Đề thpt toán 12 (14)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
. Cho hàm số
xác định và liên tục trên các khoảng
vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

và

. Đồ thị hàm số

như hình

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao

đựng được
lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy của
cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
A.

. B.

. C.

D.

.

Câu 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

quay xung quanh trục Ox. Thể tích

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

D.
quay xung quanh trục

D.

Theo công thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
Câu 3.
1


Trong không gian với hệ toạ độ
, cho các điểm
điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

,

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ điểm
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. Tìm tọa độ

D.

, cho các điểm

.
,

,

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

. C.

Ta có:

,

D.
⇒

.

đều. Do đó tâm

tâm của nó. Kết luận:

của đường trịn ngoại tiếp

là trọng

.

Câu 4. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

là đường trung tuyến

nên:

Xét tam giác

.

.
vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp

là:

.
2


Câu 5. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

D.

.

Câu 6. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của
A.

B.

C.

D.

Lời giải

Ta có:
Câu 7. Cho các số phức

và

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho
A.

B.

. Phần ảo của số phức
.

C. .

là các số thực dương và

B.

C.
Đáp án đúng: A

.
là các số thực dương và

. B.

Dựa vào tính chất của logarit, ta có

và thể tích bằng

B.

A. .
Đáp án đúng: A
,

,

D.

.

. Chiều cao hình trụ này bằng:

C. 6

để phương trình
B.

.

.

Câu 9. Hình trụ có bán kính đáy bằng

Câu 10. Tập hợp các số thực

.

khác . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

. C.

A. 2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: A

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

Câu 11. Cho các số

D.

khác . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

.

A.
Lời giải

bằng.

.

D. 1

có nghiệm thực là
C.

.

D.

.

dương khác . Đẳng thức nào sau đây đúng?
3


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

.

Ta có:
Câu 12.
Cho hàm số

.
có đồ thị

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

như hình vẽ:

trên đoạn

bằng:

B.
D.

Đặt

Bảng biến thiên:

4


Câu 13. Cho đồ thị hàm số f ( x )=2 x2 +mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a , b , c . Tính giá trị
1
1
1
+
+
của biểu thức P=
.
f ' ( a) f ' (b ) f ' (c )
2
A. 0 .
B. 3 −m .
C. .
D. 1 −3 m.
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số f ( x )=2 x2 +mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a , b , c
 f ( x )=2 ( x − a ) ( x −b ) ( x − c )
f ' ( x )=2 [ ( x −b ) ( x − c )+ ( x − a ) ( x −c )+( x − a ) ( x − b ) ]
1
1
1
P=
+
+
f ' (a ) f ' (b) f ' ( c)

1
1
1
=
+
+
2( a −b )( a −c ) 2( b −a ) ( b − c ) 2( c − a ) ( c − b )
−(b − c ) −( c − a ) −( a− b )
=
2 ( a− b ) ( b −c )( c −a )
=0
Câu 14.
Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên.
5


Nửa dưới là hình vng. Phần phía trên (phần tơ đen) là một Parabol. Biết các kích thước
. Biết số tiền để làm
cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để làm cửa là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

,

,

.

Giải thích chi tiết:
Gọi (P):

là Parabol đi qua

và có đỉnh là

Khi đó ta có:
Suy ra (P):

.

Diện tích cửa là
6


Vậy số tiền làm cửa là

triệu đồng.

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý,

.

D.

.

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Khẳng định nào sai:
A. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.

B. Phép quay là một phép dời hình.
C. Phép quay là một phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

.

D. Phép quay tâm O biến
thành chính nó.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sai:
A. Phép quay tâm O biến
thành chính nó.
B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.
C. Phép quay là một phép dời hình.
D. Phép quay là một phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
Đáp án:B
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
Câu 18.

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị tham số

C.

D.

để phương trình
7


có
A.

hoặc

nghiệm thực phân biệt.

.

B.

C.
hoặc
..
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị tham số

D.
để phương trình
có

A.

B.

.

nghiệm thực phân biệt.

.

C.
hoặc
Lờigiải

. . D.

hoặc

.

.
Đặt

. Do

nên

.

Phương trình có dạng:

. Do

nên

Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
A.

.

, cho

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 21. Cho 3 điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tìm tọa độ trung điểm

của

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

.
,

và
B.

khi đó tọa độ trọng tâm
.

C.

.

của tam giác

là

D.

.

8


Câu 22. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

B.

.
.

C.

. Tính

.

C.

.

.

D.

.

.
D.

.

.
Câu 23. Cho

,

A.
Đáp án đúng: D

Khi đó tập
B.

là:

.

Câu 24. Cho

C.

và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng
B.

D.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi
Ta có:

Đặt

và

, suy ra

. Khi đó:

9


Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

,

Theo giả thiết

nên

;

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 26. Cho khối chóp
có đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 24
B. 3
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Gọi

là tập các số thực

sao cho

thức
A.

với
B.

B.

.

D.

.

là tam giác vuông tại
C. 4

và

,

và

.

D. 12

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu

đạt được tại
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
D.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Xét hàm

trên

Ta có

với mọi

Do đó

nghịch biến trên
Nhận thấy

có dạng

Khi đó

Xét hàm số

TXĐ:

Đạo hàm
với mọi
Ta có

nên

đồng biến trên

sao cho

Câu 28. Với

,

là các số dương khác

A.
Đáp án đúng: B

và

So sánh các số

B.

C.

D.

Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: D

, biết

B.

.

C.

:

.

.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

và

.

Ta được:
.

Vậy

khi và chỉ khi

.
11


Câu 30. Trong không gian

thẳng hàng là
A.

cho ba điểm

. Giá trị của

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

B.

.

D.

.

cho ba điểm

để ba điểm

. Giá trị của

để ba

thẳng hàng là

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

thẳng hàng

D.

.

cắt trục hoành tại hai điểm

. Xét parabol
và

.

cùng phương

Câu 31. Cho parabol

giới hạn bởi

C.

đi qua
. Gọi

,

,

và có đỉnh thuộc đường thẳng

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

và đường thẳng

. Gọi

là diện tích hình phẳng

và trục hồnh. Biết

, tính

.
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Để việc tính tốn trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị.
Khi đó, phương trình các parabol mới là
Gọi

,

là các giao điểm của

Gọi

,

là giao điểm của

,

.

và trục

,

và đường thẳng

Ta có

.
,

.

.

.
Theo giả thiết
Vậy
Câu 32.

.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

chó các vectơ

Tìm tọa độ của vectơ

A.

B.

C.

D.

12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

chó các vectơ

Tìm tọa độ

của vectơ
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Câu 33. Xét các số thực dương
thức

thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho các khối hình sau:

B.

.

C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 35. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

C.

.

D.

.

13


Câu 36. Cho số phức

đường trịn

thỏa mãn

có tâm

. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
và bán kính

, với

,

,

là

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

, từ

.

.

Ta có:

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức

kính

tâm

và bán

.

Vậy
Câu 37.

.

Cho tấm tơn hình nón có bán kính đáy là
trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi

Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật
thì được khối trụ có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Độ dài cung

thỏa u cầu bài tốn là đường tròn

độ dài đường sinh
thứ tự là trung điểm của

Người ta cắt theo một đường sinh và

(hình vẽ) và tạo thành hình trụ (khơng đáy) có đường

B.

C.

trùng

D.

bằng chu vi đáy của hình nón và bằng
14

Ta có
Áp dụng định lí cosin trong tam giác

ta được

Áp dụng định lí cosin trong tam giác

ta được

Khi đó hình chữ nhât

được cuốn thành mặt trụ có chiều cao

, bán kính đáy

Vậy thể tích khối trụ
Câu 38. Cho hình chóp
phẳng

và

có

và

, gọi

là trung điểm

. Góc giữa hai mặt

là góc nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có:

.
Câu 39.
Một tấm tơn hình trịn tâm
Từ hình
nón

bán kính

gị tấm tơn để được hình nón

khơng đáy. Ký hiệu

A.
Đáp án đúng: A

được chia thành hai hình

như hình vẽ. Cho biết góc

khơng đáy và từ hình

lần lượt là thể tích của hình nón

B.

và

C.

gị tấm tơn để được hình

Tỉ số

bằng

D.
15


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Hai hình nón có độ dài đường sinh bằng nhau:
Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

Ta có
Khi đó
Câu 40. Trong khơng gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và
AA’=3m. Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
A. Stp 6 .
Đáp án đúng: B

B. Stp 22

.

C. Stp 11

.

D. Stp 2

.

----HẾT---

16