Đề thpt toán 12 (377)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có cực đại là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó
1


Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhơ ra khỏi miệng cốc bằng

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và

là tâm của mặt cầu

. Giá trị

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

chứa

.

C.

A.
.
Lời giải

Ta có

B.

. C.

. Giá trị
.

D.

có tâm mặt cầu

Gọi

là tiếp

.

D.

.

chứa

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

là tiếp

bằng
.

, bán kính

. Ta có

.
nên

Ta có

là hình chiếu vng góc của

trên

.

.

Do

khi đó

.

Ta có

.

Câu 4. Cho hình lập phương
đoạn
khi quay quan trục
A.

. Gọi

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
là tâm của mặt cầu

và tiếp xúc với

bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ

điểm và

và mặt cầu

.

. Diện tích
B.

.

cạnh
là

. Gọi
C.

là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi
.

D.

.
2

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích
A.
.
Lời giải
Quay

B.

.

quanh cạnh

C.

.

D.

cạnh

. Gọi

là diện tích xung quanh của hình nón

là

.

ta được hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.
Vậy

.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

B.

B.

.

D.

.

bằng:
.

C.

.

D.

.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm không thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 29 năm

B. 30 năm
C. 27 năm
D. 28 năm
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
3


+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: C

. Mơđun của số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

là
D.

.

, khi đó

.
Khi đó,
Vậy

.
.

Câu 10. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 11.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

4


Câu 12. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.

D.
tháng.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại
được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm
tròn đến hàng nghìn đồng).
A. 219.921.000 đồng.
B. 1.931.953.000 đồng.
C. 1.287.968.000 đồng
D. 2.575.937.000 đồng.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Ba điểm

Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Một khối nón có bán kính đáy

D.
và chiều cao

A.
.
B.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy
A.
Lời giải

và vng góc với

.

B.

. C.

Thể tích khối nón

, với

A. .
Đáp án đúng: C

.

D.

và chiều cao

.

. Hãy tính thể tích của nó.

.

.Vậy

. Tổng
B.

C.

. D.

Câu 16. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

. Hãy tính thể tích của nó.

.

,

,

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 17. Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?
6


A. .
B. Vơ số.
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

D.

.

A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng.
Câu 18.

Trong mặt phẳng
phức.

, cho các điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
biểu diễn số phức.

A.
Lời giải

.

B.

Trung điểm

.

C.

là

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

C.
, cho các điểm

.

D.

.
,

D.

biểu diễn số

.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

biểu diễn số phức là

.

Câu 19. Một người gửi vào ngân hàng

triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

C.

.

D.

.

Câu 21. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần bằng
khối hộp là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

B.

Trong không gian
A.

.

C.

, mặt phẳng
.

.

D.

. Thể tích

.

đi qua điểm nào sau đây
B.

.

7


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

.

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

.

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại C

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại D

Câu 23. Cho các số thực
A.

.
.

Câu 24.

có tâm

Mặt cầu

Loại B

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

C.
Đáp án đúng: B
bằng

ta được:

Phương trình của

B.

.

D.

.

và cắt mặt phẳng

theo thiết diện là một đường trịn có diện tích

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Bất phương trình

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 26. Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp
lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Hỏi sau mấy
giờ thì lượng bèo phủ kín
A.

mặt hồ?

giờ.

B.

C.
giờ.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

B.

.

C.

giờ.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

giờ.

.

.

D.

.

là
D.

.
8


Nhận xét:

nên hàm số xác định khi:

.

TXĐ:
Câu 28. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 12 π ( c m3 ).
B. 9 π (c m3 ).
C. 4 π ( c m3 ).
D. 6 π ( c m3 ).
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Trong không gian

Tọa độ của

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải
Tọa độ của
Câu 30.

là

B.

Tọa độ của

C.

là

D.

là
Trong không gian

, cho mặt cầu

tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
A.

.

có tâm

. Viết phương trình mặt cầu

. Biết

cắt mặt cầu

theo giao

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngồi của
tấm nhơm, phần cịn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
, sao cho bốn đỉnh của
hình vng gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
9


Giải thích chi tiết:
Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

lớn nhất khi hàm số

đạt GTLN

;
Câu 32. Đồ thị của hàm số
cận đứng. Tính

có một đường tiệm cận ngang là

biết rằng

là số thực dương và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Cho số thực dương

, và các số thực

A.

.

?
C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

. Ba điểm
cầu. Biết rằng mặt phẳng

,

, cho mặt cầu

,

.

D.

.
.
và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

Câu 34. Trong không gian

và chỉ có một đường tiệm

. Tổng

thuộc đường thẳng

,

,

là tiếp tuyến của mặt

bằng
10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

. Ba điểm

,

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Mặt cầu có phương trình

D.

, cho mặt cầu

,

và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

C.

.

.

D.

. Tổng

,

.
thuộc đường

,

là tiếp tuyến của

bằng

.

tâm

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu tại
Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng
Mà mặt phẳng

qua các tiếp điểm

,

,

là:

qua điểm

11


Do

nên thế

vào ta được

Vậy
Câu 35.

.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và có bán kính đáy bằng

.

C.

. Độ dài đường sinh của

.

D.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

Diện tích xung quanh hình nón:
Câu 36.

với

Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

.

bằng

B.

C.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: D

và có bán

B.

.

C.

D.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 38.
Cho hàm số

có đạo hàm

với mọi

Xét hàm số

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Đáp án đúng: D

B. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đạt cực đại tại

13


Giải thích chi tiết: Ta có

Xét
Bảng biến thiên

Câu 39. Tìm họ ngun hàm
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm họ nguyên hàm

.

.

A.
. B.
.
C.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui

.

D.

.

.
Câu 40. . Trong không gian với hệ tọa độ
,

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
A. . B.
Lời giải

,
. C.

. Khi đó

. Biết

,

bằng
.

D. .

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

,

. Biết
. Khi đó

,
bằng

. D. .
14


Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy
----HẾT---

.

15