Đề ôn tập toán 12 có đáp án (32)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

D.

xung quanh

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
Câu 2. Cho số phức

.

khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.

Với hai số phức

C.

.

và
C.

khác 0 thỏa mãn
D.

khác 0 thỏa mãn

. Khi đó
.

bằng:
D.

và

. Khi đó

.

bằng:

.

, ta có:

Suy ra
.
Câu 3. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
1


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.

và chiều dài của hố ga là

.

Diện tích xung quanh hố ga là

Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là

.

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.
D.

(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.
Lời giải

là
B.
D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 5. Tính

bằng cách đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.

B.

.

D.

Xét HS

.
.

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hàm số

.
.

liên tục trên

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

có 2 nghiệm thực phân

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

3


Đặt

Vậy phương trình
Câu 8. Tính tổng

có

nghiệm phân biệt.

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

.

.

Câu 9. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 10. Cho hàm số

có đồ thị

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

với trục tung.
C.

. Tìm tọa độ giao điểm
.

C.

.

D.

.

của hai đường tiệm cận của đồ thị
.

D.

.

.

4

Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

và

là ngun hàm của

bằng?

B.

.

C. 1.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

Ta có:

.
.

Mà:
Vậy
Câu 12.

. Biết

, do đó:

.

.

Cho ba hàm số

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 13.

.

B.

.

.

D.

.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hàm số

D.

có nghiệm là

B.

. Hàm số

C.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình sau.

5


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

6


Đặt

(với

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

7

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

8


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

khi và chỉ khi bất phương trình

. Điều đó tương đương với

dựa vào tính liên tục của hàm số

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 17. Cho

là các số thực dương;

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 18.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.

D.
là các số thực dương;
. C.

. D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.

9


Trong khơng gian

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

và có

. Hỏi khẳng định

A. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

C. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: A

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và
và

Câu 20. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Số cạnh của đa diện đều bằng .
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
D. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 14
B. 7
C. 28
D. 21
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:

Đặt
Gọi
Từ giả thiết

B.

. Số phức
.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.

D.

.

.
là điểm biểu diễn hình học của số phức
ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

biểu diễn cho số phức

là đường trịn

có tâm

bán kính

10


Giả sử

cắt đường trịn

tại hai điểm

với

nằm trong đoạn thẳng

.

Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi

Từ

với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 23. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

.

C.

, chu vi đáy bằng
.

D.

.
.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
.
Câu 24.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

. Tính

.

11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra
Câu 25.

Do đó

nên

.

12


Cho hàm số

có đạo hàm

số

. Đồ thị của hàm số

trên đoạn

A.

Đáp án đúng: C
Câu 26.

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

B.

C.

Cho hình chóp S.ABCD có

D.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

. Tính

?

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

,( ,

D.

.

).

.

Ta có
Thay
,
Câu 28.

.

.
,

vào

ta có

.

13


Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: A

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình có

là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành

.

với

Câu 29. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B

C. 4.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

một điểm.

Tìm tọa độ của điểm

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

, cho điểm

thuộc đường thẳng

B.

Viết lại

sao cho đường thẳng

cắt đường thẳng

C.

Gọi

,

tại

D.

.

Suy ra
Để

và hai đường thẳng

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.
Câu 31. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 54 triệu đồng.
B. 168 triệu đồng.
C. 108 triệu đồng.
D. 90 triệu đồng.
14


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
chi phí thấp nhất th nhân công là
Câu 32. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình vng.
B. một hình lục giác đều.
C. một hình tam giác đều.
D. một hình ngũ giác đều.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm

bằng:

,

A. .
Đáp án đúng: A

. Điểm

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

, cho mặt phẳng

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

triệu đồng.

C.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

D.
. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

là

qua

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.

15


Câu 34. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

. Biết rằng tồn tại dây cung

là tam giác đều và mặt phẳng

hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi

và

B.

.

là trung điểm của đoạn

C.

.

D.

, khi đó góc giữa mặt phẳng

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 35. Trong khơng gian
. Gọi
.
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

và ba điểm:
sao cho

B. .

C.

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
.

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

,

.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
16


.
Vậy

Câu 36.

.

Cho hình chóp

có đáy

là hình vng. Cạnh bên

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

biến khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

D.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh

.
.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 38. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

. B.

.

thành khối chóp nào?

.

A.

vng góc với

C.

.

D.

.

bằng

. C.

. D.

.

.
Câu 39. Cho hàm số

. Gọi

A.
Đáp án đúng: D

là đạo hàm cấp hai của

B.

. Ta có

bằng:

C.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 40. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

trên

là

.

B.

.

.

D.

.
17


----HẾT---

18