Đề thpt toán 12 (393)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Cho

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

?
.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 2. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=3−9i.

B. z=−1+3i.
C. z=−3+9i.
D. z=1−3i.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Đồ thị của hàm số
đứng. Tính

biết rằng

có một đường tiệm cận ngang là
là số thực dương và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và chỉ có một đường tiệm cận

?
C.

.

D.

.

Câu 4. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất khơng thay đổi?
A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

Câu 5. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trục
là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

,

D.

quay quanh

.
,

.
1

Hồnh

độ

giao

điểm

của

hai

đường

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

,

quay

.

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

là:

.
Câu 6. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

D.

thỏa mãn
.

và
C.

là

.

. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
2

Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 9.

.

Cho hàm số

D.

xác định trên
. Tính

A.

.
.

thỏa mãn

,

,

.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng
Mà

.

ta có

.

.

Trên khoảng
Mà

ta có

.
.

Vậy

. Suy ra

Câu 10. . Trong không gian với hệ tọa độ
,
A. .
Đáp án đúng: C

. Gọi tọa độ của đỉnh
B.

.

.
, cho hình hộp
. Khi đó
C.

. Biết

,

,

bằng
.

D. .

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

,
A. . B.
Lời giải

,
. C.

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

. Biết

,

. Khi đó

bằng

với mọi

Xét hàm số

. D. .

Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy

.

Câu 11.
Cho hàm số

có đạo hàm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C

B. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Giải thích chi tiết: Ta có

4


Xét
Bảng biến thiên

Câu 12. Cho số thực dương
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Chọn phương án sai.
A.

, và các số thực

D.

B.
.

Giải thích chi tiết: Do
Câu 14.

.

D.

khơng là số ngun nên biểu thức

.

.
.

khơng có nghĩa.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 30 năm
B. 27 năm
C. 29 năm
D. 28 năm
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

5


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.
.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 16. Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại
được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm
trịn đến hàng nghìn đồng).
A. 1.931.953.000 đồng.
B. 219.921.000 đồng.
C. 2.575.937.000 đồng.
D. 1.287.968.000 đồng
Đáp án đúng: C

6


Câu 17. Một hình trụ

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón

. Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

có đáy là đáy của hình trụ

lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
chiều cao của hình trụ

là

Ta có
Hình nón

có đường sinh

Khi đó,
Vậy
.
Câu 18.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABC vuông cân tại B, SA=AC =a

7


3

a
6
Đáp án đúng: D

A.

B.

a √3
3
3

C.

a

3

√3

D.

6

3

a
12

Câu 19. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.

tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?

.

B.

. C.

C.
có đạo hàm

. D.

D.
. Hàm số

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?
. B.

.

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải
Ta có:

C.

.

.
nghịch biến trên

D.
. Hàm số

.
nghịch

.

8


.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số

như sau:

nghịch biến trên khoảng

Câu 22. Cho hình chóp
Một mặt phẳng qua

có đáy là hình bình hành và có thể tích là
cắt hai cạnh

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

và

lần lượt tại

và

. Điểm
. Gọi

là trung điểm của

.

là thể tích của khối chóp

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

,

.

Ta có

(1)

Lại có

(2).

Suy ra
Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

. Từ điều kiện

, ta có

, hay

.

.
9

Đặt

, ta có
,

,

.

, do đó

.

Câu 23.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Biết rằng đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

đi qua các điểm
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

. Tính giá trị của
C.

.

có đạo hàm liên tục trên

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

10


Biết rằng đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

đi qua các điểm

. Tính giá trị của

.

Nhận xét:
Ta thấy hàm số

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược

Suy ra tính
và

.

chính là tính diện tích giới hạn bởi

chính là tính diện tích giới hạn bởi

Do đó

chính là diện tích vùng A và

Suy ra

.

Câu 24. Cho các số thực
A.

.
chính là diện tích vùng B.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Mặt cầu
có tâm
bằng
Phương trình của
là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

D.
và cắt mặt phẳng

.
.
theo thiết diện là một đường trịn có diện tích

B.
D.

11


Trong khơng gian

Tọa độ của

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải

B.

Tọa độ của

C.

là

D.

Tọa độ của là
Câu 27. Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?
A. mặt.
B. mặt.
C. mặt.
D. mặt.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng
có 7 mặt.
Câu 28. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

Nhận xét:

.

C.

.

nên hàm số xác định khi:

.

D.

.

là
D.

.

.

TXĐ:
Câu 29. Tro ng không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là
A.

C.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

và điểm
một góc

thỏa

.

B.

.

.

D.

.

.
. Phương

12

Giải thích chi tiết: Tro ng khơng gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương là:
Gọi

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

và điểm
một góc

thỏa

.

.

.

Khi đó :
Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và

.

.

Ta có:
Với
Với
Khi đó

.
suy ra:
suy ra:

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
Câu 30. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

Trong không gian
A.

và

. Diện tích hình phẳng

bằng?
.

C.

, mặt phẳng
.

và 2. Gọi

.

D.

.

đi qua điểm nào sau đây
B.

.
13

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

.

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

.

ta được:

Loại B

ta được:

Loại C

Thay tọa độ
vào phương trình mặt phẳng
ta được:
Loại D
Câu 32. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 33. Một khối nón có bán kính đáy

C.
và chiều cao

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy
A.
Lời giải

.

B.

. C.

. D.

.

D.

.

. Hãy tính thể tích của nó.
C.

và chiều cao

.

D.

.

. Hãy tính thể tích của nó.

.

Thể tích khối nón
, với
.Vậy
.
Câu 34.

Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.
C.
Đáp án đúng: C

Thể tích lượng

B.
D.
14


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 35. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Cho

, cách đặt đúng là

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

C.

D.

B.
D.

15


Trong mặt phẳng
phức.

, cho các điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

B.

.

C.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
biểu diễn số phức.

A.
Lời giải

,

C.
, cho các điểm

.

D.

.
,

D.

biểu diễn số

.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

Trung điểm
là
biểu diễn số phức là
.
Câu 38.
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước
,
,
của lịng trong đựng nước của bể. Hàng
ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là
và bán kính đường trịn đáy là
. Trung bình một ngày được múc ra
gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau
bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

A.
ngày.
Đáp án đúng: A

B.

ngày.

C.

ngày.

Giải thích chi tiết: + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là

D.

ngày.

.

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là
+ Mội ngày bể được múc ra

gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

.

+ Ta có

sau

ngày bể sẽ hết nước.

Câu 39. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân

.

. Tính tích

16


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 40.

.

Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do vậy

?

.

.

là một ngun hàm của hàm số

trên

.

----HẾT---

17