Đề thpt toán 12 (388)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
của nó.

nghịch biến trên từng khoảng xác định

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước
A.
Đáp án đúng: B

Thể tích

B.

của khối hộp chữ nhật bằng

C.

D.

Câu 3. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

Câu 4. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần bằng

khối hộp là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?

.

B.

. C.

C.
có đạo hàm

. D.

D.
. Hàm số

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?
. B.

.

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải
Ta có:

C.

.

. Thể tích
.
nghịch biến trên

D.
. Hàm số

.
nghịch

.

1

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số

như sau:

nghịch biến trên khoảng

Câu 6. Cho số thực dương
A.

, và các số thực

.
.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Câu 7. Một nguyên hàm

của hàm số

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

B.

C.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính
D.

và có bán kính đáy bằng

.

C.

. Độ dài đường sinh của

.

D.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

.
và có bán

D.

Diện tích xung quanh hình nón:

với

.

2


Câu 9. Cho các số phức
các điểm biểu diễn của
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và

. Gọi

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác
B.

.

C.

Câu 10. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

bằng

.

D.

thỏa mãn

. Giá trị của
C.

lần lượt là

.

.
bằng

D.

.

.
Câu 11.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng:
.

C.

Câu 12. Đồ thị của hàm số
cận đứng. Tính

biết rằng

.

D.

có một đường tiệm cận ngang là
là số thực dương và

.

và chỉ có một đường tiệm

?

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

Câu 13. Thể tích của khối lập phương có cạnh a là

C.

.

D.

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 15. Tìm họ ngun hàm
A.

C.

D.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm họ nguyên hàm

.

D.

.
.

.
3


A.
. B.
.
C.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui

.

D.

.

.
Câu 16. Tro ng không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

một góc

thỏa

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tro ng khơng gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương là:

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

.
. Phương

, cho đường thẳng

A.

Gọi

và điểm

và điểm
một góc

thỏa

.

.

.

Khi đó :
Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

Ta có:
Với

là vectơ chỉ phương của
và

.

.

.
suy ra:
4


Với
Khi đó

suy ra:

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
Câu 17.
Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

bằng

B.

Hàm số

C.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

?

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do vậy

D.

.

.

là một ngun hàm của hàm số

Câu 19. Số các giá trị nguyên của tham số

trên

.

để hàm số

có cực đại là

A. .
B. .
C. .

D. .
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 28 năm
B. 30 năm
C. 29 năm
D. 27 năm
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn
B.

. Mơđun của số phức
.

C.
, khi đó

.

là

D.

.

5


.
Khi đó,

.

Vậy
.
Câu 22.
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngồi của
tấm nhơm, phần cịn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
, sao cho bốn đỉnh của
hình vng gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

6


lớn nhất khi hàm số

đạt GTLN

;
Câu 23.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABC vuông cân tại B, SA=AC =a

A.

a

3

√3

B.

3

a
12

C.

6
Đáp án đúng: B
Câu 24. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Cho hình chóp
Một mặt phẳng qua

.

√3

3

D.

3

C.

.

có đáy là hình bình hành và có thể tích là

cắt hai cạnh

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: D

a

B.

và

lần lượt tại

và

3

a
6

D.
. Điểm
. Gọi

.
là trung điểm của

.

là thể tích của khối chóp

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt
Ta có
Lại có

,

,

.
(1)
(2).
7


Suy ra

. Từ điều kiện

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

Đặt

,

, do đó

Câu 26. Trong hệ trục tọa độ

, hay

.

.

, ta có
,

, ta có

.
.

,cho

. Khi đó tọa độ của điểm

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 6 π ( c m3 ).
B. 12 π ( c m3 ).
C. 9 π (c m3 ).
D. 4 π ( c m3 ).
Đáp án đúng: A
Câu 28. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Với mọi số thuần ảo z, số 
A. Số 0.
C. Số ảo khác.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

C.

D.

là?
B. Số thực âm.
D. Số thực dương.

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

8


Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhơ ra khỏi miệng cốc bằng
Câu 31.
Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số
nào?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 32. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: D

. Tổng
B.

,

,

D.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:

.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
10


Câu 33. Hàm số

có tập xác định là

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

Trong mặt phẳng
phức.

.

, cho các điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

Trung điểm
Câu 35.

.

là

C.

,

C.
, cho các điểm

.

D.

D.

biểu diễn số

.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

Tọa độ của

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

C.

Tọa độ của

là

D.

là

Câu 36. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho hàm số

.

.

A.

Tọa độ của

D.

.
,

biểu diễn số phức là

Trong khơng gian

A.
Lời giải

.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
biểu diễn số phức.

A.
Lời giải

C.

thỏa mãn
B.

. Tính giá trị của biểu thức
C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

11


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.
C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

Thể tích lượng

B.
D.

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

12


Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 39. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy

.
.

13


Câu 40. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

trên đoạn
B.
D.
----HẾT---

14