Đề thpt toán 12 (181)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Trong khơng gian
A.

, vectơ

có tọa độ là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

.
.

nên

Câu 2. Biết
A. 25.
Đáp án đúng: C

. Tính
C. 10.

B. 52.

.
D. 5.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy

,

,

.

Câu 3. Trong khơng gian
của vectơ

cho véctơ

là các vectơ đơn vị trên các trụ C. Tọa độ

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
C. Tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

với

. B.

C.

cho véctơ

.
với

D.

.

là các vectơ đơn vị trên các trụ

là
. C.

. D.

.

Vectơ
Câu 4. Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:
A. ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22
B. x 2+ y 2+ z 2 +2 x−4 y−6 z +10=0
1


D. ( x +1 )2+ ( y+ 2 )2+ ( z −3 )2=22

C. x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên
Tích phân

thỏa mãn

và

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Hàm dưới dấu tích phân là

C.

và

D.

, khơng thấy liên kết.

Do đó ta chuyển thơng tin của

về

cùng với kết hợp
Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

bằng cách tích phân từng phần của

ta được
và

nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được
Cách 2. Theo Holder

Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

B.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 7. Kết quả của

là :

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

D.

.

2


Câu 8. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung
cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
C. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
D. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.

Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số

là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

có diện tích bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có dạng
Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

điểm cực tiểu là

,

.
,

,

,

và có hai

nên ta có hệ

Do đó

3


Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
Vì biểu thức

là
khơng đổi đấu trên các khoảng

,

,

nên ta có
Câu 10. Biết

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

trên

. Giá trị của

bằng

C. .

D.

là các số hữu tỉ. Tính

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11.
Cho

, với

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1. Đặt

.
.

. Đổi cận:

.
Cách 2.

.

Suy ra
Câu 12.

và

Cho hàm số

. Vậy

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

.

B.

.

C.

thỏa mãn

và

trên đoạn
.

là
D.

.
4

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy ngun hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài

(*)

nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số
CÁCH 1:

trên đoạn

Vì

nên

Hàm số
Vậy
CÁCH 2:

Vì các hàm số

có đạo hàm trên

và

đồng biến trên
.

đồng biến trên
cũng đồng biến trên

nên hàm số
Do đó, hàm số

đồng biến trên

Vậy
.
Câu 13. Cho hàm số y=cos 4 x có một nguyên hàm F ( x ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
π
π
− F ( 0 )=1.
− F ( 0 )=− 1.
A. F
B. F
8
8

()
π
−1
.
C. F ( ) − F ( 0 )=
8

4

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

()
π
1
D. F ( ) − F ( 0 )= .
8
4

5


|

π
8

[(

] [( )

]

π 1
1
∫ ❑cos 4 xdx= 4 ( sin 4 x ) 8 = 4 sin 4. π8 − ( sin 4.0 ) = 14 sin π2 − ( sin 0 ) = 14 ( 1 −0 )= 14 .
0

0

Câu 14. Cho hàm số

)

liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.

Xét trường hợp

và

. Tính
C.

liên tục trên đoạn
. D.

.

.

D.

và

.

. Tính

.

.

, có

.
.

Câu 15. Trong khơng gian

, cho các điểm

và

. Gọi

trịn giao tuyến của hai mặt cầu
,
A.

là hai điểm thuộc
.

C.
.
Đáp án đúng: B

sao cho

với
. Giá trị nhỏ nhất của
B.
D.

là mặt phẳng chứa đường
.

là
.

.

Giải thích chi tiết:

Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

6


Lấy

trừ

Dễ thấy

Lấy

, ta được

,

hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua

có tâm

bán kính

trên

là

, hình chiếu của

trên

là

.

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi

, hình chiếu của

tức là

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp

. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:
Dấu bằng xảy ra khi

Do

là

.

cùng phương

nên chọn

Khi đó vì

nên

Suy ra

Câu 16.

.

.

Cho hàm sớ

có đạo hàm liên tục trên

. Biết

và

, khi đó

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

.

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc
định nào sai?
A. Tam giác ABC vng cân tại C.

C. .

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng
7


B. Ln có một đường trịn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
D. AB là một đường kính của mặt cầu.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Trong không gian
là?
A. .
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu

. Mặt cầu

B. .

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

C.

có tâm

.

D.

và bán kính

Câu 19. Cho biết

, trong đó

có bán kính

.

.
,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

là
B.

.

D.

.
8

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 21. Cho hàm số y=f ( x ) không âm và liên tục trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ) . Biết f ( x ) là một nguyên hàm của hàm
e x . √ f 2 ( x )+ 1
số
và f ( ln 2 )=√ 3 , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e 2 x . f ( x ) là
f ( x)
5
3
3
2
1
( e x +1 ) + 2 ( e x +1 ) +C .
( e x −1 ) +C .
A.
B.
5
3
3
3
3
1
1
( e 2 x − 1 ) − √ e2 x −1+C .
( e 2 x − 1 ) +C .
C.
D.
3
3
Đáp án đúng: D

√
√

√

√
√

e x . √ f 2 ( x ) +1 f ' ( x ) . f ( x ) x
⇔
=e
Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )=
f (x )
√ f 2 ( x ) +1

⇔ √ f ( x ) +1=e + C
2

x

Vì f ( ln 2 )=√ 3 ⇒ C=0 ⇒ f 2 ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1
❑

❑

⇒ I =∫ ❑e 2 x . f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x . √ e2 x −1 dx
❑

❑

❑

3
1
1
2x
2x
2x
⇔ I = ∫ ❑ √ e − 1 d ( e −1 ) ⇔ I = ( e −1 ) +C .
2❑
3

√

Câu 22. Cho hàm số
Giá trị của

liên tục và có đạo hàm trên

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Giá trị của

Đặt

và

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

. Biết

. C.

, Suy ra

Câu 23. Cho hàm số
C.
Đáp án đúng: C

.

D. .

liên tục và có đạo hàm trên

. Biết

và

bằng

. D. .

,

A.

C.

và

có đạo hàm liên tục trên
.

và

,
B.
D.

. Hàm số

là

.
.
9

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

,

. Hàm số

là
A.

.

B.

.

C.

Ta có:

.

D.

Lời giải

.

Suy ra

.

Theo bài ra ta có:

.

Vậy:

.

Câu 24. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt:

Khi đó:
. Vậy
Câu 25. Cho

.

điểm

,

,

cho thuộc mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 26. Trong khơng gian
A.

,

. Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã

?
B.

.

C. .

D.

, tọa độ tâm của mặt cầu

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

.

Câu 27. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

. Tính
B.

.

.
C.

;

.

.

D.

.

.
10


Khi đó

.

Câu 28. Trong khơng gian
đây
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho

,hình chiếu vng góc của
B.

.

C.

là hàm số chẵn và

A.

trên mặt phẳng
.

D.

là điểm nào sau
.

. Chọn mệnh đề đúng:

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: B

và hai đường thẳng 

B.

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 31.

Biết

A.
Đáp án đúng: C

với
B.

C.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
(1) Hình chiếu vng góc của

lên trục

Hình chiếu vng góc của
Điểm đối xứng của

cho điểm

lên mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm

bằng

D.

xét các khẳng định

là điểm có tọa độ

bằng

trên trục

qua trục

Điểm đối xứng với điểm

Khi đó

.

.
là điểm có tọa độ

là điểm có tọa độ

qua gốc tọa độ

.
.

là điểm có tọa độ

Độ dài của vec-tơ
bằng

.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
11


A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.
Câu 33. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa mãn đẳng
4
3
2
thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1
1186
1174
1201
1222
.
B. I =
.
C. I =
.
D. I =
.
45

45
45
45
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa
4
3
2
mãn đẳng thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1

A. I =

1186
1174
1222
1201
. B. I =
. C. I=
. D. I =
.
45
45
45
45
Lời giải

A. I =

2

Ta có x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x . √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒
Suy ra ∫

f ' (x)

√ 1+ 2 f ( x )

d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫

f ' (x)
=√ x , ∀ x ∈ [ 1; 4 ].
√ 1+2 f ( x )

d f (x)
d x=∫ √ x d x+ C
√1+2 f ( x )

(

3

)

2

2 2 4
3
4

x + −1
2
f
(
1
)
=
⇒
C=
. Vậy
.
⇒ √1+2 f ( x )= x +C . Mà
3
3
2
3
3
f ( x )=
2
3
2

4

Vậy I =∫ f ( x ) d x=
1

1186
.
45

Câu 34.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
hợp các điểm

, cho ba điểm

thỏa mãn

A.

,

,

. Tập

là mặt cầu có bán kính là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

Ta

;

có:

.
.

;

.

.
Vậy tập hợp các điểm
Câu 35. Trong khơng gian
cách từ
A.

đến

thỏa mãn
, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của
.

là mặt cầu có bán kính là
. Gọi

là mặt phẳng chứa trục

.
sao cho khoảng

là:
B.

.

12


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

khối tròn xoay tạo thành khi cho
A.

, trục

quay quanh trục

.

C.
Đáp án đúng: A

, đường thẳng

.

D.

Câu 37. Biết

. Thể tích

tính bởi cơng thức nào sau đây?
B.

.

, trong đó

Tính

.

.

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:
Câu 38. Biết
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

là một nguyên hàm của hàm

và

. Tính

.

B.
D.

13


Giải thích chi tiết:

.
Câu 39.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

mặt

cầu

có

. Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu
A.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Cho hàm số

B. 36

thỏa mãn

C.

và

phương

trình

 ?

D.

Mệnh đề nào đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

----HẾT---

14