Đề ôn tập toán 12 có đáp án (9)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Nếu hàm số
của đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thỏa mãn điều kiện

;

là
B. 0.

Vì

C. 1.

D. 3.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là

Câu 3. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

và

là tam giác đều và mặt phẳng

.
. Biết rằng tồn tại dây cung
hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi

thì số đường tiệm cận ngang

B.

là trung điểm của đoạn

.

C.

, khi đó góc giữa mặt phẳng

.

D.

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
1


Câu 4. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 5. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

C.

xung quanh

D.

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có

.
, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

D.

Cho hình chóp

có đáy

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

. Tính

là hình vng. Cạnh bên
biến khối chóp

vng góc với

.

thành khối chóp nào?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
2


Câu 8. Gọi

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

.

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

. Số phần tử của tập
C.

thì hàm số xác định khi

khơng chia hết cho

Mà
Câu 9.
Cho hàm số

là:

.

D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến nguyên

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

để tập xác định của hàm số

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến nguyên

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.

nên

hay có

giá trị nguyên

.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 5.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2.

D. 1.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 10. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.

B.

C.

D.
3


Đáp án đúng: D
Câu 11. Trong không gian
và
A.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.

và chiều dài của hố ga là

.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là
Câu 13.

.

Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

.

C.

.

D.

.

4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho

D.
là các số thực dương;

A.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

Khẳng định B sai.
Câu 16.
Cho hàm số

.

D.
là các số thực dương;
. C.

. D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.

có bảng biến thiên như sau

5


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hàm số

để bất phương trình
là

B. Vơ số.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

. Biết hàm số

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

.

có nghiệm
D.

.

có bảng biến thiên như
.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

6


Đặt

Vậy phương trình
Câu 18.

có

nghiệm phân biệt.

Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: C

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình có

là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành

với

Câu 19. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

,

.

C.

.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 20. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

để phương trình

có hai nghiệm thực

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

D.

.

) thì phương trình đã cho trở thành

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi
Khi đó

,

(1).

.
.
7

Ta có
Câu 21.

(thỏa điều kiện).

Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

8


Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có

.

Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng

.

Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.

Số tiền mà ơng A phải trả là

đ

Câu 22. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.

.

B.

trong khai triển
.

.
C.

.

D.

.
9

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

trong khai triển

D.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa

là

.

Câu 23. Cho lăng trụ

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

lên

.

, đáy

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

và

lên

và
.

Vậy

hay

.

10


Ta

có

,

khi

đó

.

Khi đó

. Vậy

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 25.

để phương trình

B. Vô số.

Cho
A.

.

Đặt

C.

.

D. .

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 26. Cho tứ diện
tứ diện
bằng

có nghiệm ?

, biết

.
.

. Tính thể tích khối tứ diện

biết thể tích khối

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 27. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 26 π m .
B. 24 π m .
C. 20 π m .
D. 30 π m .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 28. Nghiệm của phương trình
A.

B.

là
C.

D.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 29. Trong hệ trục tọa độ

, tọa độ của vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 30. Kết quả của tổng
A.

bằng
C.

.

.

B.
D.

.
.

Câu 31. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

.

D.

.

cho mặt cầu

.
,

trên

.

Câu 32. Trong không gian

,

.

bằng

C.
.
Đáp án đúng: C

sao cho
nhất.

D.

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì
được các tiếp tuyến với mặt cầu

nên điểm

ln nằm ngồi mặt cầu

. Do đó qua điểm

ln kẻ

.
12


Gọi

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có
lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

thẳng

, ta có

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

.

Vậy
.
Câu 33.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 9 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 11 .
Đáp án đúng: A

Câu 34. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 7
B. 21
C. 28
D. 14
Đáp án đúng: A
Câu 35. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

qua

, cho điểm

và chứa đường thẳng
B.

.

và đường thẳng
có dạng
C. .

. Phương
Giá trị của biểu thức
D. .

13


Câu 36. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

trên đoạn

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:
nhỏ nhất khi
Câu 37.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

.
.
của một thanh cứng mảnh

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

14


Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

là bao nhiêu đối với sàn ?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có

.

. Bài tốn trở thành tìm

.

;

Khi
(khơng thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

.
.

15


Vậy
.
Câu 38.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

A. 3
Đáp án đúng: C

B. 2

Câu 39. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 40.

. Ta có
B.

.

C. 1

D. 0

C. .

D.

bằng

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

là

B.
D.
----HẾT---

16