Đề thpt toán 12 (579)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Trong khơng gian

đường thẳng
và cắt trục

, cho mặt phẳng

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

, biết mặt phẳng
.

và

Ta có

C.

.

Trong đó

.
cắt trục

suy ra

Từ đó thu được
Câu 2.

.

.

.
,

,

.

.

Cho hàm trùng phương
bao nhiêu đường tiệm cận?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

.

tại điểm có hồnh độ âm nên

Do vậy

một khoảng bằng
D.

là một vectơ pháp tuyến của
có dạng là

song song với

cách trục

chéo nhau. Từ giả thiết

Khi đó phương trình mặt phẳng

Mặt khác

,

có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số

B.

C.

có tất cả

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
1


Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
bằng
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Lại có

có

nghiệm phân biệt trong đó khơng có nghiệm nào

là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số

Câu 3.
Khi đặt
trình nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

có đúng một tiệm cận ngang.
,

thì bất phương trình

trở thành bất phương

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

Do

, cho ba điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B.

.

C. .

?
D.
. Xét điểm
là tọa độ của điểm

thuộc mặt
. Tổng

D. .

.

. Yêu cầu bài toán

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình

là:
2


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 7. Cho hàm số
thỏa mãn

có đạo hàm
và

, khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Biết

là một nguyên hàm của

bằng

.

C.

.

D.

. Xét số phức
.

C.

là đường trịn

có tâm

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn

là đường trịn

có tâm

3


Xét tam giác

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 9. Lập phương có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 4;6;4
B. 8;12;6
C. 6;12;8
Đáp án đúng: B
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai?

D. 8;6;12

4

A. Vectơ

cùng phương với mọi vectơ.

B.

.

C. Điểm
.
D. Vectơ cùng hướng với mọi vectơ.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 12. Cho phương trình
A. nghiệm.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm?
B.

nghiệm.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

nghiệm.

D.

nghiệm.

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
5


.
.
Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra

, dấu

Với

phương trình có

nghiệm.

.

Xét hàm số

với

Ta có

.
.

Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình

có hai nghiệm khi

Vậy phương trình
Câu 13.
Cho ba số

xẩy ra khi và chỉ khi

,

có

,

.
.

nghiệm.

dương và khác . Các hàm số

,

,

có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 14. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số
cực đại và 1 điểm cực tiểu?
A.

.

.

D.

.

có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm
B.

.
6


C.

Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 16. Cho tam giác
vng tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.

có

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:

.

D.
. Cho tam giác

C.

.

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

và

.

bằng
.

D.

Câu 18. Số phức

quay quanh trục
D.

B.
.

.

.

có phần ảo bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có
Do
Suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức

là

.

Câu 19. Xét tất cả các cặp số nguyên dương
số nguyên dương

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

, ở đó
. Hỏi tổng

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương
có đúng

số nguyên dương
. D.

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

thỏa mãn

A.
. B.
Lời giải

. C.

Khi

bất phương trình vơ nghiệm

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
C.

.
, ở đó

. Hỏi tổng

D.

.

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

.

Ta có

7


.
Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là
nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là
hay

khi đó u cầu bài tốn trở thành

Do

Khi đó
Lại có
Kết hợp với
🙢 HẾT 🙠
BẢNG ĐÁP ÁN

thử trực tiếp ta tìm được với

thì

và là nhỏ nhất.

Câu 20. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh
diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

. Tính

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có
~Câu 2:

.
Tìm nghiệm của phương trình

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn C
Ta có

.
8

~Câu 3:

Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D

Ta có
~Câu 4:

.
Cho hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
Ta có
(nhận)

Vậy
~Câu 5:

.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

9


A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số
~Câu 6:

Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Ta có
~Câu 7:

.
Cho

. Khi đó

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Có
~Câu 8:

Cho số thực a

. Khi đó giá trị của

bằng:

A.
B.
C.
D.
10


#Lời giải
Chọn A
Có
~Câu 9:
A.

Tìm nghiệm của phương trình

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
ĐK:
( Thỏa mãn ĐK).
Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

~Câu 10:

;

;

;

;

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
+ Xét hàm số
và

xác định trên
đổi dấu khi đi qua

+ Xét hàm số

. Ta thấy

+ Xét hàm số

và

vô nghiệm. Ta thấy

nên hàm số khơng có cực trị.
xác định trên

đổi dấu khi đi qua

và

. Ta thấy

là nghiệm đơn của

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

xác định trên

đổi dấu khi đi qua
Vậy có 3 hàm số có cực trị.

nên hàm số đạt cực trị tại

~Câu 11:
Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

là nghiệm bội 3 của

nên hàm số đạt cực trị tại
xác định trên

không đổi dấu trên

và

và

và

xác định trên

. Ta thấy

khơng xác định tại

và có bảng xét dấu của đạo hàm

và

như sau.

11


A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
#Lời giải
Chọn A

.

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua

nên

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua
Do đó khẳng định A là khẳng định sai.
~Câu 12:

Biết

là đa diện đều loại

nên

là hai điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là

và

. Tính

A.
B.
C.
D.

#Lời giải
Chọn B
Vì

là đa diện đều loại

nên

là khối 12 mặt đều.

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra

;

.

Khi đó
~Câu 13:
Cho hình vng
cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
Quay hình vng
xung quanh trục
. Tính thể tích của khối trụ tạo thành.
A.

.

B.

C.
D.
#Lời giải
Chọn B

Ta có

.

.
.
.

;

Thể tích khối trụ tạo thành là

.
.
12


~Câu 14:
thực?

A.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm

.

B. .
C. .
D. .
#Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
~Câu 15:

Cho hàm số

có ba nghiệm thực phân biệt.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

.
13


C.

.

D.
.
Câu 21.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền là
này bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

vectơ

.

D.

Câu 22. Trong khơng gian

. Thể tích khối nón

.

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

sao cho

đồng thời vng góc với

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho vectơ

D.

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

đồng thời vng góc với

A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

D.

Dễ thấy chỉ có
thỏa mãn
Câu 23. Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Cho mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Khoảng cách từ

. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là:
B.
đến

.

Cho số phức

và

dưới một góc

B.

thỏa mãn:

A. Đường thẳng có phương trình

.

D.

.

khơng thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định

được một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
Khoảng cách
bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

C.

C.

. Biết

.

D.

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là

.
14

B. Đường trịn tâm

, bán kính

.

C. Đường thẳng có phương trình

.

D. Đường thẳng có phương trình
Đáp án đúng: C

.

Câu 27. Tính diện tích tồn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 28. Cho số phức

C.

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

trình
A.
Lời giải

C.

và hai số thực

,

. Tính giá trị biểu thức
.B.

. C.

và

và

.

là hai nghiệm của phương

.
có hai nghiệm phức

và phương trình

nên 2 nghiệm

D.

bằng

. D.

. Vì

.

. Biết rằng

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

D.

thì

.

có hai nghiệm là

,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.
.

Theo định lý Viet:
Vậy

, từ đó suy ra
.

Câu 29. Cho hình chóp
phân giác trong
Thể tích khối chóp
và
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

và

là tam giác vuông tại

. Các mặt phẳng
bằng

B.

. Gọi

.

và

, đường trung tuyến

cùng vuông góc với mặt phẳng

là trung điểm của

C.

có

.

,
.

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

D.

.
15


Giải thích chi tiết:
Tam giác

vng tại

có

đều

là đường trung trực của

đoạn thẳng
,
Gọi

.

là giao điểm của

và

. Do đó

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.
Gọi

là giao điểm của

và

, có

.

Suy ra

.

Có

.

Dựng

tại

và

tại

Có

.

.

Ta có

.

Do đó

.

Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.
?

.
16


Ta có

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 32. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại
hoa quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

C.

.

( cách)

Câu 33. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

.

cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là

cả các giá trị nguyên của

D.

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

17


Vậy
Câu 34. Cho hàm số

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt
Do

C.

D.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là
D.

nên đồ thị có tiệm cận ngang là

.

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
.
Câu 35. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng

hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

sao cho

.

. Một mặt phẳng qua đỉnh

. Diện tích tam giác
C.

.

D.

Câu 36. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I(−1;1).
B. I ¿ ;−1)
C. I ¿ ;1).
Đáp án đúng: B
Câu 37. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức
A.

của

bằng:
.
là một đường

D. I(−1;−1).
, trong đó

có phần ảo dương. Giá trị

bằng
.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D. 0.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Khi đó ta có:

.

18


Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

,

,

( khác gốc toạ độ

A.

) sao cho

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

.

C.
Đáp án đúng: D

đi qua điểm

.

. Mặt phẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

có phương

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

C.

Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

.
.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

trên

Ta có :

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:

(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

Vậy phương trình mặt phẳng:
Câu 39.

là:

nên

(

).

.

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

19


Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. a 3.

B.

√ 3 a3 .
6

C. 3 a3 .

D.

√ 3 a3 .
3

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
B.

√ 3 a3 .

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1

3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3

Câu 40. Cho hình nón có bán kính đáy
hình nón đã cho.
A.

và độ dài đường sinh

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

. Tính diện tích xung quanh

của

.
.

----HẾT---

20