Đề ôn tập toán 12 có đáp án (66)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Cho
A.

Đặt

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

.

D.

.

Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 3. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

.
và

D.

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

xung quanh

D.

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ

.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và hai đường thẳng
Tìm tọa độ của điểm
thuộc đường thẳng

sao cho đường thẳng
cắt đường thẳng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Viết lại

.

B.

C.

Gọi

,
tại một điểm.

D.

.

1


Suy ra
Để

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.
Câu 5. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

.

D.

.

bằng
. D.

.

.
Câu 6. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

trên đoạn
.

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.
2


+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.
nhỏ nhất khi

.

Câu 7. Tìm giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

để hàm số
B.

.

Câu 8. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

B.

Câu 9. Tính

C.

Đáp án đúng: B
Câu 10.

D.

.

.
.

và đường thẳng
có dạng

. Phương
Giá trị của biểu thức
D. .

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.

.
.

thỏa mãn
. Giá trị

C.
Đáp án đúng: A

.

C. .

.

Cho hàm số

A.

.

bằng cách đặt

A.

C.

, cho điểm

và chứa đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: A

đạt cực đại tại

với mọi

dương. Biết

bằng

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

3


Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy

.

Câu 11. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A

Câu 12.

xác định liên tục trên
B.

có

và
C.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

Tính
D.

,

A.
.
Đáp án đúng: D

. Điểm

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

, cho mặt phẳng

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

C.

sao cho

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

nhỏ nhất khi đó

D. .

. Gọi

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

là

qua

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.
4

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 14.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 5.
Đáp án đúng: C

B. 2.

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 3.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với

D. 1.

có đồ thị như hình dưới.

thì hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 15. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
B. Số cạnh của đa diện đều bằng .
C. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

. Tính
B.

.
.

C.

Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

.

D.

.

, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?

5


A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

6

Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 18. Một bác nơng dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

và chiều dài của hố ga là

D.
.
.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là
Tổng diện tích xây hố ga đó là

.

7


Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là
Câu 19. Gọi

.

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

. Số phần tử của tập
C.

không chia hết cho

là:

.

D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

để tập xác định của hàm số

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến nguyên

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.

Mà
nên
Câu 20. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình tam giác đều.
C. một hình vng.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Một con kiến đậu ở đầu
của một thanh cứng mảnh
đứng (hình vẽ).

hay có

giá trị nguyên

.

B. một hình lục giác đều.
D. một hình ngũ giác đều.

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

8


Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

là bao nhiêu đối với sàn ?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có

. Bài tốn trở thành tìm

;

.
.

.
9


Khi
(khơng thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy
Câu 22.

.

.

Cho phương trình

Tập tất cả các giá trị của tham số

nghiệm thuộc đoạn

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
Câu 23. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt
Gọi
Từ giả thiết

để phương trình có

B.

.

với
. Số phức

.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.

D.

.

.
là điểm biểu diễn hình học của số phức
ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

biểu diễn cho số phức

là đường trịn

có tâm

bán kính

10


Giả sử

cắt đường trịn

tại hai điểm

với

nằm trong đoạn thẳng

.

Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi

Từ

với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 24. Cho

là hai số thực dương khác

và

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
sai?
A.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

B.

D.
là hai số thực dương khác

C.

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.
11


Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 26. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

.
.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 27.
Cho ba hàm số

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 28. Đồ thị của hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: B

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A.

. B.

. C.

Câu 29. Cho

C.
Đáp án đúng: A

. B.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

. D. 1.
là các số thực dương;

A.

C.

là các số thực dương;
. C.

. D.

.
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.
12


Khẳng định B sai.
Câu 30. Cho lăng trụ

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

lên

.

, đáy

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

và

lên

và
.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi

đó

.

Khi đó
. Vậy
.
Câu 31.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung

có số đo

Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
13


trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

nên

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.
để phương trình

có nghiệm ?
14


A. Vơ số.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

.

C.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

.

D. .

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 34. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 35. Xét các số phức

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm

, bán kính

.
15


Câu 36. Cho khối lập phương. Gọi

đây đúng.
A.

là tổng số mặt và

.

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
B.

C. 3
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 37. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

. Biết rằng tồn tại dây cung

là tam giác đều và mặt phẳng

hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi

và

B.

.

là trung điểm của đoạn

C.

.

D.

, khi đó góc giữa mặt phẳng

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 38. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.

D.

.

trong khai triển

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa

là

.

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình
A. Vơ số.

B.

.

chứa mấy số ngun.
C.

.

D. .
16


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

(*).

Giải (*) ta có

. Vậy có

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.

Câu 40. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

có

và

.

----HẾT---

17