Đề thpt toán 12 (587)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

là:
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 2.
Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao

cho.
A.

. Tính thể tích V của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 3.
Cho ba số

,

,

dương và khác . Các hàm số

,

,

có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?
1

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Gọi

B.

.

C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức

D.

, trong đó

.

có phần ảo dương. Giá trị

bằng

A.

.

B.

C. 0.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Khi đó ta có:

.
Câu 5. Cho số phức

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

trình
A.
Lời giải

và hai số thực

C.
,

. Tính giá trị biểu thức
.B.

. C.

nên 2 nghiệm

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng

. D.

. Vì

.

. Biết rằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

và

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.
.

Theo định lý Viet:

, từ đó suy ra

Vậy
.
Câu 6. Lập phương có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 4;6;4
B. 6;12;8
C. 8;12;6

D. 8;6;12
2


Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa yêu cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

khi đó

3


Vì

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 8.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

4


Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 9. Tập nghiệm S của bất phương trình

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh
diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.

Đáp án đúng: A

B.

C.

. Tính

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có
~Câu 2:

.
Tìm nghiệm của phương trình

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn C
5


Ta có
~Câu 3:

.
Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D

Ta có
~Câu 4:

.
Cho hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
Ta có
(nhận)

Vậy
~Câu 5:

.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

6


A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số
~Câu 6:

Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Ta có
~Câu 7:

.
Cho

. Khi đó

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Có
~Câu 8:

Cho số thực a

. Khi đó giá trị của

bằng:

A.
B.
C.
D.
7


#Lời giải
Chọn A
Có
~Câu 9:
A.

Tìm nghiệm của phương trình

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
ĐK:
( Thỏa mãn ĐK).
Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

~Câu 10:

;

;

;

;

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
+ Xét hàm số
và

xác định trên
đổi dấu khi đi qua

+ Xét hàm số

. Ta thấy

+ Xét hàm số

và

vô nghiệm. Ta thấy

nên hàm số khơng có cực trị.

xác định trên

đổi dấu khi đi qua

và

. Ta thấy

là nghiệm đơn của

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

xác định trên

đổi dấu khi đi qua
Vậy có 3 hàm số có cực trị.

nên hàm số đạt cực trị tại

~Câu 11:
Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

là nghiệm bội 3 của

nên hàm số đạt cực trị tại
xác định trên

không đổi dấu trên

và

và

và

xác định trên

. Ta thấy

khơng xác định tại

và có bảng xét dấu của đạo hàm

và

như sau.

8


A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
#Lời giải
Chọn A

.

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua

nên

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua
Do đó khẳng định A là khẳng định sai.
~Câu 12:

Biết

là đa diện đều loại

nên

là hai điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
#Lời giải

Chọn B
Vì

là đa diện đều loại

nên

là khối 12 mặt đều.

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra

;

.

Khi đó
~Câu 13:
Cho hình vng
cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
Quay hình vng
xung quanh trục
. Tính thể tích của khối trụ tạo thành.
A.

.

B.
C.

D.
#Lời giải
Chọn B

Ta có

.

.
.
.

;

Thể tích khối trụ tạo thành là

.
.
9


~Câu 14:
thực?

A.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm

.

B. .
C. .
D. .
#Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
~Câu 15:

Cho hàm số

có ba nghiệm thực phân biệt.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.
10


C.

.

D.
.
Câu 11. Trong tập số phức
A.

, chọn phát biểu đúng ?

.

C.
là số thuần ảo.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức
A.

.

C.
Lời giải
Xét

với

D.

.

.

, chọn phát biểu đúng ?

B.

là số thuần ảo.

. D.

với

,

B.

.
.

Ta có

A đúng.
và

Lại có

nên C sai.
B sai.
D sai.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là
.

Câu 13. Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục
, biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
là

A.

. Tính thể tích

tại các điểm

,

tại điểm có hồnh độ

của vật thể đó.

B.
11


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Cho vectơ

có độ dài bằng

A.

Đáp án đúng: D
Câu 15.

. Tính độ dài vectơ

B.

Trong mặt phẳng tọa độ

.

C.

D.

, cho mặt phẳng

. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là
A.

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 16. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là:
C.

Giải thích chi tiết:

Trong không gian với hệ trục

.

.

, cho các điểm

và

là cá số thực luôn thay đổi. Nếu

A.
Đáp án đúng: B

D.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là
Câu 17.

đó

.

B.

trong

đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

12

Vậy
. Do đó
3
2
Câu 18. Hàm số y=2 x +3 x −1 (1). Xét hai mệnh đề:
(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0.
(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là ( 0 ; − 1)
A. (I) đúng và (II) sai.
C. (I) và (II) đều đúng
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên

và

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải

và

.

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

Câu 20. Thể tích của khối cầu có diện tích bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.

.
C.

.

D.

.

. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
A. ∫

.

.
,

Câu 21. Cho mặt cầu

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

Tập xác định:

.

.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Đáp án đúng: D

Ta có

B. (I) và (II) đều sai
D. (II) đúng và (I) sai

dx
=5 ln |5 x−2|+C
5 x−2

C.
1
.
5 x−2

B. ∫

.

D.

.

dx
−1
=
ln |5 x−2|+C
5 x−2 2

13


dx
1
= ln |5 x−2|+C
5 x−2 5
Đáp án đúng: C

C. ∫

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức ∫

D. ∫

dx
1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫

= ln |5 x−2|+C .
ax +b a
5 x−2 5

Câu 23. Trong không gian Oxyz cho
phương ?
A. m=3;n=2
B. m=2;n=9
Đáp án đúng: B

.Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng
C. m=2;n= -1

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy
hình nón đã cho.
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Cho tam giác
vuông tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.
B.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.

D. m=n=3

và độ dài đường sinh

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

dx
=ln |5 x−2|+C
5 x−2

có
.

. Tính diện tích xung quanh
.
.

. Cho tam giác
C.

trên

.

quay quanh trục
D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I(−1;−1).
B. I ¿ ;−1)
C. I(−1;1).
Đáp án đúng: B
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Vectơ

của

cùng hướng với mọi vectơ.

B. Điểm

là một đường
D. I ¿ ;1).

.
14


C. Vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng
hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho số phức
A. 1008.
Đáp án đúng: B

B.

sao cho

.

B. 1.

. Một mặt phẳng qua đỉnh

. Diện tích tam giác
C.

.

D.

. Mơđun của
C. 2016.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
Câu 31.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

bằng?

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.
(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

. Thể tích khối nón

.

Câu 32. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của

.

D. 2.

. Môđun của

B.

bằng:

bằng?

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền là
này bằng

A.

của

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

15


Vậy
Câu 33.

bằng

A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

Khi đặt
trình nào sau đây?

,

.

C.

C.
Đáp án đúng: D

.

trở thành bất phương

.

B.

.

.

D.

.

Câu 35. Cho hàm số

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt

C.

D.

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
Câu 36. Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hình chóp

D.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

nên đồ thị có tiệm cận ngang là

bằng

D.

thì bất phương trình

A.

Do

.

.

.
có bao nhiêu nghiệm?
C. 2.

B. 0.

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ

đến

,

vng góc với

D. 1.
. Góc giữa

và

.
16


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
giữa

và

bằng

A.
. B.
Lời giải

. C.

Gọi

C.

D.

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ
. D.

đến

. Ta có

Do đó

vng góc với

. Góc

.

suy ra

. Suy ra

.
.

Theo đề bài ta có

. Suy ra
vng tại

,

.

.

. Kẻ

Xét tam giác

.

có

.

. Khi đó
.

Vậy

.

Câu 38. Ham số

có đạo hàm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ham số
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

C.

.

D.

.

có đạo hàm là:
.

D.

.

.

17


Câu 39. Trong không gian

đường thẳng
và cắt trục

, cho mặt phẳng

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

, biết mặt phẳng

.

C.

và

Ta có

có dạng là

Trong đó

.

một khoảng bằng
D.

.

suy ra

.

.

.

tại điểm có hồnh độ âm nên

.

Do vậy

,

Từ đó thu được

cách trục

.

là một vectơ pháp tuyến của

cắt trục

song song với

chéo nhau. Từ giả thiết

Khi đó phương trình mặt phẳng

Mặt khác

,

,

.

.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

,

,

( khác gốc toạ độ

A.

) sao cho

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

.

C.
Đáp án đúng: C

đi qua điểm

.

. Mặt phẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

có phương

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

.
.
trên

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

18

Ta có :

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:

(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

Vậy phương trình mặt phẳng:

là:

nên

(

).

.

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.
----HẾT---

19