Đề thpt toán 12 (373)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:

C.

D.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt hồ.
Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp

lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Hỏi sau mấy giờ
thì lượng bèo phủ kín
A.

mặt hồ?

giờ.

B.

C. giờ.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. . Trong không gian với hệ tọa độ
,
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

A. . B.
Lời giải

. C.

. Khi đó

. Biết
D.

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

,

,

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

giờ.

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

,

giờ.

.

. Biết

. Khi đó

,
bằng

. D. .

1


Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy
Câu 5. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy

.
.
2


Câu 6. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

Nhận xét:

.

C.

.

.

D.

.

là
D.

.

nên hàm số xác định khi:

.

TXĐ:
Câu 7. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

. Giá trị của

.

C.

bằng

.

D.

.

.
Câu 8. Trong không gian

. Ba điểm

,

, cho mặt cầu

,

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

cầu. Biết rằng mặt phẳng

đi qua điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Ba điểm

,

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.
, cho mặt cầu

,

C.

.

D.

,

là tiếp tuyến của mặt

bằng
.

D.
và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

thuộc đường thẳng

,

. Tổng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

và điểm

. Tổng

,

.
thuộc đường

,

là tiếp tuyến của

bằng

.

3


Mặt cầu có phương trình

tâm

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu tại
Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng
Mà mặt phẳng

qua các tiếp điểm

,

,

là:

qua điểm

Do

nên thế

vào ta được

Vậy
Câu 9.

.

Trong không gian

Tọa độ của

A.

B.

C.

D.

là

4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

B.

Tọa độ của

C.

là

D.

Tọa độ của là
Câu 10.
Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số

nào?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 11. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

C.

xác định trên

.

.

D.

thỏa mãn

.

,

,

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng
Mà

.

bằng:

. Tính
A.

. Diện tích hình phẳng

bằng?

Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

và 2. Gọi

ta có

.
.

.

.

5


Trên khoảng

ta có

Mà

.
.

Vậy
Câu 14.

. Suy ra

Trong khơng gian
A.
C.

Đáp án đúng: D

.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào sau đây

.
.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

B.

.

D.

.

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

.

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại C

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại D

Câu 15. Cho các số phức

thỏa mãn

là các điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Với mọi số thuần ảo z, số 
A. Số 0.
C. Số thực dương.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hàm số

.

Loại B

và

C.

. Gọi

lần lượt

bằng

.

D.

.

là?

có đạo hàm liên tục trên

B. Số ảo khác.
D. Số thực âm.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

6


Biết rằng đồ thị hàm số

đi qua các điểm

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Biết rằng đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

. Tính giá trị của
C.

.

có đạo hàm liên tục trên

đi qua các điểm

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

. Tính giá trị của

.

7


Nhận xét:
Ta thấy hàm số
Suy ra tính
và

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược

.

chính là tính diện tích giới hạn bởi

chính là tính diện tích giới hạn bởi

Do đó

chính là diện tích vùng A và

Suy ra

.

.
chính là diện tích vùng B.

Câu 18. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.

tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên đoạn
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại
được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm
trịn đến hàng nghìn đồng).
A. 1.931.953.000 đồng.
B. 219.921.000 đồng.
C. 2.575.937.000 đồng.
D. 1.287.968.000 đồng
Đáp án đúng: C
Câu 21.
8


Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

C.

D.

Câu 22. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh trục
là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

,

D.

quay

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Hồnh
độ
giao
điểm

,

.
của

hai

đường

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

,

quay

.

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

là:

9


.
Câu 23.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

Thể tích lượng

D.

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

10


Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 24. Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. .
B. .
C. Vơ số.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

D. .

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời giải
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 26. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần bằng
khối hộp là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

thỏa mãn
B.

.

. Môđun của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

. Thể tích
.

là

D.

.

, khi đó

.
Khi đó,

.
11


Vậy

.

Câu 28. Cho số thực dương
A.

, và các số thực

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Một hình trụ

B.

.

D.

.

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: D

. Gọi

có đáy là đáy của hình trụ

lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
chiều cao của hình trụ

là

Ta có
Hình nón

có đường sinh

Khi đó,
12


Vậy
.
Câu 30. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng
nón đó là:
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 31. Số các giá trị nguyên của tham số

. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

.

D.

để hàm số

.

có cực đại là

A. .
B.

.

C. .
D. .

Đáp án đúng: C
Câu 32.
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

13

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 33. Cho phương trình

A.

Khi đặt

ta được phương trình nào sau đây
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=1−3i.
B. z=3−9i.
C. z=−1+3i.
D. z=−3+9i.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho các số thực

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
14


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 36. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Cho hình chóp
Một mặt phẳng qua

.

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
B.

và

là

D.

có đáy là hình bình hành và có thể tích là
cắt hai cạnh

A. .
Đáp án đúng: C

B.

lần lượt tại

và

. Điểm
. Gọi

là trung điểm của

.

là thể tích của khối chóp

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

,

.

Ta có

(1)

Lại có

(2).

Suy ra

. Từ điều kiện

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

Đặt

, ta có
,

, do đó

, ta có

, hay

.

.

,

.
.

15


Câu 38. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân

. Tính tích

.

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 39. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

,cho
B.

. Khi đó tọa độ của điểm
.

C.

.

bằng
D.

.

----HẾT---

16