Đề thpt toán 12 (190)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Cho hình nón có đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính đáy

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh
là:
A.
Lời giải

B.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó là:

C.

, bán kính đáy

.

D.

.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó

D.

Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn của hình nón ta có
.
Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1) , B(3 ; 1 ; 3);
M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=2 M A 2 − M B2. Xác định m− n?
A. 48 .
B. 64 .
C. 68.
D. 60.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
• Gọi I là điểm thỏa mãn 2 ⃗
IA − ⃗
IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; 2 y A − y B ; 2 z A − z B ) ⇒ I (5 ; 5 ; −1).
Suy ra I là điểm cố định.

• Ta có:
2
2
2
2
2
2
2
P=2 M A − M B =2( ⃗
MI + ⃗
IA ) −( ⃗
MI + ⃗
IB) ¿ 3 M I + 2 ⃗
MI .(2 ⃗
IA − ⃗
IB )+ 2 I A − I B
2
2
2
¿3 M I +2I A − I B .
Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất.
• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3
Suy ra IJ =5, mà M là điểm thay đổi trên (S).
Do đó: min MI=I M 1 =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M 2 =JI + R=5+3=8.
• Vậy m− n=82 − 22=60 .
Câu 3.

1

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên
Tích phân

thỏa mãn

và

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Hàm dưới dấu tích phân là

C.

và

D.

, khơng thấy liên kết.

Do đó ta chuyển thơng tin của

về

cùng với kết hợp
Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

bằng cách tích phân từng phần của

ta được
và

nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được
Cách 2. Theo Holder

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 5. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

thì
B.

.

 ?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
. Do đó:
Câu 6. Cho

.
Tính
2


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 7. Biết

, trong đó

Tính

D.

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.
.

Câu 8. Trong khơng gian

, cho các điểm

và

. Gọi

tròn giao tuyến của hai mặt cầu
,

là hai điểm thuộc

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

sao cho

với
. Giá trị nhỏ nhất của
B.
D.

là mặt phẳng chứa đường
.

là
.

.

Giải thích chi tiết:
3


Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy

trừ

Dễ thấy

Lấy

, ta được

,

hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua

có tâm

bán kính

trên

là

, hình chiếu của

trên

là

.

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi

, hình chiếu của

tức là

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp

. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:
Dấu bằng xảy ra khi

Do

.

là

.

cùng phương

nên chọn

Khi đó vì

nên

Suy ra
Câu 9.

.

Biết
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

với
B.

C.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

4


Lời giải.
Ta có

Câu 10. Cho hình nón trịn xoay đường sinh
bằng
. Thể tích của khối nón đó là:
A.

. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc

.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa mãn đẳng
4
3
2
thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1
1186
1222
1201
1174
.
B. I =
.
C. I =
.
D. I =
.
45
45
45
45
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa
4
3

2
mãn đẳng thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1

A. I =

1186
1174
1222
1201
. B. I =
. C. I=
. D. I =
.
45
45
45
45
Lời giải

A. I =

2

Ta có x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x . √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒
Suy ra ∫

f ' (x)

√ 1+ 2 f ( x )

d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫

f ' (x)
=√ x , ∀ x ∈ [ 1; 4 ].
√ 1+2 f ( x )

d f (x)
d x=∫ √ x d x+ C
√1+2 f ( x )

(

3

)

2

2 2 4
3
4
x + −1
2
.
⇒ √1+2 f ( x )= x +C . Mà f ( 1 ) = ⇒ C= . Vậy
3
3
2

3
3
f ( x )=
2
3
2

4

Vậy I =∫ f ( x ) d x=
1

1186
.
45

5


Câu 12. Biết
A. 5.
Đáp án đúng: B

. Tính
C. 52.

B. 10.

.
D. 25.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy
,
,
.
Câu 13. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 107.500.500.
B. 108.374.700.
C. 108.311.100.
D. 109.256.100.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70
Câu 14.

Cho hàm số

thỏa mãn

và

Mệnh đề nào đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho
A.

là hàm số chẵn và

. Chọn mệnh đề đúng:

.
6


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 16. Trong không gian
A.

.

B.

.

C.

.

D.

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

?

.

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

được xác định bởi công thức:

Đáp án đúng: D
Câu 17. Kết quả của
A.

là :

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 20. Cho hàm số
thực thay đổi sao cho

.

, phương trình mặt cầu tâm

.
.

Câu 19. Trong khơng gian
đây
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

,hình chiếu vng góc của
B.

.

C.

có đạo hàm xác định trên

là

. Giá trị nhỏ nhất của

, bán kính

trên mặt phẳng
.

là

là điểm nào sau

D.
. Giả sử

.
,

là hai số

bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Đặt

.

Suy ra:

.
Như vậy:

.
Xét hàm

.

+ Với

. Vì

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của

nên

.
trên

Ta có:
Bảng biến thiên:

Suy ra
Với

.

.

. Khi
ta có

, suy ra

. Vì

nên

.

.

8

Ta tìm giá trị lớn nhất của

trên

. Khi đó
Vậy

. Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy
.

đạt giá trị nhỏ nhất là

khi

Câu 21. Tìm nguyên hàm
A.

.

?
.

C.
Đáp án đúng: B

;

B.

.

D.

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

.
và hai đường thẳng 

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 23. Trong không gian

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

khối trịn xoay tạo thành khi cho
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

quay quanh trục

. Tâm của
C.
, trục

.

D.

. Thể tích

tính bởi công thức nào sau đây?
B.

.

.

D.

.

liên tục và dương trên

.

, đường thẳng

.

Câu 25. Cho hàm số

có tọa độ là

, thỏa mãn

và

. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

9


.
Thay

ta được

.

Khi đó

. Đặt

.

Đổi cận
Câu 26.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy ngun hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài

và

trên đoạn

C.

.

là
D.

.

(*)

nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số
CÁCH 1:
Vì

trên đoạn
nên

Hàm số
Vậy
CÁCH 2:

thỏa mãn

có đạo hàm trên

và

đồng biến trên
.

10

Vì các hàm số

đồng biến trên
cũng đồng biến trên

Vậy
Câu 27.

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

đồng biến trên

trên

như hình vẽ

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Với

Do đó, hàm số

.

Cho hàm số

Do

nên hàm số

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 28.

11


Số điểm chung của

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:

.

Câu 29. Biết

C.

và

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính

.

D.

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính
Đặt

.
. Nên

. Do

.

.

nên

.

Câu 30. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra
Mặt khác

.
,

.
.
12


Vậy

.

Câu 31. Trong không gian
A.

, tọa độ tâm của mặt cầu

.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là
.
Câu 32. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung
cấp khơng q 10 tấn ngun liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
C. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
D. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
Đáp án đúng: A

Câu 33.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Trong không gian
của vectơ

cho véctơ

là các vectơ đơn vị trên các trụ C. Tọa độ

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
C. Tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

với

. B.

C.
cho véctơ

.

D.

với

.

là các vectơ đơn vị trên các trụ

là
. C.

. D.

.

Vectơ
Câu 35. Cho các điểm
A. M(4;5;3)
C. M(9;10;9)
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

và điểm M thỏa
B. M(-9;-10;-9)
D. M(3;4;5)
có đạo hàm liên tục trên

. Tọa độ của M là:

và

,
B.
D.

. Hàm số

là

.

.
13


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

,

. Hàm số

là
A.

.

B.

.

C.

Ta có:

.

Lời giải

.

Suy ra

.

Theo bài ra ta có:

.

Vậy:

.

Câu 37. Tích phân

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân
A.

B.
Lời giải

D.

C.

bằng

D.

Ta có
Câu 38.

.

Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

D.
thoả mãn

;
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Câu 39.

;
.

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc
. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
B. AB là một đường kính của mặt cầu.
C. Tam giác ABC vng cân tại C.

14


D. Ln có một đường trịn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho
A.

, với

là các số hữu tỉ. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1. Đặt

.
.
.

. Đổi cận:

.
Cách 2.
Suy ra

.
và

. Vậy

.
----HẾT---

15