Đề thpt toán 12 (195)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa mãn đẳng
4
3
2
thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1
1201
1174
1222
1186
.
B. I =
.
C. I =
.
D. I =
.
45
45
45

45
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa
4
3
2
mãn đẳng thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1

A. I =

1186
1174
1222
1201
. B. I =
. C. I=
. D. I =
.
45
45
45
45
Lời giải

A. I =

2

Ta có x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x . √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒
Suy ra ∫

f ' (x)

√ 1+ 2 f ( x )

d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫

f ' (x)
=√ x , ∀ x ∈ [ 1; 4 ].
√ 1+2 f ( x )

d f (x)
d x=∫ √ x d x+ C
√1+2 f ( x )

(

3

)

2

2 2 4
3
4
x + −1
2

.
⇒ √1+2 f ( x )= x +C . Mà f ( 1 ) = ⇒ C= . Vậy
3
3
2
3
3
f ( x )=
2
3
2

4

Vậy I =∫ f ( x ) d x=
1

1186
.
45

Câu 2.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
hợp các điểm
A.

, cho ba điểm

thỏa mãn

,

. Tập

là mặt cầu có bán kính là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

Ta

;

có:

,
.
.

;

.

.
1


Vậy tập hợp các điểm

Câu 3. Cho hàm số

thỏa mãn

liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. B.

. D.

.

. Tính
C.

liên tục trên đoạn

. C.

Xét trường hợp

và

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
Lời giải

là mặt cầu có bán kính là

.

.

D.

và

.

. Tính

.

.

, có

.
.

Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ
(1) Hình chiếu vng góc của

lên mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm

lên trục

Hình chiếu vng góc của
Điểm đối xứng của

cho điểm

Điểm đối xứng với điểm

là điểm có tọa độ

bằng

trên trục

qua trục

xét các khẳng định
.

.
là điểm có tọa độ

.

là điểm có tọa độ

qua gốc tọa độ

.

là điểm có tọa độ

Độ dài của vec-tơ
bằng
.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.
Câu 5. Cho hàm số
A.

có đạo hàm liên tục trên

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D. .

và

,
B.

là

.

D.
có đạo hàm liên tục trên

. Hàm số

.
và

,

. Hàm số

là
2


A.

.

B.

.

C.

Ta có:
Suy ra

.

D.

Lời giải

.
.

Theo bài ra ta có:

.

Vậy:
.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1) , B(3 ; 1 ; 3);
M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=2 M A 2 − M B2. Xác định m− n?
A. 60.
B. 64 .
C. 68.
D. 48 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
• Gọi I là điểm thỏa mãn 2 ⃗
IA − ⃗
IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; 2 y A − y B ; 2 z A − z B ) ⇒ I (5 ; 5 ; −1).
Suy ra I là điểm cố định.
• Ta có:
P=2 M A 2 − M B2=2( ⃗
MI + ⃗
IA )2 −( ⃗
MI + ⃗
IB)2 ¿ 3 M I 2+ 2 ⃗
MI .(2 ⃗
IA − ⃗
IB )+ 2 I A 2 − I B 2
2

2
2
¿3 M I +2I A − I B .
Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất.
• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3
Suy ra IJ =5, mà M là điểm thay đổi trên (S).
Do đó: min MI=I M 1 =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M 2 =JI + R=5+3=8.
• Vậy m− n=82 − 22=60 .
Câu 7. Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

và

,

,
C.

. Tính
D.

3

.
Câu 8.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là các số hữu tỉ. Tính

C.

D.

Ta có

Câu 9.
Cho hàm số

liên tục trên

Biết diện tích các miền phẳng

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

,

lần lượt bằng

và

. Tính

.
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

B.

.

C.

liên tục trên

Biết rằng diện tích các miền phẳng
A.
.
Lời giải

.

C.

,

D.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

lần lượt bằng
.

.

và

. Tính

.

.

Đặt
Đổi cận

,

.

Suy ra
Câu 10. Cho hàm số
nhất của tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

liên tục và có đạo hàm đến cấp

trên

thỏa

Giá trị nhỏ

bằng
B.

C.

D.

Ta có

5


Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 11. Trong khơng gian
đây

,hình chiếu vng góc của

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Họ ngun hàm của hàm số f (x)=2e x −1 là
A. e x −1+C .
b. e^(kx)
B. 2 e x −x +C .
1 2
x
C. e − x +C .
2
1 x 1 2

e − x +C .
D.
x+1
2
Đáp án đúng: B

Câu 13. Cho

C.

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

trên mặt phẳng
.

là điểm nào sau

D.

.

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 14. Trong khơng gian
A.

, vectơ

có tọa độ là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

nên

Câu 15. Biết

, với

là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Biết
thức
.
A.
. B.
Lời giải

, với

. C.

. D.

Đặt
Đổi cận:

là các số nguyên. Tính giá trị biểu

.

.
. Khi đó

.
Suy ra

.

Cách khác: Ta có
Suy ra

.

Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là

và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Tìm nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.

.

B.

.

.

D.

.

?
.

B.

.

.

D.

.

là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

7


Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

có diện tích bằng
C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có dạng

.

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

điểm cực tiểu là

,

,

,

,

và có hai

nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
Vì biểu thức

là
khơng đổi đấu trên các khoảng

,

,

nên ta có
8


Câu 19. Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng
đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng

. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

và

.

là trung điểm của

Góc giữa mặt phẳng

hình nón là góc

. Theo giả thiết:

và mặt đáy của

.

Ta có

.
.

Diện tích thiết diện là
.
Câu 20. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp ngun liệu chỉ có thể cung
cấp khơng q 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
C. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
D. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hàm số

liên tục và dương trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị của tích phân
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.
Thay

ta được

Khi đó

.
. Đặt

.

Đổi cận
Câu 22.

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

với
B.

là các số ngun. Tính
C.

D.

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

10


Câu 23.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

. Biết

và

, khi đó

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Câu 24. Cho hình nón trịn xoay đường sinh
bằng
. Thể tích của khối nón đó là:
A.

D. .

. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 25.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Trong

khơng

D.

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

mặt

cầu

có

. Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu
A.
Đáp án đúng: D

B.

C. 36

Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Đặt
Khi đó
Câu 28.

trình

 ?

D.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

phương

.
.

.

.
.
11


Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: C

như hình vẽ

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

trên

C.

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

, cho các điểm

và

. Gọi

tròn giao tuyến của hai mặt cầu

A.

là hai điểm thuộc
.

C.
.
Đáp án đúng: B

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 29. Trong không gian

,

trục

sao cho

với
. Giá trị nhỏ nhất của
B.
D.

là mặt phẳng chứa đường
.

là
.

.

12


Giải thích chi tiết:

Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy

trừ

Dễ thấy

Lấy

, ta được

,

hay đường trịn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua

có tâm

bán kính

trên

là

, hình chiếu của

trên

là

.

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi

, hình chiếu của

tức là

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp

. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:
Dấu bằng xảy ra khi

Do
Khi đó vì

.

là

.

cùng phương

nên chọn
nên
13


Suy ra

.

Câu 30. Biết
A. 5.
Đáp án đúng: C

. Tính
C. 10.

B. 25.

.
D. 52.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy

,

,

.

Câu 31. Cho hàm số
Giá trị của

liên tục và có đạo hàm trên

và

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Giá trị của
A. . B.
Lời giải

. Biết

. C.

Đặt

C.

.

liên tục và có đạo hàm trên

D.

.

. Biết

và

bằng

. D. .

,

, Suy ra

và

Câu 32.
Cho hàm số

liên tục trên
. Tính tích phân

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích

thỏa mãn

bằng

14


A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

A. . B.
Lời giải

. C.

.

C.
liên tục trên

. Tính tích phân

. D.

.

D. .

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
bằng

.

.
Câu 33. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

C.

;

.

D.

.

Khi đó
Câu 34. Cho
A.
Đáp án đúng: B

.

.
Tính
B.

C.

D.

15


Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Biết
A.
C.
Đáp án đúng: D

và

. Tính

.

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính

.

Đặt

. Nên
. Do

nên

Câu 37. Cho các điểm
A. M(-9;-10;-9)
C. M(4;5;3)
Đáp án đúng: D
Câu 38. Biết

.
và điểm M thỏa
B. M(3;4;5)
D. M(9;10;9)

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

trên
C. .

. Tọa độ của M là:

. Giá trị của

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39. Cho hàm số y=f ( x ) không âm và liên tục trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ) . Biết f ( x ) là một nguyên hàm của hàm
x
2
e . √ f ( x )+ 1
số
và f ( ln 2 )=√ 3 , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e 2 x . f ( x ) là
f ( x)

5
3
3
2
1
( e x +1 ) + 2 ( e x +1 ) +C .
( e x −1 ) +C .
A.
B.
5
3
3
3
3
1
1
( e 2 x − 1 ) +C .
( e 2 x − 1 ) − √ e2 x −1+C .
C.
D.
3
3
Đáp án đúng: C

√
√

√

√

√

16


Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )=
⇔ √ f ( x ) +1=e + C
2

x

e . √ f ( x ) +1 f ' ( x ) . f ( x ) x
⇔
=e
f (x )
√ f 2 ( x ) +1
x

2

Vì f ( ln 2 )=√ 3 ⇒ C=0 ⇒ f 2 ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1
❑

❑

⇒ I =∫ ❑e . f ( x ) dx=∫ ❑ e . √ e −1 dx
❑

⇔I =

2x

❑

2x

2x

❑

3
1
1
❑ √ e 2 x − 1 d ( e 2 x −1 ) ⇔ I = ( e2 x −1 ) +C .
∫
2❑
3

Câu 40. Trong không gian

√

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song

song với
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
----HẾT---

17