Đề thpt toán 12 (582)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm

D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có
1


Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình
A.
C.

Đáp án đúng: D
Câu 3.

là:
B.
D.

2


Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy

.

B.

.

D.

.

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

C.
Đáp án đúng: B

.
và

.

.

D.

Câu 5. Cho hàm số

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Do

C.

D.

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
Câu 6.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Cho hàm trùng phương
bao nhiêu đường tiệm cận?

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt

bằng

B.

.

. Khi đó độ dài

.

.

có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số

B.

C.

có tất cả

D.

Hướng dẫn giải. Ta có

3


Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
bằng
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Lại có

nghiệm phân biệt trong đó khơng có nghiệm nào

là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số

Câu 7.

có đúng một tiệm cận ngang.

Trong khơng gian với hệ trục
đó

có

, cho các điểm

và

là cá số thực ln thay đổi. Nếu

A.
Đáp án đúng: A

trong

đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị

B.

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy
Câu 8.

. Do đó

Trong khơng gian

, cho ba điểm

thuộc mặt phẳng

sao cho

A.

,

và
đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

là trọng tâm tam giác

. Điểm
bằng

.

4


Do đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi

phẳng

M là hình chiếu của G lên mặt

. Do hình chiếu vng góc của G lên mặt phẳng

. Từ đó

Câu 9. Trong tập số phức
A.

với

A.

.

C.
Lời giải

có tọa độ

Vậy

.
, chọn phát biểu đúng ?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức

Xét

nhỏ nhất

.

D.

là số thuần ảo.

, chọn phát biểu đúng ?

B.

là số thuần ảo.

. D.

với

,

.
.

Ta có

A đúng.
và

nên C sai.

Lại có

B sai.
D sai.

Câu 10. Cho mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: B

. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là:
B.

.

C.

Câu 11. Cho khối cầu có đường kính
A.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

B.

C.

D.

Câu 12. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại
hoa quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

A.

.

, cho
B.

D.

.

cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 13. Trong không gian

.

( cách)
,

.

. Tọa độ
C.

.

là
D.

.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 14. Trong khơng gian

đường thẳng
và cắt trục

, cho mặt phẳng

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

, biết mặt phẳng

.

C.

và

Ta có

.

Trong đó

.
cắt trục

suy ra

.

.

tại điểm có hồnh độ âm nên

.
,

,

.

.

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền là
này bằng
A.

.

.

Do vậy
Từ đó thu được
Câu 15.

một khoảng bằng
D.

là một vectơ pháp tuyến của
có dạng là

song song với

cách trục

chéo nhau. Từ giả thiết

Khi đó phương trình mặt phẳng

Mặt khác

,

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 16. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Thể tích khối nón

là:
C.

.

D.

.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là
.
Câu 17.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

6


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là

Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 18. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: C

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Tập xác định:

và

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên

.

và
và

.
.

.
7


Ta có

,

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

Câu 19. Số phức

có phần ảo bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có
Do
Suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức là
.
Câu 20. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

,

,

( khác gốc toạ độ

A.
C.
Đáp án đúng: C

) sao cho

và đường cao 2 .

.

D.

đi qua điểm

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

.

B.

.

D.

.

. Mặt phẳng

có phương

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

Ta có :

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

.
.
trên

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)
8


Chứng minh tương tự, ta có:

(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:

+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

là:

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

).

.

nên

Vậy phương trình mặt phẳng:

(

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 23.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 24. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

A. 2021.
B. 6.
Đáp án đúng: B

C.
thoả mãn
C. 2022.

Câu 25. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số
cực đại và 1 điểm cực tiểu?
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.
và

.
?

D. 5.
có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm

B.

.

D.

.

Câu 26. Hàm số nào dưới đây khơng là nguyên hàm của hàm số

?
9


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 27. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
Đáp án đúng: D

Thể tích khối cầu bằng

B.

C.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện

bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

D.

, cho ba điểm

. Xét điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B.

.

là tọa độ của điểm

C. .

thuộc mặt

. Tổng

D. .

.

Do

. Yêu cầu bài tốn

Câu 29. Ham số

có đạo hàm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ham số
A.
.
Lời giải

D.

B.

.

C.

.

D.

.

có đạo hàm là:

. C.

.

D.

.

.
Câu 30. Cho phương trình
A. nghiệm.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu nghiệm?
B.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

nghiệm.

C.

nghiệm.

D.

nghiệm.

.

.
10


Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
.

.
Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra

, dấu

Với

xẩy ra khi và chỉ khi

phương trình có

nghiệm.

.

Xét hàm số

với

Ta có

.
.

Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình

.

có hai nghiệm khi

Vậy phương trình

có

Câu 31. Cho số phức
A. 2.
Đáp án đúng: B

.

nghiệm.
. Môđun của
C. 2016.

B. 1.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

D. 1008.

. Mơđun của

Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều
đường thẳng

bằng?

bằng?

có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng

và mặt phẳng

. Khoảng cách giữa

là

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33. Tính diện tích tồn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng
hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
A.

.

B.

.

sao cho

D.
. Một mặt phẳng qua đỉnh

. Diện tích tam giác
C.

.

D.

của

bằng:
.
11


Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho số phức

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

trình
A.
Lời giải

và hai số thực

C.
,

. Tính giá trị biểu thức
.B.

. C.

D.
và

là hai nghiệm của phương

.
có hai nghiệm phức

và phương trình

nên 2 nghiệm

.

bằng

. D.

. Vì

.

. Biết rằng

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai

Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

và

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.
.

Theo định lý Viet:
Vậy

, từ đó suy ra
.

Câu 36. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Cho hình chóp

có đáy là tam giác

với
A.
.
Đáp án đúng: B

vuông cân tại

. Khoảng cách từ điểm

B.

.

,

đến mặt phẳng
C.

.

vng góc với mặt phẳng đáy,
bằng
D.

.

12


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp
góc với mặt phẳng đáy,
bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

có đáy là tam giác

với
. D.

vuông cân tại

. Khoảng cách từ điểm

,

vuông

đến mặt phẳng

.

.
Gọi

là trung điểm

Ta có

là hình chiếu của

,

,

trên

.

suy ra

.
Trong tam giác vng
Vậy

:
.

Câu 38. Thể tích của khối cầu có diện tích bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 39. Cho tam giác
vuông tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.

có

A.

.
Đáp án đúng: D

.

Câu 40. Cho vectơ
A.
Đáp án đúng: D

B.
có độ dài bằng
B.

.
.

D.
. Cho tam giác

C.

. Tính độ dài vectơ
C.

.

.
quay quanh trục

D.

.

.
D.

----HẾT---

13