Đề thpt toán 12 (590)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Hàm số y=2 x 3 +3 x2 −1 (1). Xét hai mệnh đề:
(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0.
(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là ( 0 ; − 1)
A. (I) đúng và (II) sai.
B. (II) đúng và (I) sai
C. (I) và (II) đều sai
D. (I) và (II) đều đúng
Đáp án đúng: D
Câu 2. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2 và đường cao 2 .
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 3. Số phức

C.

.

D.

.

có phần ảo bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có
Do
Suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức là

.
Câu 4. Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 5. Trong tập số phức
A.

với

, chọn phát biểu đúng ?
.

C.
là số thuần ảo.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức
A.

.

B.

B.
D.

.
.

, chọn phát biểu đúng ?

là số thuần ảo.
1


C.
Lời giải
Xét

. D.

với

,

.
.

Ta có

A đúng.
và

nên C sai.

Lại có

B sai.
D sai.

Câu 6. Cho khối cầu có đường kính
A.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B.

Trong khơng gian với hệ trục
đó

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
C.

, cho các điểm

và

là cá số thực luôn thay đổi. Nếu

A.
Đáp án đúng: D

D.

trong

đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị

B.

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy

. Do đó

Câu 8. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

, khi đó
B.

và

.

C.

.

D.

.

.
, do đó:

.

Ta có:
Mà:

là ngun hàm

?

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

,
, do đó:

.
2


Vậy

.

Câu 9. Trong không gian Oxyz cho
phương ?
A. m=2;n=9
B. m=2;n= -1
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

.Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng
C. m=3;n=2

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

D. m=n=3

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vuông cân

Câu 11. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

B.

.
,( ,

C.
);

.
,( ,

D.

.

).

3

Thay

,

vào

ta được

.

Ta có

.

Thay
,
Câu 12.

,

vào

Cho số phức

ta có

.

thỏa mãn:

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. Đường thẳng có phương trình

.

B. Đường thẳng có phương trình

.

C. Đường thẳng có phương trình
D. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: C

.

, bán kính

Câu 13. Cho hàm số

là

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

D.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 15. Cho hình chóp

có

lượt là hình chiếu vng góc của
của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,

A.

và

trên

. Góc giữa mặt phẳng

C.
có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

B.

.

C.

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Gọi

là

.

D.

,
trên

vng góc với mặt đáy. Gọi
và

.
và

bằng

D.

,

. Góc giữa mặt phẳng

lần
. Thể tích

.

vng góc với mặt đáy.
và

bằng

.
4


Lời giải

Trong

gọi

Xét

là điểm thỏa mãn

.

có:
.

Với AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Theo định lý sin trong

hay là đường trịn ngoại tiếp

ta có:

.

Ta có:

.

Tương tự:

.

Mặt khác:
.

. Do đó góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa
Trong

và

là

và

là góc giữa hai đường thẳng

và

.

:

.

Ta có:

.

Vậy thể tích của khối chóp
Câu 16. Gọi
của biểu thức
A.

.

.

là:

.

là hai nghiệm phức của phương trình

, trong đó

có phần ảo dương. Giá trị

bằng
B. 0.
5


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Khi đó ta có:

.
Câu 17. Ham số

có đạo hàm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ham số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

có đạo hàm là:

. C.

.

D.

.

.
Câu 18. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I ¿ ;1).
B. I ¿ ;−1)
C. I(−1;−1).
Đáp án đúng: B
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

D. I(−1;1).

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là

.

Câu 20. Cho phương trình
A. nghiệm.
Đáp án đúng: D

là một đường

có bao nhiêu nghiệm?
B.

nghiệm.

C.

nghiệm.

D.

nghiệm.
6


Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
.

.
Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra

, dấu

Với

xẩy ra khi và chỉ khi

nghiệm.

.

Xét hàm số

với

Ta có

.
.

Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình

có hai nghiệm khi

Vậy phương trình

có

số ngun dương

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

.

, ở đó

.

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương
số nguyên dương

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

. Hỏi tổng
B.

. D.

.

nghiệm.

Câu 21. Xét tất cả các cặp số ngun dương

có đúng

phương trình có

thỏa mãn

A.
. B.
Lời giải

. C.

Khi

bất phương trình vơ nghiệm

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
C.

.
, ở đó

. Hỏi tổng

D.

.

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

.

Ta có
.
7


Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là
nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là
hay

khi đó u cầu bài tốn trở thành

Do

Khi đó
Lại có
Kết hợp với
🙢 HẾT 🙠
BẢNG ĐÁP ÁN

thử trực tiếp ta tìm được với

Câu 22. Biết

, với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. C.

là các số ngun. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

, với
. D.

thì

và là nhỏ nhất.

.

.

D.

là các số ngun. Tính

.

.

.

Câu 23.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

8


Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

Câu 24. Cho số phức

ta được

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

trình
A.
Lời giải

và hai số thực

C.
,

. Tính giá trị biểu thức
.B.

. C.

nên 2 nghiệm

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng

. D.

. Vì

.

. Biết rằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

và

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.
.

Theo định lý Viet:
Vậy

, từ đó suy ra
.

Câu 25. Tính diện tích tồn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết
9


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

,

D.
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
là góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:
A.
Lời giải

. B.

Ta có :

. C.

nên

. D.

,

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

.
là

.

B.

.

.

D.

.

Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao
cho.

. Tính thể tích V của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 29. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng
hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

trên mặt phẳng

Câu 27. Tập nghệm của bất phương trình
A.

.

.

là hình chiếu vơng góc của

Suy ra :

D.

là góc

B.

.

sao cho

. Một mặt phẳng qua đỉnh

. Diện tích tam giác
C.

.

D.

của

bằng:
.

10


Câu 30. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Lập phương có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 8;6;12
B. 8;12;6
C. 4;6;4
Đáp án đúng: B

Câu 32. Tìm tập nghiệm
A.

của bất phương trình
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

A.

.

.
.

của bất phương trình

B.

D. 6;12;8

.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm

D. 3.

.

.

C.
.
D.
.
Lời giải
Người làm: Trần Huy ; Fb: Trần Huy

Câu 33. Cho mặt cầu có diện tích bằng

Thể tích khối cầu bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

3
√
3a

A.
.

3
Đáp án đúng: D

3

B. 3 a .

3
√
3a
C.
.

6

D. a 3.

11


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
B.

√ 3 a3 .

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a3
3
3
Câu 35.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
tích của tam giác
bằng:
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

, cho tam giác

C.

có

,

,

. Diện

D.
.
12

Nên diện tích tam giác

là

.

Câu 37. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số
cực đại và 1 điểm cực tiểu?
A.

có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

D.

Trong không gian

, cho ba điểm

thuộc mặt phẳng

sao cho

A.

.
.

,

và
đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

Do đó
phẳng

. Điểm

là trọng tâm tam giác

nhỏ nhất khi và chỉ khi

.

nhỏ nhất

M là hình chiếu của G lên mặt

. Do hình chiếu vng góc của G lên mặt phẳng
. Từ đó

bằng

có tọa độ

Vậy

.

Câu 39.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
13


Câu 40. Cho hình nón có bán kính đáy
hình nón đã cho.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

và độ dài đường sinh

. Tính diện tích xung quanh

B.

.

D.

.

của

----HẾT---

14