Đề thpt toán 12 (379)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1.
bằng

Mặt cầu
có tâm
Phương trình của
là

và cắt mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hàm số

theo thiết diện là một đường trịn có diện tích

D.

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B.

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Tro ng không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ ngun, tạo với

và điểm
một góc

thỏa

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tro ng không gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

. Phương

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

.

và điểm
một góc

thỏa

.
1

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương là:
Gọi

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

.

.

Khi đó :
Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và

.

.

Ta có:
Với
Với
Khi đó

.
suy ra:
suy ra:

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
Câu 4. Chọn phương án sai.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Do
Câu 5.

D.

khơng là số ngun nên biểu thức

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

.
.

khơng có nghĩa.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

2


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 6. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng
đó là:
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

.

Hàm số y =

có tập xác định là

C.

. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

.

D.

.

3


A. (0; +).

B.

C. R.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho hàm số

.

D. R\

.

có đạo hàm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A

với mọi

Xét hàm số

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
D. Hàm số nghịch biến trên

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét
Bảng biến thiên

Câu 9.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

và có bán kính đáy bằng

C.

.

. Độ dài đường sinh của

D.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

.
và có bán

4


A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

Diện tích xung quanh hình nón:

với

Câu 10. Cho phương trình

.

Khi đặt

ta được phương trình nào sau đây

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho số phức

D.

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: B

. Mơđun của số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

là
D.

.

, khi đó

.
Khi đó,

.

Vậy
.
Câu 12. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

D. .

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb: Nguyễn Đình Trưng.
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và

là tâm của mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: B

. Giá trị
B.

.

chứa

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

là tiếp

bằng
C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và
A.
.
Lời giải

Ta có

là tâm của mặt cầu
B.

. C.

. Giá trị
.

D.

có tâm mặt cầu

Gọi

chứa

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

là tiếp

bằng
.

, bán kính

. Ta có

.
nên

Ta có

là hình chiếu vng góc của

trên

.

.

Do

khi đó

.

Ta có

.

Câu 14. Cho hình chóp
Một mặt phẳng qua

có đáy là hình bình hành và có thể tích là

cắt hai cạnh

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và

lần lượt tại

và

. Điểm
. Gọi

là trung điểm của

.

là thể tích của khối chóp

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

6


Đặt

,

,

.

Ta có

(1)

Lại có

(2).

Suy ra

. Từ điều kiện

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

Đặt

B.

.

. C.

. Hàm số

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?
. B.

.

.

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải
Ta có:

,

, do đó

Câu 15. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?

, hay

.

, ta có
,

, ta có

C.

.

có đạo hàm
. D.

nghịch biến trên
D.
. Hàm số

.
nghịch

.

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau:

7


Vậy hàm số
Câu 16.

nghịch biến trên khoảng

Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

Câu 17. Trong không gian

. Ba điểm

,

C.
, cho mặt cầu

,

B.

. Ba điểm

,

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
B.

.

C.
, cho mặt cầu

,

C.

.

D.

,

là tiếp tuyến của mặt

bằng
.

D.
và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

thuộc đường thẳng

,

. Tổng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và điểm

đi qua điểm

A.
.

Đáp án đúng: A

D.

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

cầu. Biết rằng mặt phẳng

thẳng

.

. Tổng

,

.
thuộc đường

,

là tiếp tuyến của

bằng

.

8

Mặt cầu có phương trình

tâm

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu tại
Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng
Mà mặt phẳng

qua các tiếp điểm

,

,

là:

qua điểm

Do

nên thế

vào ta được

Vậy
Câu 18. Cho
A.
Đáp án đúng: B

.
, khi đó
B.

?
.

C.

.

D.

9


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19. Cho

là các số thực dương;

A.

C.
Đáp án đúng: A

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 20.

là các số thực dương;
. C.

.
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

.

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó
Tam giác vng

có
10


Vậy chiều cao của quả cầu nhô ra khỏi miệng cốc bằng
Câu 21. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng

A. 4 π ( c m3 ).
B. 12 π ( c m3 ).
C. 9 π (c m3 ).
D. 6 π (c m3 ).
Đáp án đúng: D
Câu 22. . Trong không gian với hệ tọa độ
,

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Khi đó

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,
A. . B.
Lời giải

,
. C.

. Biết

,

,

bằng
.

D.

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

.
. Biết

. Khi đó

,
bằng

. D. .

Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy

và chiều cao

Câu 23. Một khối nón có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.
. Hãy tính thể tích của nó.
.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy
A.
Lời giải

.

B.

. C.

Thể tích khối nón

, với

và chiều cao

. D.

. Hãy tính thể tích của nó.

.

.Vậy

Câu 24. Bất phương trình

.

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại
được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm
tròn đến hàng nghìn đồng).
A. 1.287.968.000 đồng
B. 2.575.937.000 đồng.
C. 1.931.953.000 đồng.
D. 219.921.000 đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C. .

,cho

D.

. Khi đó tọa độ của điểm

B.

.

C.

.

bằng

.

D.

.

Câu 29. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh trục
là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

,

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Hồnh
độ
giao
điểm

quay

.
,

.
của

hai

đường

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

.
12


Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

,

quay

là:

.
Câu 30. Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. Vơ số.
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

D.

.

A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng.
Câu 31. Tập xác định của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Một nguyên hàm
A.

của hàm số
B.

là
B.

.

D.

.

thỏa mãn
C.

. Tính
D.
13


Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với

+ Với

.

Vậy
.
Câu 34.
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngoài của
tấm nhơm, phần cịn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
, sao cho bốn đỉnh của
hình vng gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

14


Giải thích chi tiết:
Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

lớn nhất khi hàm số

đạt GTLN

;
Câu 35.
Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 28 năm
B. 29 năm
C. 30 năm
D. 27 năm
Đáp án đúng: B
Câu 36. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

Nhận xét:

.

B.

.

C.

.

nên hàm số xác định khi:

.

D.

.

là
D.

.

.

TXĐ:
Câu 37.
15

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

Thể tích lượng

B.
D.

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

16


Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

.
.

B.

.

D.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
của nó.
A.
C.
Đáp án đúng: B

nghịch biến trên từng khoảng xác định
B.
D.
----HẾT---

17