Đề thpt toán 12 (597)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

C.

.

D.

là điểm biểu diễn của số phức

.
?

.
. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 3. Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 4. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức

có phần ảo dương. Giá trị

bằng

A. 0.
C.
Đáp án đúng: C

, trong đó

B.
.

D.

.
.

1


Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Khi đó ta có:

.
Câu 5. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
Đáp án đúng: C

Thể tích khối cầu bằng

B.

Câu 6. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

, cho

,

B.

.

D.
. Tọa độ

C.

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
1
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
.
5 x−2
dx
dx
−1
=5 ln |5 x−2|+C
=
ln |5 x−2|+C
A. ∫
B. ∫
5 x−2
5 x−2 2
dx
1
dx
= ln |5 x−2|+C
=ln |5 x−2|+C
C. ∫
D. ∫
5 x−2 5
5 x−2
Đáp án đúng: C
dx
1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫

= ln |5 x−2|+C .
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức ∫
ax +b a
5 x−2 5
Câu 8. Biết

, với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là các số ngun. Tính
.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

, với
. D.

sao cho tứ diện

.

D.

là các số nguyên. Tính

.

.

.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
bằng
A. .

C.

.

, cho ba điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B. .

C. .

. Xét điểm
là tọa độ của điểm

thuộc mặt
. Tổng

D. .
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

.

Do

. Yêu cầu bài tốn

Câu 10. Cho vectơ

có độ dài bằng

A.
Đáp án đúng: D

. Tính độ dài vectơ

B.

.

C.

Câu 11. Số phức

D.

có phần ảo bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có
Do
Suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức

là

.

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho số phức

có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng
là

B.

.

thỏa mãn:

C.

.

D.

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. Đường thẳng có phương trình

, bán kính

D. Đường thẳng có phương trình
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.

là

.

B. Đường thẳng có phương trình
C. Đường tròn tâm

. Khoảng cách giữa

.
.
.

3

Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 16. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại
hoa quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

C.

.

D.

.

cách.

4


Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 17. Cho tứ diện đều
ngoại tiếp tam giác

có cạnh bằng

( cách)
. Hình nón

. Tính diện tích xung quanh

A.

có đỉnh

của

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Tập nghệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 19. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và đường trịn đáy là đường trịn

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?

D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

5


Vậy
Câu 20.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 21. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm

giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

,

.

. B.

. C.

C.

Ta có :

nên

. D.

.
,

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

trên mặt phẳng

.

Câu 22. Cho số phức

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình
A.
Lời giải

D.

là góc

.

là hình chiếu vơng góc của

Suy ra :

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
là góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:
A.
Lời giải

D.

. C.

.
và hai số thực
. D.

C.
,

. Vì

nên 2 nghiệm

.

. Biết rằng

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng

. Tính giá trị biểu thức
.B.

và

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.
6


Do đó
.
.

Theo định lý Viet:

, từ đó suy ra

Vậy
.
Câu 23. Hàm số y=2 x 3 +3 x2 −1 (1). Xét hai mệnh đề:
(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0.
(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là (0 ; − 1)
A. (I) và (II) đều sai
C. (II) đúng và (I) sai
Đáp án đúng: B

B. (I) và (II) đều đúng
D. (I) đúng và (II) sai.

Câu 24. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là:
C.

Giải thích chi tiết:
Câu 25. Ham số

có đạo hàm là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ham số
B.

D.

.

.

D.

.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là

A.
.
Lời giải

.

. C.

.

.

C.

có đạo hàm là:
.

D.

.

.
Câu 26. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
A. 6.
B. 5.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

thoả mãn
C. 2022.

và

?
D. 2021.

7


Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: C

và bán kính đáy

.

B.

.

.

D.

.

Câu 28. Cho mặt cầu

. Khi đó độ dài

. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. Đồ thị hàm số (C) giao với Oy tại điểm có tung độ là
.
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục
, biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
là

. Tính thể tích

,

tại điểm có hồnh độ

của vật thể đó.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số
trình

A.

tại các điểm

D.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng

của phương

là

.

B.

.

C.

.

D.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Vì

nên

Phương trình trở thành:

.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

có các nghiệm thuộc

là

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả
Câu 32.

nghiệm.

Trong khơng gian

, cho ba điểm

thuộc mặt phẳng

sao cho

A.

.

,

và

đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

là trọng tâm tam giác

. Điểm
bằng

.

9


Do đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi

phẳng

nhỏ nhất

M là hình chiếu của G lên mặt

. Do hình chiếu vng góc của G lên mặt phẳng
. Từ đó
có đạo hàm
và

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho ba số

,

,

Vậy

.

Câu 33. Cho hàm số
thỏa mãn

có tọa độ

. Biết

, khi đó
B.

là một nguyên hàm của

bằng

.

C.

dương và khác . Các hàm số

.

D.

,

,

có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Trong khơng gian
vectơ

.

C.

cho ba vectơ

.

D.

,

.

. Tìm vectơ

sao cho

đồng thời vng góc với

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho vectơ

C.

cho ba vectơ

D.

,

. Tìm vectơ

đồng thời vng góc với
10


A.
B.
Hướng dẫn giải
Dễ thấy chỉ có

C.

D.

thỏa mãn

Câu 36. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I ¿ ;−1)
B. I(−1;1).
C. I ¿ ;1).
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho tam giác
vuông tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.

có

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tích của tam giác
bằng:
A.
Đáp án đúng: C

là một đường
D. I(−1;−1).
. Cho tam giác

C.

.

, cho tam giác

B.

quay quanh trục

có

C.

D.
,

,

.

Nên diện tích tam giác
là
.
Câu 39. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng
hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
B.

sao cho

.

. Một mặt phẳng qua đỉnh

. Diện tích tam giác
C.

.

D.

B.

C.

của

bằng:
.

Câu 40. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh
diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.
Đáp án đúng: C

. Diện

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Tính

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có
~Câu 2:

.
Tìm nghiệm của phương trình

.
11


A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn C
Ta có
~Câu 3:

.
Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D

Ta có
~Câu 4:

.
Cho hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
Ta có
(nhận)

Vậy
~Câu 5:

.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

12


A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số
~Câu 6:

Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Ta có
~Câu 7:

.
Cho

. Khi đó

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B

13


Có
~Câu 8:

Cho số thực a

. Khi đó giá trị của

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Có
~Câu 9:
A.

Tìm nghiệm của phương trình

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
ĐK:
( Thỏa mãn ĐK).
Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

~Câu 10:

;

;

;

;

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
+ Xét hàm số
và

xác định trên
đổi dấu khi đi qua

+ Xét hàm số

và

. Ta thấy

là nghiệm bội 3 của

nên hàm số đạt cực trị tại
xác định trên

không đổi dấu trên
+ Xét hàm số

và

và

vô nghiệm. Ta thấy

nên hàm số khơng có cực trị.
xác định trên

đổi dấu khi đi qua

và

. Ta thấy

là nghiệm đơn của

nên hàm số đạt cực trị tại
14


+ Xét hàm số

xác định trên

đổi dấu khi đi qua

Vậy có 3 hàm số có cực trị.

nên hàm số đạt cực trị tại

~Câu 11:
Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

và

. Ta thấy

xác định trên

khơng xác định tại

và có bảng xét dấu của đạo hàm

và

như sau.

A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
#Lời giải
Chọn A

.

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua

nên

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua
Do đó khẳng định A là khẳng định sai.
~Câu 12:

Biết

là đa diện đều loại

nên

là hai điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B

Vì

là đa diện đều loại

nên

là khối 12 mặt đều.

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra

;

.

Khi đó
~Câu 13:
Cho hình vng
cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
Quay hình vng
xung quanh trục
. Tính thể tích của khối trụ tạo thành.
A.

.

B.
C.
D.

#Lời giải
Chọn B

.

.
.
.

15


Ta có

;

.

Thể tích khối trụ tạo thành là
~Câu 14:
thực?

A.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm

.

B. .
C. .
D. .
#Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
~Câu 15:

Cho hàm số

có ba nghiệm thực phân biệt.
có bảng biến thiên như sau:
16

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
----HẾT---

17