Đề thpt toán 12 (581)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Ham số

có đạo hàm là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ham số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

có đạo hàm là:

. C.

.

D.

.

.
Câu 2.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
1


Khi đó ta có
Xét hàm

trên

Câu 3. Cho hình chóp

ta được
có

lượt là hình chiếu vng góc của
của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

,
trên

B.

B.

Trong

gọi

Xét

.

C.

C.
có

.

vng góc với mặt đáy. Gọi

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

.
Lời giải

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Gọi

và

.

,

và

trên

D.

và

bằng

D.
,

lần

. Thể tích

.

vng góc với mặt đáy.

. Góc giữa mặt phẳng

và

bằng

.

là điểm thỏa mãn

.

có:
.

Với AD là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác

Theo định lý sin trong
Ta có:

hay là đường trịn ngoại tiếp

ta có:

.

.
.
2


Tương tự:

.

Mặt khác:
.

. Do đó góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa
Trong

và

là

:

.
là:

Câu 4. Trong khơng gian

.

, cho mặt phẳng

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

,

, biết mặt phẳng

.

C.

và

Ta có

.

Trong đó

.
cắt trục

.

.

.

.
,

Từ đó thu được

.

suy ra

tại điểm có hồnh độ âm nên

Do vậy

một khoảng bằng
D.

là một vectơ pháp tuyến của
có dạng là

song song với

cách trục

chéo nhau. Từ giả thiết

Khi đó phương trình mặt phẳng

,

.

.

Câu 5. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số
cực đại và 1 điểm cực tiểu?
A.

.

có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.

và

.

Vậy thể tích của khối chóp

Mặt khác

là góc giữa hai đường thẳng

.

Ta có:

đường thẳng
và cắt trục

và

.

B.

.

C.

.

?
D.

.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

C.

.

D.

?

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Vectơ

cùng hướng với mọi vectơ.

B.

C. Vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm trùng phương
bao nhiêu đường tiệm cận?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

D. Điểm

.

có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số

B.

C.

có tất cả

D.

Hướng dẫn giải. Ta có

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
bằng
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Lại có

có

nghiệm phân biệt trong đó khơng có nghiệm nào

là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số
Câu 9. Cho vectơ
A.
Đáp án đúng: C

có đúng một tiệm cận ngang.
có độ dài bằng

. Tính độ dài vectơ

B.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

C.

.
D.

là:
4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 11.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền là
này bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình sau:

. Thể tích khối nón

.

là

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là

.

Câu 13. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I ¿ ;−1)
B. I(−1;−1).
C. I ¿ ;1).
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho số phức

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình
A.
Lời giải

. C.

D. I(−1;1).

và

là hai nghiệm của phương trình

bằng
.

và hai số thực

. Tính giá trị biểu thức
.B.

là một đường

. D.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai

C.
,

.

. Biết rằng

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng
.
có hai nghiệm phức

thì

.

5

Đặt

. Vì
nên 2 nghiệm

và phương trình

có hai nghiệm là

,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.
.

Theo định lý Viet:

, từ đó suy ra

Vậy

.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

,

,

( khác gốc toạ độ

A.

) sao cho

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

.

C.
Đáp án đúng: D

đi qua điểm

.

. Mặt phẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

có phương

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

.
.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

Ta có :
Chứng minh tương tự, ta có:

trên

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)
(2).

Từ (1) và (2), ta có:
6


Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

là:

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

Câu 16. Cho khối cầu có đường kính

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

B.

C.

Câu 17. Cho tam giác
vng tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.

có

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 18. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: D

).

.

nên

Vậy phương trình mặt phẳng:
A.
Đáp án đúng: A

(

. Cho tam giác
C.

, cho
B.

D.

.

,

D.

. Tọa độ

.

C.

quay quanh trục
.

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 19. Cho hình chóp

có đáy là tam giác

với
A.
.
Đáp án đúng: C

. Khoảng cách từ điểm
B.

.

góc với mặt phẳng đáy,
bằng
.

C.

với
. D.

,

vng góc với mặt phẳng đáy,

đến mặt phẳng
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp

A. . B.
Lời giải

vng cân tại

bằng

.

có đáy là tam giác

D.

.

vuông cân tại

. Khoảng cách từ điểm

,

vuông

đến mặt phẳng

.

7


.
Gọi

là trung điểm

Ta có

là hình chiếu của

,

,

trên

.

suy ra

.
Trong tam giác vuông
Vậy

:
.

Câu 20. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

8


Vậy
Câu 21. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 22. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có tập nghiệm là
B.

C.

D.

Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

đường thẳng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
. Khoảng cách giữa

là
.

C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức
A.

.

có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng

B.

Câu 25. Gọi

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:

C.

Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều

.

D.
, trong đó

.

có phần ảo dương. Giá trị

bằng
.

B.

C. 0.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Khi đó ta có:

.
Câu 26.
Trong khơng gian với hệ trục
đó

, cho các điểm

là cá số thực ln thay đổi. Nếu

và
đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị

trong
bằng
9


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy

. Do đó

Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Trong khơng gian
vectơ

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

sao cho

đồng thời vng góc với

A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho vectơ

D.

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

đồng thời vng góc với

A.
B.
Hướng dẫn giải
Dễ thấy chỉ có

C.

D.

thỏa mãn

Câu 29. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
Đáp án đúng: D

Thể tích khối cầu bằng

B.

C.

Câu 30. Số phức
A.
Đáp án đúng: C

D.

có phần ảo bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có

Do
Suy ra

.
10


Vậy phần ảo của số phức

là

.

Câu 31. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
thoả mãn
và
?
A. 5.
B. 2021.
C. 6.
D. 2022.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Khoảng cách từ
đến
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định
được một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
Khoảng cách
bằng bao nhiêu?

và

dưới một góc

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên

C.

D.

.
và

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

và

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải

Ta có

.

.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Tập xác định:

. Biết

và

.

và

.

.
,

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

.

Câu 34. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại
hoa quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.

Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 35.

C.

.

D.

.

cách.

( cách)
11


Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao
cho.

. Tính thể tích V của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 36. Lập phương có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 8;6;12
B. 6;12;8
C. 4;6;4
Đáp án đúng: D

D. 8;12;6

Câu 37. Tính diện tích tồn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

C.

B. 3.

Trong mặt phẳng tọa độ

D.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 1.

D. 2.

, cho mặt phẳng

. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

D.

.

Khi đặt
trình nào sau đây?
A.

C.
Đáp án đúng: B

,

thì bất phương trình

trở thành bất phương

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT--12


13