Đề thpt toán 12 (580)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là

Câu 2. Ham số

.

có đạo hàm là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ham số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

có đạo hàm là:

. C.

.

D.

.

.
Câu 3. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

1


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay

Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

2


Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:

Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 4. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Tập nghiệm
A.

D.

của bất phương trình

.

C.
.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

.
B.
D.

.
.

. Vậy

.
3


Câu 6. Biết

, với

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là các số nguyên. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

, với
. D.

Tính được

Do

.

D.

là các số nguyên. Tính

, cho ba điểm

.

. Xét điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B.

.

.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.

là tọa độ của điểm

C. .

thuộc mặt
. Tổng

D. .

.

. Yêu cầu bài toán

Câu 8. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I(−1;−1).
B. I(−1;1).
C. I ¿ ;−1)
Đáp án đúng: C

là một đường
D. I ¿ ;1).

Câu 9. Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục
biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
. Tính thể tích

A.

tại các điểm

tại điểm có hồnh độ

,

,
là

của vật thể đó.

B.

4


C.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

D.

Cho số phức

thỏa mãn:

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. Đường thẳng có phương trình

.

B. Đường thẳng có phương trình

.

C. Đường thẳng có phương trình

.

D. Đường trịn tâm

Đáp án đúng: C
Câu 11.
Khi đặt
trình nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

, bán kính

,

.

thì bất phương trình
B.

.

.

D.

.

Thể tích khối cầu bằng

B.

Câu 13. Phương trình

A. 3.
Đáp án đúng: D

trở thành bất phương

.

Câu 12. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
Đáp án đúng: B

là

C.

D.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 2.

B. 1.

D. 0.

Câu 14. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại
hoa quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

C.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

của hàm số

.

D.

( cách)
là
B.

.

.

cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 15. Tập xác định

.

D.

.
.

5


Cho hàm số

liên tục trên

trình

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng

của phương

là

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Vì

nên

Phương trình trở thành:

.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

có các nghiệm thuộc

là

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Với

Vì
phương trình có nghiệm thuộc khoảng
Vậy phương trình đã cho có tất cả

.

nghiệm.
6


Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
dx
1
= ln |5 x−2|+C
5 x−2 5
dx
−1
=
ln |5 x−2|+C

C. ∫
5 x−2 2
Đáp án đúng: A

1
.
5 x−2

dx
=ln |5 x−2|+C
5 x−2
dx
=5 ln |5 x−2|+C
D. ∫
5 x−2

A. ∫

B. ∫

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức ∫

dx
1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫
= ln |5 x−2|+C .
ax +b a
5 x−2 5

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

,

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
là góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:
A.
Lời giải

. B.

Ta có :

. C.

nên

. D.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

trên mặt phẳng

.

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho hàm số
thoả mãn

bằng

B.

.

.

D.

.

Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =

của

.

.

là hình chiếu vơng góc của

Suy ra :

,

D.

là góc

B.

.

C.

có đạo hàm là
, khi đó

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:

.

D.
và

. Biết

.
là nguyên hàm

?
7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy

.

.

Câu 22. Cho tam giác
vng tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

. Cho tam giác
C.

.

quay quanh trục
D.

.

Câu 23. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh

diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

. Tính

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có
~Câu 2:

.
Tìm nghiệm của phương trình

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn C
Ta có
~Câu 3:

.
Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
B.
8


C.
D.
#Lời giải
Chọn D

Ta có
~Câu 4:

.
Cho hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
Ta có
(nhận)

Vậy
~Câu 5:

.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A.
B.
9


C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số
~Câu 6:

Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Ta có
~Câu 7:

.
Cho

. Khi đó

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Có
~Câu 8:

Cho số thực a

. Khi đó giá trị của

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Có
10


~Câu 9:
A.

Tìm nghiệm của phương trình

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
ĐK:
( Thỏa mãn ĐK).
Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

~Câu 10:

;

;

;

;

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
+ Xét hàm số
và

xác định trên
đổi dấu khi đi qua

+ Xét hàm số

. Ta thấy

+ Xét hàm số

là nghiệm bội 3 của

nên hàm số đạt cực trị tại

xác định trên

không đổi dấu trên

và

và

và

vô nghiệm. Ta thấy

nên hàm số khơng có cực trị.
xác định trên

đổi dấu khi đi qua

và

. Ta thấy

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

xác định trên

đổi dấu khi đi qua
Vậy có 3 hàm số có cực trị.

nên hàm số đạt cực trị tại

~Câu 11:
Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

là nghiệm đơn của

và

xác định trên

. Ta thấy

không xác định tại

và có bảng xét dấu của đạo hàm

và

như sau.

A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại

.
11

D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
#Lời giải
Chọn A
Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua

nên

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua
Do đó khẳng định A là khẳng định sai.
~Câu 12:

Biết

là đa diện đều loại

nên

là hai điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là

và

. Tính

A.
B.
C.
D.

#Lời giải
Chọn B
Vì

là đa diện đều loại

nên

là khối 12 mặt đều.

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra

;

.

Khi đó
~Câu 13:
Cho hình vng
cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
Quay hình vng
xung quanh trục
. Tính thể tích của khối trụ tạo thành.
A.

.

B.

C.
D.
#Lời giải
Chọn B

Ta có

.
.
.

;

Thể tích khối trụ tạo thành là
~Câu 14:
thực?

.

Cho hàm số

.
.
có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm

12

A.

.

B. .
C. .
D. .
#Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
~Câu 15:

Cho hàm số

có ba nghiệm thực phân biệt.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 24. Cho số phức

. Môđun của

bằng?

13


A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 1008.

C. 1.

D. 2016.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Môđun của

Câu 25. Cho khối cầu có đường kính
A.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho vectơ

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

B.

C.

có độ dài bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

D.

. Tính độ dài vectơ

B.

.

C.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.

.

bằng?

D.

và bán kính đáy
B.

. Khi đó độ dài

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

B.

√ 3 a3 .
6

C. a 3.

D.

√ 3 a3 .
3

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6

14


D. a 3.

Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 29. Trong không gian

, cho

A.
.
Đáp án đúng: C

,

B.

.

. Tọa độ
C.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều
đường thẳng

.

và mặt phẳng

có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng

. Khoảng cách giữa

là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32.
Trong khơng gian với hệ trục
đó

, cho các điểm

và

là cá số thực luôn thay đổi. Nếu

A.
Đáp án đúng: A

trong

đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị

B.

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy

. Do đó

Câu 33. Cho số phức

và hai số thực

,

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng

và

là hai nghiệm của phương trình

bằng
.

C.

.

D.

.
15


Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức

A.
Lời giải

.B.

. C.

. D.

. Vì
nên 2 nghiệm

là hai nghiệm của phương

bằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

và

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

.

có hai nghiệm là

,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.
.

Theo định lý Viet:
Vậy
Câu 34.

, từ đó suy ra
.

Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao
cho.

. Tính thể tích V của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 35. Cho hình chóp

bằng

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
giữa

và

A.
. B.
Lời giải

bằng
. C.

đến

vng góc với

. Góc giữa

và

.
C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ
. D.

,

đến

,

vng góc với

.
. Góc

.

.

16


Gọi

. Kẻ

. Ta có

Do đó

suy ra

. Suy ra

.

Theo đề bài ta có
Xét tam giác

.

. Suy ra
vng tại

có

.

. Khi đó

.

Vậy
Câu 36.

.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vng cân

17


Câu 37. Khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Cho mặt cầu

là:
.

C.

B.

Câu 39. Cho hình chóp

.

C.

có đáy là tam giác

với
B.

.

góc với mặt phẳng đáy,
bằng
. D.

,

.

.

vng góc với mặt phẳng đáy,
bằng

.

D.

có đáy là tam giác

với

C.

D.

đến mặt phẳng
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp

.

vng cân tại

. Khoảng cách từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

. Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:

A.
.
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

.

.

vuông cân tại

. Khoảng cách từ điểm

,

vuông

đến mặt phẳng

.

.
Gọi

là trung điểm

Ta có

là hình chiếu của

,

,

trên

.

suy ra

.
Trong tam giác vng
Vậy

:
.

Câu 40. Cho hàm số
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: C

có đạo hàm
và

, khi đó
B.

.

. Biết

là một nguyên hàm của

bằng
C.

D.

.

----HẾT---

18