Đề thpt toán 12 (194)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Tích phân

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân
A.
B.
Lời giải

.

C.

bằng

D.

Ta có
.
Câu 3. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa mãn đẳng
4
3
2
thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?

2
1
1174
1186
1222
1201
.
B. I =
.
C. I =
.
D. I =
.
45
45
45
45
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa
4
3
2
f
(
1
)
=
mãn đẳng thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng
, tính I =∫ f ( x ) d x ?
2

1

A. I =

1186
1174
1222
1201
. B. I =
. C. I=
. D. I =
.
45
45
45
45
Lời giải

A. I =

2

Ta có x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x . √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒

f ' (x)
=√ x , ∀ x ∈ [ 1; 4 ].
√ 1+2 f ( x )

1

Suy ra ∫

f ' (x)

√ 1+ 2 f ( x )

d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫

d f (x)
d x=∫ √ x d x+ C
√1+2 f ( x )

(

3

)

2

2 2 4
3
4
x + −1
2
.
⇒ √1+2 f ( x )= x +C . Mà f ( 1 ) = ⇒ C= . Vậy
3
3

2
3
3
f ( x )=
2
3
2

4

Vậy I =∫ f ( x ) d x=
1

1186
.
45

Câu 4.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 5. Trong không gian
A.

.

B.

.

C.

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

?

.

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

được xác định bởi công thức:

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)=2e x −1 là

A. e x −1+C .
b. e^(kx)
B. 2 e x −x +C .
1 2
x
C. e − x +C .
2
1 x 1 2
e − x +C .
D.
x+1
2
Đáp án đúng: B
Câu 7.

Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

là các số nguyên. Tính
C.

D.

2

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 8.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết diện tích các miền phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

,
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

lần lượt bằng
.
liên tục trên

và
C.

. Tính

.
.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

3


Biết rằng diện tích các miền phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

,

lần lượt bằng
.

D.

và

. Tính

.

.

Đặt
Đổi cận

,

.

Suy ra
Câu 9. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

Cho hàm số

.
.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

4


Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

có diện tích bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có dạng

.

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

điểm cực tiểu là

,

,

,

,

và có hai

nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
Vì biểu thức

là
khơng đổi đấu trên các khoảng

,

,

nên ta có
5


Câu 11. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: C

thì

B.

 ?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
. Do đó:

.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

,

thay đổi trên mặt phẳng
và điểm
trên tia
sao cho
điểm
ln thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Gọi

C.

. Điểm

. Biết rằng khi

.

D.

thay đổi,

.

có phương trình dạng đoạn chắn:

.

. Ta có:

Suy ra:

,

.
.

Mặt khác
.
Vậy điểm

thuộc mặt cầu tâm

Câu 13. Trong khơng gian
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

, bán kính

.

, tọa độ tâm của mặt cầu

là
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là
.
Câu 14. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung
cấp khơng q 10 tấn ngun liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.

A. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
C. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
D. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
Đáp án đúng: D
6


Câu 15. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

khối trịn xoay tạo thành khi cho
A.

, trục

quay quanh trục

.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.
, vectơ

.

có tọa độ là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:

. Thể tích

tính bởi cơng thức nào sau đây?
B.

Câu 16. Trong khơng gian
A.

, đường thẳng

.

nên

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 18. Cho hàm số

, phương trình mặt cầu tâm
B.

.

D.

.

là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn

tích phân

, bán kính

thỏa mãn

là

Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

C.

D.

Đổi cận

Khi đó
Vì

là hàm số chẵn trên đoạn

nên

Vậy

Câu 19. Biết
Tính
A.

, trong đó

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.
.

B.

.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:

.

Câu 20. Biết

, với

là các số ngun. Tính giá trị biểu thức

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
thức
.
A.
. B.
Lời giải

D.

, với

. C.

. D.

Đặt
Đổi cận:

.

.

là các số nguyên. Tính giá trị biểu

.

.
. Khi đó

.
Suy ra

.

Cách khác: Ta có
Suy ra

.
8


Câu 21.

bằng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 22.

D.

Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

;

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 23. Cho hình nón trịn xoay đường sinh
bằng
. Thể tích của khối nón đó là:
A.

. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 24. Trong không gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song

song với
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hàm số

D.

Đồ thị của hàm số

trên

như hình vẽ

9


Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 26.

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

C.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

Ta có
10


Câu 27. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 28. Biết
A. 25.
Đáp án đúng: C

B. 52.

. Tính
C. 10.

.
D. 5.

11


Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy

,

,

Câu 29. Cho hàm số
nhất của tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.
liên tục và có đạo hàm đến cấp

trên

thỏa

Giá trị nhỏ

bằng
B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 30. Cho
A.
Đáp án đúng: B

Tính
B.

C.

D.

12

Câu 31. Cho hàm số
Giá trị của

liên tục và có đạo hàm trên

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. C.

C. .

D.

liên tục và có đạo hàm trên

. Giá trị của

Đặt

và

.

bằng

A. .

Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

. Biết

.

. Biết

và

bằng

. D. .

,

Câu 32. Cho

A. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, Suy ra

và

là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị của
B. 2.

thỏa mãn

,

. Biết:

bằng
C. -4.

D. 4.

Ta có:
.
Lại có:
Vậy

.
hay

.

Ta có:
.

13

Vậy

Câu 33.

hay

Cho hàm số

,

có đạo hàm liên tục trên

.

. Biết

và

, khi đó

bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

D. .

là

C.
.
Đáp án đúng: A

.

.

.

Khi đó

.

Câu 35. Cho

là nguyên hàm của hàm số

trình
A.

.

và

. Tập nghiệm

của phương

là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vì

nên

. Do đó

.

Ta có:
Vậy tập nghiệm

.
của phương trình

Câu 36. Cho hàm số

liên tục trên

là
và

,

.
,

. Tính

14


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

.
Câu 37. Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:
A. ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22
B. x 2+ y 2+ z 2 +2 x−4 y−6 z +10=0
C. x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0
D. ( x +1 )2+ ( y+ 2 )2+ ( z −3 )2=22
Đáp án đúng: A
Câu 38. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu

B.

Câu 39. Trong không gian
cách từ

đến

. Tâm của

.

C.

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của

. Gọi

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
liên tục trên

.
sao cho khoảng

B.

.

D.

.

thỏa mãn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

là mặt phẳng chứa trục

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

là:

A.

Cho hàm số

.

có tọa độ là

.

C.
liên tục trên

. Tính tích phân

.

D. .

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
bằng

15


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.
----HẾT---

16