Đáp án đúng: D
Câu 10.
SA ABC ,
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, BC a 2. Biết
góc giữa SC
0
và đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
2 3a 3
3 .
A.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
a3 3
B. 6 .
Với mọi số thực
và
A.
a3 3
C. 3 .
là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
C.
Đáp án đúng: D
a3
D. 12 .
B.
.
.
D.
.
1
3
z
i
2 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 12. Cho số phức
A.
z z z
.
B.
1
3
i
2
2 .
C.
Đáp án đúng: B
z
D.
z 1
z
.
2
i
2 .
1
3
z
i
2 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Giải thích chi tiết: Cho số phức
z z z
A.
.
Hướng dẫn giải
B.
z
1
3
i
2
2 .
C.
z
2
i
2 . D. z 1 .
3
1 3
1
3
1 z i
4 4
2
2 ; z z 1
;
Vậy chọn đáp án D.
z
4
f x
Câu 13. Cho hàm số
1
x2 f x
f tan x dx 4 x
liên tục trên và biết
,
0
0
2
1
dx 2
. Giá trị của tích phân
1
f x dx
0
thuộc khoảng nào dưới đây?
2;5
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
x tan t dx
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận x 0 t 0 ;
1
Khi đó
x2 f x
x
2
0
1
4
x 1 t
2
tan t 1
4
C.
Suy ra
Đặt
f tan t
2
tan
2
t 1 dt tan 2 t. f tan t dt
0
4
f tan t dt
0
.
dt 6
0
x tan t dx
1
dt
cos 2 t
Đổi cận t 0 x 0 ;
t
x 1
4
.
4
Khi đó
5;9 .
4
f tan t
1
1 . f tan t dt
dt
2
cos 2t
0 cos t
0
cos t
D.
1
dt 1 tan 2 t dt
2
cos t
4
4
1;4 .
4
tan 2 t. f tan t
dx
0
3;6 .
1
f tan t
dt f x dx
cos 2t
0
0
1
f x dx 6
. Vậy 0
.
z a bi a, b
z 8 i z 6i 5 1 i
Câu 14. Số phức
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức P a b .
A. P 2 .
B. P 14 .
C. P 7 .
D. P 1 .
Đáp án đúng: C
z 8 i z 6i 5 1 i a bi 8 i a bi 6i 5 1 i
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
a 8 bi i a b 6 i 5 1 i
a 8
2
2
b 2 .i a 2 b 6 5.i 5
4
a 8 2 b 2 5
a 2 b 6 2 5
2
2
a 16a 64 b 25
2 2
a b 12b 36 25
a 2 b 2 16a 39 1
2 2
.
a b 12b 11 2
1 2 ta được:
Lấy
16a 12b 28 0 a
3b 7
3
4
.
2
3b 7
b 2 12b 11 25b 2 150b 225 0 b 3 a 4.
3 vào 2 ta được: 4
Thế
Vậy P a b 7 .
Câu 15.
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài 5 m , bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5 m của đường kính đáy. Tính thể tích gần
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.
3
A. 12, 637 m .
Đáp án đúng: A
3
B. 8,307 m .
3
C. 11, 781m .
3
D. 14,923 m .
5
Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm O, A, B, H như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm O là .
OH 1
cos AOH
OA 2 AOH 600 AOB 1200 .
2
2
S1
3 .
Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn AB bằng 3 diện tích hình trịn và bằng
1
3
S 2 OA.OB.sin1200
2
4 .
Diện tích tam giác OAB là
2
3
S1 S2
3
4 .
Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là
2
3
3
V
.5 12.637 m
4
3
Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Oxyz
a
i
2
j
3
k là:
Câu 16. Trong không gian
, tọa độ của véc tơ
2; 3; 1 .
1; 2; 3 .
2; 1; 3 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
a 1; 2; 3
Giải thích chi tiết: Tọa độ
Câu 17.
D.
3; 2; 1 .
0
Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 120 . Độ dài đường sinh bằng:
6
A. 3
Đáp án đúng: B
B. l 2
3
C. 3
3
D. 2
O và O . AB, CD lần lượt là hai đường kính của O và O , góc giữa
Câu 18. Cho khối trụ có hai đáy là
AB và CD bằng 30 , AB 6 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30 . Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 180 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
1
VABCD AB.CD.d AB, CD .sin AB , CD
6
Ta chứng minh:
.
Lấy điểm E sao cho tứ giác BCDE là hình bình hành.
AB, CD AB, BE sin AB, CD sin AB, BE .
Khi đó
d D, ABE d AB , CD
.
1
1
VABCD VABDE .d D, ABE .S ABE AB.CD.d AB, CD .sin AB, CD
3
6
6VABCD
1
180
VABCD AB.CD.d AB, CD .sin AB, CD d AB, CD
10
6
AB.CD.sin 30 6.6. 1
2
.
7
h d AB, CD 10
Chiều cao của lăng trụ bằng
.
2
Thể tích lăng trụ: V S .h .3 .10 90 .
2
3
2
Câu 19. Biết hàm số f ( x ) (6 x 1) có một nguyên hàm là F ( x ) ax bx cx d thoả mãn điều kiện
F ( 1) 20. Tính tổng a b c d .
B. 54 .
A. 44 .
Đáp án đúng: C
6 x 1
Giải thích chi tiết:
2
C. 46 .
D. 36 .
dx 36 x 2 12 x 1 dx 12 x 3 6 x 2 x C
nên a 12; b 6; c 1
Thay F ( 1) 20. d 27 , cộng lại và chọn đáp án.
Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là
A. z 3 2i .
Đáp án đúng: D
B. z 3 2i .
C. z 2 3i .
D. z 3 2i .
Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là z 3 2i .
Câu 21.
Tính
. Giá trị của
bằng:
A. 1 .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:
.
Vậy
.
Câu 22. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh bằng 1 và
AAB 600
M
,
N
BAD
DAA
C
B
BM
DN
2 DD . Độ dài đoạn thẳng
. Cho hai điểm
thỏa mãn lần lượt
,
MN ?
A. 15 .
Đáp án đúng: A
B.
3.
C. 13 .
D. 19 .
8
Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các AAB , ABD , AAD là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
tứ diện A. ABD là tứ diện đều.
AG ABD
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
.
CO AO
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ:
3
3
3
6
GO ; AG ; AG .
2 ;
6
3
3
3
3
3
3
6
A
;0;0 B 0; 1 ;0 C
;0;0 D 0; 1 ;0 G
;0;0 A
;0;
2
2
6
6
3
O 0;0;0
2
2
,
,
,
,
,
,
.
5 3
2 3 1 2 6
6
C
;0;
N
; ;
6
3
3
2 3
CC
AA
DN
2
CC
Ta có:
và
.
5 3 6
M
;1;
6
3
C
M
B là trung điểm của
.
Vậy MN 15 .
Câu 23.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. 17.
Đáp án đúng: C
thoả mãn
B. 16.
C. 18.
0?
D. Vồ số.
M 3;1; 4
Câu 24. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
trên trục xOx là điểm M có tọa
độ
M 0;1; 0
M 3;1; 0
M 0;1; 4
M 3;0; 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
Đáp án đúng: D
M 3;1; 4
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
trên trục xOx là điểm
M có tọa độ
M 0;1; 0
M 3;1; 0
M 0;1; 4
M 3;0;0
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
M 3;1; 4
M 3; 0;0
Hình chiếu vng góc điểm
trên trục xOx là điểm
.
t
dx
1
ln 3
2
t 1;1
x 1
2
Câu 25. Với
ta có 0
. Khi đó giá trị t là:
1
1
1
A. 0 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
Đáp án đúng: D
Câu 26.
y f x
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
; 1
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
1;1 .
C.
0; 2 .
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( 1;2;- 2) .
A.
Đáp án đúng: C
B.
( - 2;- 3;1) .
C.
( 3;2;- 13) .
D.
0; .
( P ) : 3x + 2y - 13 = 0 .
( 13;2;3) .
D.
M 3;3; 3
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
thuộc mặt phẳng
2
2
2
: 2 x 2 y z 15 0 và mặt cầu S : x 2 y 3 z 5 100 . Đường thẳng qua M , nằm trên
S
mặt phẳng cắt tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng .
x 3 y 3 z 3
x 3 y 3 z 3
4
6 .
11
10 .
A. 1
B. 16
x 3 y 3 z 3
1
8 .
C. 5
Đáp án đúng: A
x 3 y 3 z 3
1
3 .
D. 1
S
I 2;3;5
Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu có tâm
, bán kính R 10 .
2.2 2.3 5 15
d I,
6 R
2
2
2
2 2 1
S C H ; r H
, là hình chiếu của I lên .
10
u
2; 2;1
1
1
Gọi
là đường thẳng qua I và vuông góc với
có VTCP là 1
.
x 2 2t
y 3 2t
x 2 2t
x 2
1 : y 3 2t
y 7
z 5 t
z 5 t
z 3 H 2; 7;3
PTTS
. Tọa độ H là nghiệm của hệ: 2 x 2 y z 15 0
.
C
Ta có AB có độ dài lớn nhất AB là đường kính của MH .
M 3;3; 3
MH 1; 4; 6
Đường thẳng MH đi qua
và có VTCP
.
x 3 y 3 z 3
:
.
1
4
6
Suy ra phương trình
Câu 29. Cho các tập hợp khác rỗng A=( m− 18 ; 2m+7 ), B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C.
A. 1.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: B
m− 18<2 m+7 ⇔ \{ m>− 25 ⇔ − 25
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12 ⇔m≤ −19.
m− 18 ≥−15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21 ⇔ −19< m≤7.
m− 18≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔3 ≤ m< 27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m− 12< 15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21 ⇔m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪[ 21 ; 2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m− 18≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m≤ 4 (Loại).
2m+7 ≤ 15
m≤ 4
3
≤
m≤
7
A
¿
⊂C
Với
thì
nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
z 1 z 3i
1
z i
Câu 30. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i
?
A. 2 .
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số
B. 4 .
C. 0 .
có đạo hàm liên tục trên
. Giá trị của
20 5 1
2
A.
.
Đáp án đúng: B
40 5 1
4
B.
.
40 5 1
2
C.
.
D. 1 .
và
. Biết
bằng
20 5 1
4
D.
.
f x 0, x 2; 4
y f x
2; 4 f x f 2
Giải thích chi tiết: Ta có:
nên hàm số
đồng biến trên
7
f 2
4 . Do đó: f x 0, x 2; 4 .
mà
11
3
3
4 x3 f x f x x 3 x 3 4 f x 1 f x
Từ giả thiết ta có:
f x
x. 3 4 f x 1 f x
x
3 4 f x 1
.
f x
1 d 4 f x 1 x 2
2
33
x2
d
x
x
d
x
C
3 4 f x 1
4
f
x
1
C
3
4
2
4 f x 1
8
2
Suy ra:
.
7
3
1
f 2 2 C C
4
2
2.
3
4 2
3 x 1 1
40 5 1
f x
f 4
4
4
Vậy:
.
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3a .
ABC là tam giác vng tại A có cạnh AC a , góc giữa AD và SAB bằng 30 . Thể tích khối chóp
S . ABCD bằng
3a 3
A. 6 .
Đáp án đúng: D
Câu 33.
B.
3a 3
4 .
3
C. a .
·
D.
3a 3
2 .
·
Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 60°, đường phân giác trong ABS cắt SA tại I . Vẽ nửa đường trịn tâm I
bán kính IA (như hình vẽ). Cho tam giác SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là V1 và V2. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 4V1 = 9V2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
B. 9V1 = 4V2.
C. 2V1 = 3V2.
D. V1 = 3V2.
Ta có
Câu 34. Tính
F x ln x 1 x 2 dx
. Chọn kết quả đúng:
12
F ( x) x ln x
C.
1 x
F ( x) x ln x 1 x 2 1 x 2 C
A.
2
1 x2 C
F ( x)
.
B.
.
D.
1
1 x2
C
.
F ( x) ln x 1 x 2 x 1 x 2 C
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
u ln x 1 x 2 ; dv dx
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
dv và nguyên hàm của
và đạo hàm của
+
ln x 1 x 2
1
1 x2
1
2
(Chuyển 1 x qua dv )
x
1 x2
-1
1
2
(Nhận 1 x từ
)
0
Câu 35.
Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 36. Cho hàm số
A. I 4.
f x
(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.
C.
2
4
f x dx 1
f t dt 3
thỏa mãn 1
B. I 2.
và
.
D.
.
4
1
.Tính tích phân
C. I 2 .
I f u du.
2
D. I 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường l . Diện tích xung quanh
tính theo công thức nào dưới đây?
1
S xq rl
3
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
.
D.
của hình nón đã cho được
.
13
Cho
. Tọa độ M là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Cho
D.
. Khẳng định nào sau đây sai:
3
A.
I udu
0
B.
2 32 3
I t
3 0
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Cho hàm số f ( x ), bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau
Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 3.
B. 3.
Đáp án đúng: B
C. 9.
D. 5.
----HẾT---
14
