Đề thpt toán 12 (586)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
A. 2022.
B. 5.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

thoả mãn
C. 6.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: B

,

.

B.

.

D.

,

( khác gốc toạ độ

A.

) sao cho

D. 2021.

. Khi đó độ dài

.
.
đi qua điểm

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

.

C.
Đáp án đúng: B

?

và bán kính đáy

Câu 3. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

và

.

. Mặt phẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

có phương

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

.
.
trên

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

1


Ta có :

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:

(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.

Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là:

là trực tâm tam giác

nên

Vậy phương trình mặt phẳng:

(
.

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

).

B.

.

C.

trên

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:
.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.
D.
2

Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

D.

Cho số phức

thỏa mãn:

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. Đường thẳng có phương trình

.

B. Đường trịn tâm

.

, bán kính

C. Đường thẳng có phương trình

.

D. Đường thẳng có phương trình
Đáp án đúng: A

.

Câu 8. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Gọi

B.

A.

?

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức

là

, trong đó

có phần ảo dương. Giá trị

bằng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D. 0.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Khi đó ta có:

.
Câu 10. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

A.

.
Đáp án đúng: B

, khi đó
B.

.

và

là ngun hàm

?
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

.

D.

.

.
, do đó:

.

3


Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy

.

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

, cho ba điểm

. Xét điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B.

.

là tọa độ của điểm

C. .

thuộc mặt

. Tổng

D. .

.

Do

. Yêu cầu bài toán

Câu 12.
Cho hàm số

liên tục trên

trình

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng

của phương

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Vì

nên

Phương trình trở thành:

.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

có các nghiệm thuộc

là

.
4


Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Vậy phương trình đã cho có tất cả
nghiệm.
3

2
Câu 13. Hàm số y=2 x +3 x −1 (1). Xét hai mệnh đề:
(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0.
(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là ( 0 ; − 1)
A. (I) và (II) đều sai
B. (I) đúng và (II) sai.
C. (I) và (II) đều đúng
D. (II) đúng và (I) sai
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

B. a 3.

C.

√ 3 a3 .

D.

√ 3 a3 .

6
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

5


A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

?
D.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

C.

.

D.

là điểm biểu diễn của số phức

?

.
. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 16. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

6


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

7


Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 17. Tập nghiệm S của phương trình

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
dx
=5 ln |5 x−2|+C
5 x−2
dx
1
= ln |5 x−2|+C
C. ∫
5 x−2 5
Đáp án đúng: C

1
.
5 x−2

A. ∫

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức ∫

Câu 19. Cho tứ diện đều
ngoại tiếp tam giác

dx
−1
=
ln |5 x−2|+C
5 x−2 2
dx
=ln |5 x−2|+C
D. ∫
5 x−2

B. ∫

dx
1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫
= ln |5 x−2|+C .
ax +b a
5 x−2 5

có cạnh bằng

. Hình nón

. Tính diện tích xung quanh

của

A.

B.

C.

D.

có đỉnh

và đường tròn đáy là đường tròn

.

8


Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

C.

,( ,

);

ta được

.

D.

,( ,

).

.

Ta có
Thay

.

.
,

,

vào

ta có

.

Câu 21. Cho khối cầu có đường kính
A.
Đáp án đúng: B

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

B.

Câu 22. Cho hàm số

C.

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Tập nghiệm
A.
C.

.

có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng
là
.

C.

của bất phương trình

.

D.

.

.
B.

.

. Khoảng cách giữa

D.

.
.
9


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

. Vậy

Câu 25. Trong khơng gian
vectơ

cho ba vectơ

.

,

. Tìm vectơ

sao cho

đồng thời vng góc với

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho vectơ

D.

cho ba vectơ

,

đồng thời vng góc với

A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Dễ thấy chỉ có

D.

thỏa mãn

Câu 26. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.

A. I(−1;−1).
B. I ¿ ;1).
C. I ¿ ;−1)
Đáp án đúng: C
Câu 27. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Cho hàm số

.

C.

B.

D. I(−1;1).
và đường cao 2 .
D.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt

.

C.

D.

nên đồ thị có tiệm cận ngang là

.

.

.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:
B.

D.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

A.
.
Đáp án đúng: C

.

là một đường

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

A.
Đáp án đúng: C

Do

. Tìm vectơ

,
C.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
.

D.

là góc

.

10


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có đáy là hình thoi tâm
là góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có :

nên

. D.

trên mặt phẳng

.

Câu 30.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Trong tập số phức
A.

B.

.

C.

.

A.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

, chọn phát biểu đúng ?
B.

C.
là số thuần ảo.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức

Xét

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là hình chiếu vơng góc của

Suy ra :

,

D.

với

.

, chọn phát biểu đúng ?

B.

là số thuần ảo.

. D.

với

,

.

.
.

Ta có

A đúng.
và

Lại có

nên C sai.
B sai.
D sai.

Câu 32. Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 0.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 1.

D. 3.
11


Câu 33. Trong không gian
A.

.
Đáp án đúng: A

, cho
B.

,
.

. Tọa độ
C.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 34. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho
phương ?

A. m=n=3
B. m=2;n= -1

.Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng
C. m=3;n=2

D. m=2;n=9
12


Đáp án đúng: D
Câu 36. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Vectơ

.

D.

cùng hướng với mọi vectơ.

.

B. Vectơ

C.
.
Đáp án đúng: C

D. Điểm

Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
C.
Đáp án đúng: C

cùng phương với mọi vectơ.

.

.
và

bằng

B.
.

.

D.

.

Câu 39. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại
hoa quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

C.

.

D.

.

cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn u cầu bài tốn là
( cách)
Câu 40. Lập phương có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 4;6;4
B. 6;12;8
C. 8;12;6
Đáp án đúng: C
----HẾT---

D. 8;6;12

13