Đề thpt toán 12 (382)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1.
Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

?
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Do vậy
là một ngun hàm của hàm số
trên
.
Câu 2. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 3. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.

tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trục
là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

,

D.

quay quanh

.
,

.

1


Hồnh

độ

giao

điểm

của

hai

đường

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

,

quay

.

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

là:

.
Câu 5.
Cho hàm số

có đạo hàm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A

với mọi

Xét hàm số

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
D. Hàm số nghịch biến trên

2


Giải thích chi tiết: Ta có

Xét
Bảng biến thiên

Câu 6.
Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhô ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

3


Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhơ ra khỏi miệng cốc bằng
Câu 7. Cho hình lập phương
đoạn
khi quay quan trục
A.
.
Đáp án đúng: D

. Diện tích
B.

cạnh

là

. Gọi

.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích
A.
.
Lời giải
Quay

B.

.

C.

quanh cạnh

.

D.

là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi

C.

.

D.

cạnh

. Gọi

.

là diện tích xung quanh của hình nón

là
.

ta được hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.
Vậy
.
Câu 8. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng
đó là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 9. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hàm số

.

. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

C.

.

có đạo hàm liên tục trên

.

là
B.

.

D.

D.

.
.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

4


Biết rằng đồ thị hàm số

đi qua các điểm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Biết rằng đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

. Tính giá trị của
C.

.

có đạo hàm liên tục trên

đi qua các điểm

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

. Tính giá trị của

.

5


Nhận xét:
Ta thấy hàm số
Suy ra tính
và

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược
chính là tính diện tích giới hạn bởi

chính là tính diện tích giới hạn bởi

Do đó

.

chính là diện tích vùng A và

Suy ra
Câu 11.

.
chính là diện tích vùng B.

.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

Câu 12. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

thỏa mãn
B.

. Môđun của số phức
.

C.

.

là
D.

.
6

Giải thích chi tiết: Gọi

, khi đó

.
Khi đó,

.

Vậy

.

Câu 14. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

B.

C.

.

Câu 16. . Trong không gian với hệ tọa độ

,

B.

A. . B.
Lời giải

,
. C.

D.

.

D.

, cho hình hộp

.

. Khi đó

. Biết

.
,

,

D. .

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

.

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

.

C.

. Gọi tọa độ của đỉnh

A. .
Đáp án đúng: B

. Diện tích hình phẳng

bằng?

A.
.
B.

.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: C

và 2. Gọi

. Biết
. Khi đó

,
bằng

. D. .

7


Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy
Câu 17. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

,cho

.

. Khi đó tọa độ của điểm

B.

.

C.

bằng

.

D.

.

Câu 18. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân

. Tính tích

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 19. Bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu nghiệm nguyên?
B.

Câu 20. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C. Vô số.

,
B.

D.

thỏa mãn
.

và
C.

.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

8


.
+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 21. Tìm họ nguyên hàm
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm họ ngun hàm

.

.

A.
. B.
.
C.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui

.

D.

.

.
Câu 22. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=−3+9i.
B. z=−1+3i.

C. z=1−3i.
D. z=3−9i.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

Trong không gian

, cho mặt cầu

tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
A.

.

có tâm

. Biết

. Viết phương trình mặt cầu

cắt mặt cầu

theo giao

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

.

C.

.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

D.

, bán kính đáy

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có điểm biểu diễn là điểm nào?
.

C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
Lời giải

. B.

Số phức
Câu 27.

. C.

.

D.

có điểm biểu diễn là điểm

Hàm số y =

có điểm biểu diễn là điểm nào?
.

.

có tập xác định là

A. R\

.

B. R.

C. (0; +).
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 28. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên đoạn
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
bằng

Mặt cầu

D.
có tâm

Phương trình của

và cắt mặt phẳng

theo thiết diện là một đường tròn có diện tích

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có cực đại là

A. .
B.

.

C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 31. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần bằng
khối hộp là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 32. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C.

.

thỏa mãn
B.

.

D.

. Giá trị của

C.

.

. Thể tích
.

bằng
D.

.

11


.
Câu 33.
Cho hàm số

liên tục trên

Xét hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

và có đồ thị hàm số

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình bên

12


Xét hàm số

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có
Vẽ đồ thị hàm số

.
và đường thẳng

trên cùng một hệ trục như hình vẽ sau:

13


Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có
Gọi

và các đường thẳng

.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có

và các đường thẳng

.

Mà ta có:
Chọn D

.

Câu 34. Trong không gian

. Ba điểm

,

, cho mặt cầu

,

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

cầu. Biết rằng mặt phẳng

đi qua điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Ba điểm

,

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.
, cho mặt cầu

,

C.

.

D.

,

là tiếp tuyến của mặt

bằng
.

D.
và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

thuộc đường thẳng

,

. Tổng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

và điểm

. Tổng

,

.
thuộc đường

,

là tiếp tuyến của

bằng

.

14


Mặt cầu có phương trình

tâm

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu tại
Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng
Mà mặt phẳng

qua các tiếp điểm

,

,

là:

qua điểm

Do

nên thế

vào ta được

Vậy

.

Câu 35. Đồ thị của hàm số
cận đứng. Tính

biết rằng

có một đường tiệm cận ngang là
là số thực dương và

và chỉ có một đường tiệm

?
15


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Thể tích của khối lập phương có cạnh a là

C.

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

D.

.

D.

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Cho các số thực
A.

.
.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 12 π ( c m3 ).
B. 4 π ( c m3 ).
C. 9 π ( c m3 ).
D. 6 π ( c m3 ).
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước
,
,

của lòng trong đựng nước của bể. Hàng
ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là
và bán kính đường trịn đáy là
. Trung bình một ngày được múc ra
gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau
bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

A.
ngày.
Đáp án đúng: D

B.

ngày.

C.

Giải thích chi tiết: + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là

ngày.

D.

ngày.

.

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là
+ Mội ngày bể được múc ra

gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

.
16


+ Ta có

sau

ngày bể sẽ hết nước.
----HẾT---

17