Đề thpt toán 12 (591)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy là tam giác

với

. Khoảng cách từ điểm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

góc với mặt phẳng đáy,
bằng
.

. D.

vng góc với mặt phẳng đáy,
bằng

.

có đáy là tam giác

với

C.

,

đến mặt phẳng
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp

A. . B.
Lời giải

vng cân tại

D.

.

vng cân tại

. Khoảng cách từ điểm

,

vng

đến mặt phẳng

.

.
Gọi

là trung điểm

Ta có

là hình chiếu của

,

,

trên

.

suy ra

.
Trong tam giác vng

Vậy

:
.

Câu 2. Cho phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. nghiệm.
Đáp án đúng: D

B.

nghiệm.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

C.

nghiệm.

D.

nghiệm.

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
1


.
Đặt

điều kiện

.
.

.
Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra

, dấu

Với

xẩy ra khi và chỉ khi

phương trình có

nghiệm.

.

Xét hàm số

với

Ta có

.
.

Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình

.

có hai nghiệm khi

Vậy phương trình

có

Câu 3. Cho hai số phức

.

nghiệm.
,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

C.

,( ,

ta được

Ta có
Thay

.
);

.
,( ,

D.

.

).

.
.

,

,

vào

ta có

.
1 3
2
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
2


A. 2 .
Đáp án đúng: B

B. 3.

D. 4 .

C. 5.

1 3
2
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.
Lời giải
1 3

2
Xét hàm số y= x −m x + x − 1. Ta có tập xác định D=ℝ .
3
′
2
Đạo hàm y =x − 2 mx+1.
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0 ,∀ x ∈ ℝ và y ′ =0 tại hữu hạn điểm trên ℝ .

Điều này xảy ra khi và chỉ khi
(do a=1>0 )
2
m − 1≤ 0 ⇔− 1≤ m≤ 1 . Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài tốn .
Câu 5. Trong khơng gian

, cho

A.
.
Đáp án đúng: D

,

B.

.

. Tọa độ
C.

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 6. Cho hàm số

có đạo hàm

thỏa mãn

và

A.
Đáp án đúng: A

, khi đó
B.

.

.

D.

, cho tam giác

B.

là một nguyên hàm của

bằng
C.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
của tam giác
bằng:
A.
Đáp án đúng: C

. Biết

có

,

C.

,

.

Nên diện tích tam giác
là

.
Câu 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2

Cho ba số

,

,

. Diện tích

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

.

B.

.

dương và khác . Các hàm số

C.

,

.

và đường cao 2 .
D.

,

.

có đồ thị như hình vẽ sau

3


Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình

.

D.

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết:

.

là:
C.

D.

.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là
Câu 13. Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.
.

.
B.

là số thuần ảo.

D.

với

.
4


Giải thích chi tiết: Trong tập số phức
A.

.

C.
Lời giải
Xét

, chọn phát biểu đúng ?

B.

là số thuần ảo.

. D.

với

,

.
.

Ta có

A đúng.
và

nên C sai.

Lại có

B sai.
D sai.

Câu 14. Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 3.

Câu 15. Trong khơng gian
vectơ

có bao nhiêu nghiệm?
C. 0.

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

sao cho

đồng thời vng góc với

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho vectơ

Dễ thấy chỉ có
Câu 16. Tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: C

C.

D.

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

đồng thời vng góc với

A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

D.

thỏa mãn
của hàm số
.

là
B.

.

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình sau:

A.

D. 1.

D.

.
.

là
B.

5


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là

.

Câu 18. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số

?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 20. Bất phương trình
A.

có tập nghiệm là
B.

.

C.

D.
6


Đáp án đúng: D
Câu 21.
Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
A.

và bán kính đáy

.

B.

.

.

D.

.

Họ ngun hàm của hàm số
.

. Khi đó độ dài

là
B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A.

√ 3 a3 .

B. 3 a3 .

C. a 3.

D.

√ 3 a3 .

3
6
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3

√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3

7


1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3

Câu 24. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

Thể tích khối cầu bằng

B.

C.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 26. Cho tam giác
vuông tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 27. Cho số phức

. Cho tam giác
C.

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình
A.
Lời giải

D.

. C.

.

. Vì
nên 2 nghiệm

D.

và

và hai số thực

C.
,

.

là hai nghiệm của phương trình
.

. Biết rằng

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng

. D.

.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

.

bằng

. Tính giá trị biểu thức
.B.

quay quanh trục

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.

8


.

Theo định lý Viet:
Vậy

, từ đó suy ra
.

Câu 28. Tính diện tích tồn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30. Tập nghệm của bất phương trình

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Cho hình chóp
phân giác trong
Thể tích khối chóp
và
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

có đáy

và

là tam giác vng tại

. Các mặt phẳng
bằng

B.

. Gọi

.

.

và

, đường trung tuyến

cùng vng góc với mặt phẳng

là trung điểm của

C.

có

.

,
.

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

D.

.

Giải thích chi tiết:

9


Tam giác

vng tại

có

đều

là đường trung trực của

đoạn thẳng
,
Gọi

.

là giao điểm của

và

. Do đó

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.
Gọi

là giao điểm của

và

, có

.

Suy ra

.

Có

.

Dựng

tại

và

tại

Có

.

.

Ta có

.

Do đó
Câu 32.

.

Trong khơng gian với hệ trục
đó

, cho các điểm

và

là cá số thực ln thay đổi. Nếu

A.
Đáp án đúng: C

B.

trong

đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy
Câu 33.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.

. Do đó
để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
10


A.

.

C.

Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba điểm cực trị

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vuông cân

Câu 34. Cho mặt cầu

. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 35. Khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

là:
.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng
B.

.

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
dx
1
= ln |5 x−2|+C
5 x−2 5
dx
−1
=
ln |5 x−2|+C
C. ∫
5 x−2 2
Đáp án đúng: A

A. ∫

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức ∫

C.

1
.
5 x−2

.

dx
=ln |5 x−2|+C
5 x−2
dx
=5 ln |5 x−2|+C
D. ∫
5 x−2

B. ∫

dx
1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫
= ln |5 x−2|+C .
ax +b a
5 x−2 5

Câu 38.

11

Cho hàm trùng phương
bao nhiêu đường tiệm cận?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số

B.

C.

có tất cả

D.

Hướng dẫn giải. Ta có

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
bằng
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Lại có

nghiệm phân biệt trong đó khơng có nghiệm nào

là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang.

Câu 39. Cho khối cầu có đường kính
A.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Gọi

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

B.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức
A.

có

.

C.
.
Đáp án đúng: B

, trong đó

có phần ảo dương. Giá trị

bằng
B.

.

D. 0.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Khi đó ta có:

.
----HẾT--12


13