Đề thpt toán 12 (578)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy là tam giác

với

vng cân tại

. Khoảng cách từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

góc với mặt phẳng đáy,
bằng
A. . B.

Lời giải

.

C.

bằng

.

D.

có đáy là tam giác

với
. D.

vng góc với mặt phẳng đáy,

đến mặt phẳng
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp

,

.

vng cân tại

. Khoảng cách từ điểm

,

vng

đến mặt phẳng

.

.
Gọi

là trung điểm

Ta có

là hình chiếu của

,

,

trên

.

suy ra

.

Trong tam giác vng

:

Vậy
.
Câu 2. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Khoảng cách từ

B.
đến

.

.

D.

.

không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được

một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
cách
bằng bao nhiêu?
A.

Đáp án đúng: A

C.

và đường cao 2 .

B.

và

dưới một góc
C.

. Biết

. Khoảng
D.
1


Câu 4. Cho hình chóp

có

lượt là hình chiếu vng góc của
của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

,
trên

B.

B.

Trong

gọi

Xét

.

C.
có

C.

.

vng góc với mặt đáy. Gọi

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

.
Lời giải

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Gọi

và

.

,

và

trên

D.

và

bằng

D.
,

lần

. Thể tích

.

vng góc với mặt đáy.

. Góc giữa mặt phẳng

và

bằng

.

là điểm thỏa mãn

.

có:
.

Với AD là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác

Theo định lý sin trong

ta có:

Mặt khác:
.

.

.

Ta có:
Tương tự:

hay là đường trịn ngoại tiếp

.
.
. Do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc giữa hai đường thẳng

và
2


Góc giữa
Trong

và

là

.

:

.

Ta có:

.

Vậy thể tích của khối chóp
Câu 5.

là:

.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho số phức

và bán kính đáy

.

B.

.

.

D.

.

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

trình
A.
Lời giải

và hai số thực

C.
,

. Tính giá trị biểu thức
.B.

. C.

nên 2 nghiệm

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng

. D.

. Vì

.

. Biết rằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

và

. Khi đó độ dài

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.
.

Theo định lý Viet:
Vậy

, từ đó suy ra
.
3

Câu 7. Biết

, với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là các số nguyên. Tính
.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

C.

, với

. C.

. D.

,

,

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

.

.

( khác gốc toạ độ

A.

.

là các số ngun. Tính

Câu 8. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

.

) sao cho

đi qua điểm

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

.

B.

.

D.

. Mặt phẳng

có phương

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:

A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

.
.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

Ta có :

trên

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:

(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.
4


Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

là:

nên

Vậy phương trình mặt phẳng:
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

).

.

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Tính được

(

, cho ba điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B.

.

C. .

. Xét điểm
là tọa độ của điểm

thuộc mặt
. Tổng

D. .

.

. Yêu cầu bài tốn

Câu 10. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh
diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

. Tính

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

5


~Câu 2:

Tìm nghiệm của phương trình

.

A.
B.
C.

D.
#Lời giải
Chọn C
Ta có
~Câu 3:

.
Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D

Ta có
~Câu 4:

.
Cho hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
Ta có
(nhận)

Vậy
~Câu 5:

.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?
6


A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số
~Câu 6:

Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Ta có
~Câu 7:

.
Cho

. Khi đó

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B

7

Có
~Câu 8:

Cho số thực a

. Khi đó giá trị của

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Có
~Câu 9:
A.

Tìm nghiệm của phương trình

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
ĐK:
( Thỏa mãn ĐK).

Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

~Câu 10:

;

;

;

;

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
+ Xét hàm số
và

xác định trên
đổi dấu khi đi qua

+ Xét hàm số

và

. Ta thấy

là nghiệm bội 3 của

nên hàm số đạt cực trị tại
xác định trên

không đổi dấu trên
+ Xét hàm số

và

và

vô nghiệm. Ta thấy

nên hàm số khơng có cực trị.
xác định trên

đổi dấu khi đi qua

và

. Ta thấy

là nghiệm đơn của

nên hàm số đạt cực trị tại
8


+ Xét hàm số

xác định trên

đổi dấu khi đi qua
Vậy có 3 hàm số có cực trị.

nên hàm số đạt cực trị tại

~Câu 11:
Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

và

. Ta thấy

xác định trên

khơng xác định tại

và có bảng xét dấu của đạo hàm

và

như sau.

A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.

#Lời giải
Chọn A

.

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua

nên

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua
Do đó khẳng định A là khẳng định sai.
~Câu 12:

Biết

là đa diện đều loại

nên

là hai điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là

và

. Tính

A.
B.

C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Vì

là đa diện đều loại

nên

là khối 12 mặt đều.

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra

;

.

Khi đó
~Câu 13:
Cho hình vng
cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
Quay hình vng
xung quanh trục
. Tính thể tích của khối trụ tạo thành.
A.

.

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B

.

.
.
.

9


Ta có

;

.

Thể tích khối trụ tạo thành là
~Câu 14:
thực?

A.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm

.

B. .
C. .
D. .
#Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
~Câu 15:

Cho hàm số

có ba nghiệm thực phân biệt.

có bảng biến thiên như sau:
10


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

,

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
là góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:
A.
Lời giải

. B.

Ta có :

. C.

nên

. D.

A.
.

Đáp án đúng: C

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

là hình chiếu vơng góc của

trên mặt phẳng

.

Câu 12. Cho hình chóp

Thể tích khối chóp
và
bằng

.

.

Suy ra :
phân giác trong

,

D.

là góc

có đáy

và

là tam giác vng tại

. Các mặt phẳng
bằng

B.

. Gọi

.

và

, đường trung tuyến

cùng vng góc với mặt phẳng

là trung điểm của

C.

có

.

,
.

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

D.

.
11


Giải thích chi tiết:
Tam giác

vng tại

có

đều

là đường trung trực của

đoạn thẳng
,
Gọi

.

là giao điểm của

và

. Do đó

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.
Gọi

là giao điểm của

và

, có

.

Suy ra

.

Có
Dựng

.
tại

và

tại

Có

.

.

Ta có

.

Do đó

.

Câu 13. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

12


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

13


Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy

Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 14. Cho tam giác
vng tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.

có

A.
.
Đáp án đúng: C

.

Câu 15. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

, cho
B.

. Cho tam giác
.

,
.

D.

. Tọa độ
C.

quay quanh trục

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.
.

Câu 16. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của

.

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
14


Gọi
(ln đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 17.
Cho hàm số

liên tục trên

trình

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng

của phương

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Vì

nên

Phương trình trở thành:

.
15


Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

có các nghiệm thuộc

là

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả
Câu 18.

nghiệm.

Họ ngun hàm của hàm số

A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho số phức

.

B.
.

D.

thỏa mãn:

.

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. Đường thẳng có phương trình
B. Đường trịn tâm

, bán kính

.
.

D. Đường thẳng có phương trình
Đáp án đúng: D

.

Câu 20. Bất phương trình

là

.

C. Đường thẳng có phương trình

A.

.

có tập nghiệm là
B.

C.

.

D.
16


Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=sin x .
B. f ( x )=−sin x.
C. f ( x )=cos x .
b. coskx
D. f ( x )=−cos x .
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho tứ diện đều
ngoại tiếp tam giác

có cạnh bằng

. Hình nón

. Tính diện tích xung quanh

của

A.

và đường trịn đáy là đường trịn

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Tìm tập nghiệm
A.

của bất phương trình

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm
A.

có đỉnh

B.

.

của bất phương trình

.

.

C.
.
D.
.
Lời giải
Người làm: Trần Huy ; Fb: Trần Huy

Câu 24. Cho vectơ
A.

Đáp án đúng: A

có độ dài bằng
B.

. Tính độ dài vectơ
C.

.
D.

17


Câu 25. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Trong khơng gian
vectơ

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

sao cho

đồng thời vng góc với

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho vectơ

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

đồng thời vng góc với

A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Dễ thấy chỉ có
Câu 27.

D.

D.

thỏa mãn
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 28. Số phức

C.

.

D.

.

D.

.

có phần ảo bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có
Do
Suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức

là

.

Câu 29. Cho hình nón có bán kính đáy
hình nón đã cho.
A.

.

và độ dài đường sinh
B.

. Tính diện tích xung quanh

của

.
18


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Cho hình chóp
bằng

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

đến

giữa

và

bằng

A.
. B.
Lời giải

. C.

Gọi

C.

vng góc với

.

. D.

và

đến

,

.

vng góc với

. Góc

.

.

. Ta có

Do đó

suy ra

. Suy ra

.

.

Theo đề bài ta có

. Suy ra
vng tại

. Góc giữa

D.

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ

. Kẻ

Xét tam giác

,

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

có

.

. Khi đó
.

Vậy

.

Câu 31. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

đường thẳng
và cắt trục

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,

, biết mặt phẳng
.

C.

.

song song với

cách trục

một khoảng bằng
D.

.
19


Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

và

Ta có

chéo nhau. Từ giả thiết

suy ra

là một vectơ pháp tuyến của

Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Trong đó

.

Mặt khác

cắt trục

.

.

tại điểm có hồnh độ âm nên

Do vậy

.

.
,

,

.

Từ đó thu được
.
Câu 32.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

√ 3 a3 .

B. a 3.

√ 3 a3 .

D. 3 a3 .
3
6
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là
A.

C.

A. 3 a3 .
B.

√ 3 a3 .

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .

Lời giải
^
SDA=60 0 ⟹ SA= AD . tan 600=a √3
1
1
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a3
3
3

20