Đề ôn tập toán 12 (600)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Gọi

B.

trên

.

là tổng các số thực

là

C.

.

D.

thỏa mãn

.

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

C.

là tổng các số thực

.

D.

thỏa mãn

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó

.
Câu 3. Cho hình hộp

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,

tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.

.
.

.

Câu 4. Cho hình chóp
của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy
là trọng tâm của

B.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra
Ta có:

sao cho

và

,

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy
Câu 5. Có bao nhiêu số phức

bằng

nên

(đvtt).
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Câu 6. Trong không gian

, tọa độ của véc tơ

A.
Đáp án đúng: C

B.

?
C.

.

D.

.

là:
C.

D.
3


Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 7. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường trịn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt
và

.
nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 8. Tính
A.
C.

Đáp án đúng: C

.

. Chọn kết quả đúng:
.
.

B.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0

Câu 9. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

tam giác
góc

có cạnh

B.

Cho hình chóp

có tam giác
cân tại

. Thể tính khối chóp

A.
C.
Đáp án đúng: B

là hình bình hành. Mặt bên
, góc giữa

.

C.

và

bằng

.

vng cân tại

. Biết

là tam giác đều cạnh

, đường thẳng

. Thể tích khối chóp

D.

, tam giác

.

.

vng tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?
B.
D.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt
Ta có:

.

.
lên

.

vng cân tại

.

.
,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

, ta được:

6


Ta suy ra:

.

Vậy

.

Câu 11. Biết hàm số

có một nguyên hàm là

Tính tổng
A.
.
Đáp án đúng: D

thoả mãn điều kiện

.
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Thay
Câu 12.

.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.

Cho tam giác
vuông tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường trịn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 13. Cho hình chóp
là trung điểm
A.

của

có đáy

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp
B.

biết
C.

. Hình chiếu của
,

lên mặt phẳng

,

.
D.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

là trung điểm

có đáy

của

A.
B.
Hướng dẫn giải:

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

C.

. Hình chiếu của

biết

,

,

lên mặt
.

D.
S

vng tại
.
B

.

A
H

.

C

.
Câu 14.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

.

B.

.

. Có bao nhiêu số nguyên
A. Vồ số.
Đáp án đúng: C

.

D.

thoả mãn
B. 16.

của hình nón đã cho được

.

0?
D. 17.

C. 18.

Câu 16. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

.
8


Lấy điểm

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 17. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng

và thể tích bằng

. Chiều cao của khối chóp đã

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối lập phương.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho

.

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. .

D.

B.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

C.

để hàm số

.

.
D.

.

đồng biến trên

.

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho số phức

D.
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

và

.

C.

.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

.
và

có giá trị lớn nhất bằng
D.
. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có

.

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

D.

Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: C

, góc ở đỉnh là

B.

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

D.

Câu 25. Tìm tập nghiệm của phương trình
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 26. Số phức

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy
vào

.

.

ta được:

Thế

.

.

ta được:

Vậy
Câu 27.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

đồng biến trên khoảng nào?
.

B.
D.

.
;

11


Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

Cho hình chóp

.

B.

.

B.

Câu 33. Cho hình chóp

của các khối chóp

(

và

.

D.

.

D. -7i

C.

.

D.

.

.

Câu 32. Tính thể tích khối lập phương có cạnh

và

góc giữa

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

thẳng

.

Biết

C.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

. Phần ảo của số z là:
C. -7

B. 7

A.
.
Đáp án đúng: C

.

bằng

B.

Câu 30. Cho số phức
A. 7i
Đáp án đúng: C

C.

là tam giác vuông cân tại

Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 31. Với

.

có đáy

và đáy bằng

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị ngun dương

.

C.

có đáy

.

D.

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và

.

) sao cho

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

,

. Kí hiệu

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.
12


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
Câu 34.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

tại

.

.

, cho vectơ

. Toạ độ của điểm

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

D.
, cho vectơ

là

.
.
. Toạ độ của điểm

là
13


A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

.

suy ra toạ độ của điểm

Câu 35. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: B

lớn hơn
B.

.

thỏa mãn

.

thì
C.

.

Câu 36. Biết
đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 37. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng

D.

.
thuộc khoảng nào sau

D.

để hàm số

đồng biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

.

C.

D.

,

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng

. Phương trình tổng qt của mặt
B.
D.

Có thể chọn

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

Phương trình cần tìm :
, Vậy chọn C.
Câu 39. Cho các tập hợp khác rỗng A=(m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 5.
B. 1.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
14

+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [21;2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 40. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
----HẾT---

15