Đề thpt toán 12 (583)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba điểm cực trị

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị
Câu 2. Cho mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho số phức
A. 2.
Đáp án đúng: B

tạo thành tam giác vng cân
. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là:
B.

B. 1.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

D.

. Mơđun của
C. 1008.

.

bằng?

. Môđun của

D. 2016.
bằng?

1


Câu 4. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Tập nghiệm S của phương trình

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
dx
1
= ln |5 x−2|+C
5 x−2 5
dx
=5 ln |5 x−2|+C
C. ∫
5 x−2
Đáp án đúng: A

1

.
5 x−2

dx
−1
=
ln |5 x−2|+C
5 x−2 2
dx
=ln |5 x−2|+C
D. ∫
5 x−2

A. ∫

B. ∫

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức ∫
Câu 7. Cho số phức

dx
1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫
= ln |5 x−2|+C .
ax +b a
5 x−2 5

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

trình
A.
Lời giải

và hai số thực

C.
,

. Tính giá trị biểu thức
.B.

. C.

nên 2 nghiệm

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng

. D.

. Vì

.

. Biết rằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

và

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.
.
2


Theo định lý Viet:
Vậy

, từ đó suy ra
.

Câu 8. Cho hàm số
Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

.

C. Đồ thị hàm số (C) giao với Oy tại điểm có tung độ là
.
D. Hàm số ln đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Hàm số y=2 x 3 +3 x2 −1 (1). Xét hai mệnh đề:
(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0.
(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là (0 ; − 1)
A. (II) đúng và (I) sai
B. (I) đúng và (II) sai.
C. (I) và (II) đều đúng
D. (I) và (II) đều sai
Đáp án đúng: C
Câu 10. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

?

C.

D.

Câu 11. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I(−1;−1).
B. I ¿ ;1).
C. I ¿ ;−1)

Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hình chóp
bằng

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và

A.
. B.
Lời giải

bằng
. C.

vng góc với

.

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ
. D.

D. I(−1;1).
. Góc giữa

và

.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
giữa

đến

,

là một đường

đến

D.
,

vng góc với

.
. Góc

.

.

3


Gọi

. Kẻ

. Ta có

Do đó

suy ra

. Suy ra

.

Theo đề bài ta có
Xét tam giác

.

. Suy ra
vng tại

có

.

. Khi đó
.

Vậy

.

Câu 13. Thể tích của khối cầu có diện tích bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho số phức

B.

.

.

C.

thỏa mãn:

.

, bán kính

có độ dài bằng
B.

.

. Tính độ dài vectơ

.

C.

D.

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền là
này bằng
A.
C.

.
.

là

.

C. Đường thẳng có phương trình
D. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: A

.

.

B. Đường thẳng có phương trình

A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

D.

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. Đường thẳng có phương trình

Câu 15. Cho vectơ

.

B.

.

D.

.

. Thể tích khối nón

4

Đáp án đúng: A
Câu 17. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng
hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Khi đặt
trình nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

,

.

C.

.

D.

B.

.

.

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ham số

.

của

bằng:
.

trở thành bất phương

.

có đạo hàm là:

B.

. Diện tích tam giác

thì bất phương trình

Câu 19. Ham số

A.
.
Lời giải

sao cho

. Một mặt phẳng qua đỉnh

C.

.

D.

.

có đạo hàm là:

. C.

.

D.

.

.
Câu 20. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=−sin x.
B. f ( x )=−cos x .
C. f ( x )=sin x .
D. f ( x )=cos x .
b. coskx
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh
diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

. Tính

D.

5


Giải thích chi tiết:
Ta có
~Câu 2:

.
Tìm nghiệm của phương trình

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn C
Ta có
~Câu 3:

.
Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D

Ta có
~Câu 4:

.
Cho hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
6


Ta có
(nhận)

Vậy
~Câu 5:

.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số
~Câu 6:

Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Ta có
~Câu 7:

.
Cho

. Khi đó

bằng:

A.
B.
7


C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Có
~Câu 8:

Cho số thực a

. Khi đó giá trị của

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Có
~Câu 9:
A.

Tìm nghiệm của phương trình

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
ĐK:

~Câu 10:

( Thỏa mãn ĐK).
Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?
;

;

;

;

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D

8

+ Xét hàm số
và

xác định trên
đổi dấu khi đi qua

và

xác định trên

không đổi dấu trên
+ Xét hàm số

là nghiệm bội 3 của

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

và

. Ta thấy

và

vơ nghiệm. Ta thấy

nên hàm số khơng có cực trị.
xác định trên

đổi dấu khi đi qua

và

. Ta thấy

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

xác định trên

đổi dấu khi đi qua
Vậy có 3 hàm số có cực trị.

nên hàm số đạt cực trị tại

~Câu 11:
Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

là nghiệm đơn của

và

. Ta thấy

xác định trên

khơng xác định tại

và có bảng xét dấu của đạo hàm

và

như sau.

A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
#Lời giải
Chọn A

.

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua

nên

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua
Do đó khẳng định A là khẳng định sai.
~Câu 12:

Biết

là đa diện đều loại

nên

là hai điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Vì

là đa diện đều loại

nên

là khối 12 mặt đều.

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra

;

.

Khi đó

~Câu 13:
Cho hình vng
cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
Quay hình vng
xung quanh trục
. Tính thể tích của khối trụ tạo thành.

.
9


A.

.

B.

.

C.

.

D.
#Lời giải
Chọn B

Ta có

.

;

.

Thể tích khối trụ tạo thành là
~Câu 14:
thực?

A.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm

.

B. .
C. .
D. .
#Lời giải
Chọn C
Ta có

.

10


Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
~Câu 15:

Cho hàm số

có ba nghiệm thực phân biệt.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

C.

B.

.

D.

.

.

D.

.

.

Ta có

(thỏa mãn điều kiện).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 23.

.

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Bất phương trình

B.

.

C.

có tập nghiệm là

A.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là
11


√ 3 a3 .

B. a 3.

√ 3 a3 .

D. 3 a3 .
6
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là
A.

C.

A. 3 a3 .

√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 26. Xét tất cả các cặp số nguyên dương
số nguyên dương

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

, ở đó
. Hỏi tổng

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương
có đúng

số nguyên dương
. D.

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

thỏa mãn

A.
. B.
Lời giải

. C.

Khi

bất phương trình vơ nghiệm

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
C.

.
, ở đó

. Hỏi tổng

D.

.

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

.

Ta có
.
Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là
nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là
hay

khi đó u cầu bài tốn trở thành
12


Do

Khi đó
Lại có
Kết hợp với
🙢 HẾT 🙠
BẢNG ĐÁP ÁN

thử trực tiếp ta tìm được với

Câu 27. Trong khơng gian Oxyz cho
phương ?
A. m=2;n= -1
B. m=n=3
Đáp án đúng: C

thì

.Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng
C. m=2;n=9

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình sau:

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là

.

Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =

Câu 30. Cho hình chóp

B.

.

C.

có

lượt là hình chiếu vng góc của
của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

D. m=3;n=2

là

A.

A.
.
Đáp án đúng: B

và là nhỏ nhất.

B.

,
trên

.

và

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:
.

D.
,

. Góc giữa mặt phẳng

C.

.

.

vng góc với mặt đáy. Gọi
và

bằng

D.

lần
. Thể tích

.

13


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Gọi

có

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Lời giải

B.

Trong

gọi

Xét

.

C.

.

và

trên

D.

,

vng góc với mặt đáy.

. Góc giữa mặt phẳng

và

bằng

.

là điểm thỏa mãn

.

có:
.

Với AD là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác

Theo định lý sin trong

ta có:
.

Tương tự:

.

Mặt khác:
.

. Do đó góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa

Ta có:

.

.

Ta có:

Trong

hay là đường trịn ngoại tiếp

và
:

là

và

là góc giữa hai đường thẳng

và

.
.
.
14


Vậy thể tích của khối chóp

là:

.

Câu 31. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại
hoa quả tráng miệng trong

loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

và bán kính đáy

.

B.

.

.

D.

.

Câu 33. Cho hai số phức

,

.

( cách)

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là

C.
Đáp án đúng: A

D.

cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 32.

A.

.

thỏa mãn các điều kiện

. Khi đó độ dài

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

.

,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay

.
,

,

vào

ta có

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:
A.

.

,

,

( khác gốc toạ độ

.

) sao cho

đi qua điểm

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

B.

. Mặt phẳng

có phương

.
15


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

.
.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

trên

Ta có :

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:

(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

là:

nên

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
tích của tam giác

bằng:

, cho tam giác

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

).

.

Vậy phương trình mặt phẳng:

A.
Đáp án đúng: D

(

C.

có

,

,

. Diện

D.

.
16


Nên diện tích tam giác

là

.

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức

A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

C.

.

D.

?

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 37. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho

,

B.

.

. Tọa độ
C.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 38.

.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

là
B.

.

.

D.

Câu 39. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

17


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

18


Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 40. Lập phương có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 4;6;4
B. 8;12;6
C. 6;12;8
Đáp án đúng: B
----HẾT---

D. 8;6;12

19