Đề thpt toán 12 (386)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

và có bán kính đáy bằng

.

C.

. Độ dài đường sinh của

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

và có bán

D.

Diện tích xung quanh hình nón:
với
Câu 2. Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

.

A. Vơ số.
B. .
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

.

D.

.

A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 4. Cho hình lập phương
đoạn
khi quay quan trục
A.
.
Đáp án đúng: A

. Diện tích
B.

cạnh
là

.

B.

.

C.

.

D.

.

. Gọi

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích

A.

B.

.

D.

cạnh

là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi
.
. Gọi

D.

.

là diện tích xung quanh của hình nón

là
.
1


Lời giải
Quay

quanh cạnh

ta được hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.
Vậy

.

Câu 5. Cho các số thực
A.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 12 π ( c m3 ).
B. 6 π ( c m3 ).
C. 9 π (c m3 ).
D. 4 π ( c m3 ).

Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho số thực dương
A.

, và các số thực

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Tập xác định của hàm số

là

A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Do

.

thỏa mãn

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Chọn phương án sai.
.

.

D.

Câu 9. Cho số phức

A.

.

. Tính giá trị của biểu thức
C.

B.
D.

khơng là số ngun nên biểu thức

D.

.
.

khơng có nghĩa.

Câu 11. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
2


nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.

tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

,cho

. Khi đó tọa độ của điểm

B.

Trong khơng gian

.

C.

.

, mặt phẳng

A.

.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

D.

.

đi qua điểm nào sau đây

.

C.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

D.

.

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

.

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại C

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại D

Câu 14. Trong khơng gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: B

. Tổng
B.

ta được:

,

,

Loại B

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
3


* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 15.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên

4


đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.

Thể tích lượng

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 16.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

5

Biết rằng đồ thị hàm số

đi qua các điểm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Biết rằng đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

. Tính giá trị của
C.

.

có đạo hàm liên tục trên

đi qua các điểm

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

. Tính giá trị của

.

6


Nhận xét:
Ta thấy hàm số
Suy ra tính
và

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược
chính là tính diện tích giới hạn bởi

chính là tính diện tích giới hạn bởi

Do đó

chính là diện tích vùng A và

Suy ra

.

Câu 17.

.

Trong khơng gian

.
chính là diện tích vùng B.

, cho mặt cầu

tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
A.

có tâm

. Biết

. Viết phương trình mặt cầu

.

B.

cắt mặt cầu

theo giao

.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp
lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Hỏi sau mấy
giờ thì lượng bèo phủ kín
A.

mặt hồ?

giờ.

B.

C.
giờ.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số

D.

giờ.

giờ.

có bảng biến thiên như sau:
7


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 20. Cho số phức

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

.

. Giá trị của
C.

bằng

.

D.

.

.
Câu 21.
Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

Câu 22. Cho số phức

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do vậy

?

thỏa mãn
B.

trên

.

. Mơđun của số phức
.

C.

.

là
D.

.

, khi đó

8


.
Khi đó,

.

Vậy
Câu 23.

.

Trong khơng gian

Tọa độ của

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải
Tọa độ của

là

B.

Tọa độ của

C.

là

D.

là

Câu 24. Cho

, cách đặt đúng là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. Cho phương trình
A.

D.

.
Khi đặt

C.

.

D.

.

ta được phương trình nào sau đây
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.

.

9


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 28. . Trong không gian với hệ tọa độ
,

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

A. . B.
Lời giải

,
. C.

,

D. .

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

,

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

. Khi đó

. Biết

. Biết
. Khi đó

,
bằng

. D. .

Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :
10


. Vậy

.

Câu 29.

Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số
nào?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 30. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân

. Tính tích

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 31. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Cho

là các số thực dương;

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. B.

.

D.
là các số thực dương;
. C.

. D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.

11


Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 33. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

B.

.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 34. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. B.

Số phức

. C.

.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

.

C.

D.

có điểm biểu diễn là điểm

Câu 36. Một nguyên hàm

của hàm số
B.

D.

có điểm biểu diễn là điểm nào?

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
Lời giải

là

.

D.

.

có điểm biểu diễn là điểm nào?
.

.
thỏa mãn
C.

. Tính
D.

12


Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhô ra khỏi miệng cốc bằng
Câu 38. Trong không gian

. Ba điểm

,

, cho mặt cầu

,

cầu. Biết rằng mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

B.

và điểm

.

. Tổng
C.

thuộc đường thẳng

,

,

là tiếp tuyến của mặt

bằng
.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

. Ba điểm

,

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

, cho mặt cầu

,

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

C.

Mặt cầu có phương trình

và điểm

.

D.

. Tổng

,

thuộc đường

,

là tiếp tuyến của

bằng

.

tâm

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng
Mà mặt phẳng

qua các tiếp điểm

,

,

là:

qua điểm

Do

14


nên thế

vào ta được

Vậy

.

Câu 39. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

Nhận xét:

.

C.

.

nên hàm số xác định khi:

.

D.

.

là
D.

.

.

TXĐ:
Câu 40.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABC vuông cân tại B, SA=AC =a

a3
A.
12
Đáp án đúng: A

a3 √ 3
B.
6

a3
C.
6

a3 √ 3
D.
3

----HẾT---

15