Đề thpt toán 12 (189)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

Với

như hình vẽ

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

trên

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 2.

1


Nếu

,

A. .
Đáp án đúng: C

liên tục và
B.

. Giá trị của

.

C.

bằng.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3.
Nếu hai điểm

.

.
thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

bằng bao nhiêu?
.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 4. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
quanh của hình trụ là
A.
Đáp án đúng: B

có

và

.
.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích xung

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy
Cơng thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy

, chiều cao

, chiều cao

là

là
2


Vì thiết diện qua trục là hình vng nên ta có
Câu 6. Trong khơng gian
A.

, vectơ

có tọa độ là

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

D.

.

nên

Câu 7. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 8.

.

Cho hàm sớ

D.

có đạo hàm liên tục trên

. Biết

và

, khi đó

bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho hàm số

B.

liên tục trên

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết diện tích các miền phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

,
B.

lần lượt bằng
.

và
C.

. Tính

.
.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

Biết rằng diện tích các miền phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

,

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

lần lượt bằng
.

D.

và

. Tính

.

.

Đặt
Đổi cận

,

.

Suy ra
Câu 10. Cho các điểm
và điểm M thỏa
. Tọa độ của M là:
A. M(9;10;9)
B. M(3;4;5)
C. M(4;5;3)
D. M(-9;-10;-9)
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho hàm số y=cos 4 x có một nguyên hàm F ( x ) . Khẳng định nào sau đây đúng?

π
1
π
− F ( 0 )= .
− F ( 0 )=− 1.
A. F
B. F
8
4
8

()
π
C. F ( ) − F ( 0 )=1.
8

()
π
−1
.
D. F ( ) − F ( 0 )=
8
4

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
π
8

|

[(

] [( )

]

π 1
1
π
1
π
1
1
❑cos
4
xdx=
(
sin
4
x
)
=
sin 4. − ( sin 4.0 ) =
sin − ( sin 0 ) = ( 1 −0 )= .
∫
8
4
4
8

4
2
4
4
0
0
Câu 12.

)

4


Số điểm chung của

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho hàm số

B.

.

là:
C.

.

D.

.

là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có diện tích bằng
C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có dạng
Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

điểm cực tiểu là

,

.

,

,

,

và có hai

nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
5


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

là

Vì biểu thức

khơng đổi đấu trên các khoảng

,

,

nên ta có
Câu 14. Biết

, với

là các số ngun. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
thức
.
A.
. B.
Lời giải

D.

, với

. C.

. D.

Đặt
Đổi cận:

.

.

là các số nguyên. Tính giá trị biểu

.

.
. Khi đó

.
Suy ra

.

Cách khác: Ta có
Suy ra
.
x
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)=2e −1 là
A. e x −1+C .
b. e^(kx)
B. 2 e x −x +C .
1 2
x

C. e − x +C .
2
1 x 1 2
e − x +C .
D.
x+1
2
Đáp án đúng: B

Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và

. Tính

.
6


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

. B.

. C.

Xét trường hợp

C.

liên tục trên đoạn
. D.

.

D.

và

.

. Tính

.

.

, có

.
.

Câu 17.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng
đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại

và

. Theo giả thiết:

.

7


Gọi

là trung điểm của

hình nón là góc

Góc giữa mặt phẳng

và mặt đáy của

.

Ta có

.
.

Diện tích thiết diện là

.

Câu 19. Trong khơng gian
cách từ

đến

A.

, cho điểm

. Gọi

lớn nhất. Phương trình của

là mặt phẳng chứa trục

là:

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 20. Cho

điểm

,

,

cho thuộc mặt phẳng

,

. Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã

?

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

.

.

.

Khi đó

.

Câu 22. Biết

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.

.

là

.

Đặt

sao cho khoảng

và

. Tính

.

.

B.

.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Tính

.

Đặt

. Nên
. Do

.

nên

.

Câu 23. Cho hình nón trịn xoay đường sinh
bằng
. Thể tích của khối nón đó là:
A.

. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

D.

Cho

, với

A.

.
.

là các số hữu tỉ. Tính

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1. Đặt

.

B.

.

D.

.

. Đổi cận:

.
Cách 2.

.

Suy ra

và

. Vậy

Câu 25. Cho hàm số
A.

.

có đạo hàm liên tục trên

.

và

,
B.

C.
Đáp án đúng: C

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên

và

,

. Hàm số

là
A.
Ta có:

.

B.

.

C.
.

.

D.

Lời giải
9


Suy ra

.

Theo bài ra ta có:
Vậy:
Câu 26.

.
.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Theo đề bài

trên đoạn

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy nguyên hàm 2 vế của phương trình trên ta được

.

D.

.

nên từ (1) ta có

trên đoạn

Vì

nên

Hàm số

Vì các hàm số

là

(*)

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số
CÁCH 1:

Vậy

CÁCH 2:

và

có đạo hàm trên

và

đồng biến trên
.

đồng biến trên
cũng đồng biến trên

nên hàm số
Do đó, hàm số

đồng biến trên

10


Vậy
Câu 27. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

liên tục trên

và

,

B.

,

. Tính

C.

D.

.

Câu 28. Cho
A.
Đáp án đúng: D

. Giá trị của

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 29. cho điểm

. Tọa độ điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 30. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

đối xứng với điểm

. Tính
B.

là

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

qua mặt phẳng

;

.

Khi đó
Câu 31. Nếu
A. .
Đáp án đúng: B

.
và
B.

thì
.

 ?
C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
. Do đó:
.
Câu 32. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp ngun liệu chỉ có thể cung
cấp khơng q 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
C. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.

D. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Trong không gian
của vectơ

cho véctơ

là các vectơ đơn vị trên các trụ C. Tọa độ

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
C. Tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

với

. B.

C.

.

cho véctơ

D.
với

.

là các vectơ đơn vị trên các trụ

là
. C.

. D.

.

Vectơ
Câu 35. Biết
A. 10.
Đáp án đúng: A

B. 52.

. Tính
C. 5.

.
D. 25.

Giải thích chi tiết: Đặt

12


.
Vậy

,

,

.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

,

thay đổi trên mặt phẳng
và điểm
trên tia
sao cho
điểm
luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Gọi

C.

,

. Điểm

. Biết rằng khi

.

D.

thay đổi,

.

có phương trình dạng đoạn chắn:

.

. Ta có:

.

Suy ra:

.

Mặt khác
.
Vậy điểm
Câu 37.

thuộc mặt cầu tâm

Cho hàm số

, bán kính

liên tục trên
. Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: B

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích

thỏa mãn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

.

.

C.
liên tục trên

. Tính tích phân

.

D. .

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
bằng
13


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.
Câu 38.

Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

là các số ngun. Tính
C.

D.

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

14


Câu 39. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

trên

. Giá trị của

C. .

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: B

, phương trình mặt cầu tâm

.

B.

.

D.

, bán kính

là

.
.

----HẾT---

15