Đề thpt toán 12 (392)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

và
B.

.

C.

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

B.

. Diện tích hình phẳng

bằng?

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

A.
.
Đáp án đúng: D

và 2. Gọi

.

C.

.

D.

, bán kính đáy

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu nghiệm ngun?
B.

.

C. Vơ số.

D. .
2

Câu 5. Tro ng không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

một góc

thỏa

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tro ng khơng gian với hệ tọa độ

. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

tại điểm có tọa độ ngun, tạo với

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương là:

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

.
. Phương

, cho đường thẳng

A.

Gọi

và điểm

và điểm
một góc

thỏa

.

.

.

Khi đó :
Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và

Ta có:
Với
Với
Khi đó

.

.

.
suy ra:
suy ra:

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
Câu 6.
3


Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhô ra khỏi miệng cốc bằng
Câu 7. Thể tích của khối lập phương có cạnh a là
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Cho số phức

A.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho số phức
A.

.

thỏa mãn
B.

C.

thỏa mãn
B.

. Tính giá trị của biểu thức
D.

. Môđun của số phức
.

C.

.

là
D.

.
4

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

, khi đó

.
Khi đó,

.

Vậy
.
Câu 10. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

D. .

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb: Nguyễn Đình Trưng.
Câu 11. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên đoạn

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho

, cách đặt đúng là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau:

5


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

D.

triệu đồng.
triệu đồng.

A. .
B. .
C. Vô số.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

D. .

A. . B. . C. . D. Vơ số.

Lời giải
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng.
Câu 17. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước
A.
Đáp án đúng: B

B.

biết rằng

A.
.
Đáp án đúng: C

của khối hộp chữ nhật bằng

C.

Câu 18. Đồ thị của hàm số
cận đứng. Tính

Thể tích

D.

có một đường tiệm cận ngang là
là số thực dương và
B.

.

và chỉ có một đường tiệm

?
C.

.

D.

.

Câu 19. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính tích

.
B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
.
Câu 20. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=−3+9i.
B. z=−1+3i.
C. z=3−9i.
D. z=1−3i.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, mặt phẳng

đi qua điểm nào sau đây

.
.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

B.

.

D.

.

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại C

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại D

Câu 22. Cho các số thực
A.

ta được:

.
Loại B

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên

7


đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.

Thể tích lượng

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 24. Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp
lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Hỏi sau mấy
giờ thì lượng bèo phủ kín
A.

giờ.

mặt hồ?
B.

giờ.
8


C.
giờ.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.

giờ.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng
nón đó là:
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

Trong khơng gian

.

C.

, cho mặt cầu

tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

A.

D.
. Biết

. Viết phương trình mặt cầu

.

cắt mặt cầu

theo giao

.

.

B.

.

.

D.

.

nghịch biến trên từng khoảng xác định
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho

.

có tâm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
của nó.
A.

. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

D.
là các số thực dương;
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
B.

.
9


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 30.

là các số thực dương;
. C.

Cho hàm số

.

thỏa mãn

. Tính
A.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

xác định trên

.

,

,

.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng
Mà

.
.

ta có

.

.

Trên khoảng

ta có

Mà

.
.

Vậy

. Suy ra

Câu 31. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.

Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
10


+ Với

.

Vậy

.

Câu 32. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Trong không gian

. Ba điểm

,

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

, cho mặt cầu

,

B.

. Ba điểm

,

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

Mặt cầu có phương trình

.

C.

C.

.

.

D.

tâm

là tiếp tuyến của mặt

D.
và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

,
bằng

, cho mặt cầu

,

thuộc đường thẳng

,

. Tổng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

thẳng

và điểm

đi qua điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

cầu. Biết rằng mặt phẳng

là

. Tổng

,

.

thuộc đường

,

là tiếp tuyến của

bằng

.

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
11


là tiếp tuyến của mặt cầu tại
Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng
Mà mặt phẳng

qua các tiếp điểm

,

,

là:

qua điểm

Do

nên thế

vào ta được

Vậy

.

Câu 34. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

. Hàm số
C.

.

có đạo hàm
. D.

nghịch biến trên
D.
. Hàm số

.
nghịch

.

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau:

12


Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 35. Với mọi số thuần ảo z, số 
A. Số thực dương.
C. Số thực âm.
Đáp án đúng: D

.

là?
B. Số ảo khác.
D. Số 0.

Câu 36. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

có điểm biểu diễn là điểm nào?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
Lời giải
Số phức
Câu 37.
Cho hàm số

. B.

. C.

D.

có điểm biểu diễn là điểm
liên tục trên

Xét hàm số
A.

.

.

D.

.

có điểm biểu diễn là điểm nào?

.

.

và có đồ thị hàm số

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

B.

.
13


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Xét hàm số

liên tục trên

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có
Vẽ đồ thị hàm số

và có đồ thị hàm số

.

.
và đường thẳng

trên cùng một hệ trục như hình vẽ sau:

14

Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có
Gọi

và các đường thẳng

.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có

và các đường thẳng

.

Mà ta có:

Chọn D

.

Câu 38. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

15


.
Câu 39. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần bằng
khối hộp là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 40. . Trong không gian với hệ tọa độ
,

B.

. Khi đó

.

A. . B.
Lời giải

,
. C.

. Biết

.
,

,

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

D.

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

A. .
Đáp án đúng: B

.

. Thể tích

D. .

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

. Biết
. Khi đó

,
bằng

. D. .

Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy
----HẾT---

.

16