Đề ôn tập toán 12 có đáp án (67)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

Cho ba hàm số

A.

Khi đó
D.

bằng :
.

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

và chiều dài của hố ga là

D.
.
.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

1


.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là
Câu 4. Cho hai số phức

,

.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

.

D.

,( ,

).

.

Ta có
Thay

.

.
,

,

vào

ta có

.

Câu 5. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

.

, chu vi đáy bằng

C.

.

D.

.
.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là

.

Câu 6. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A.

.

B.

C.
tháng.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

.

,

. Điểm

, cho mặt phẳng

tháng.
có phương trình:

thuộc mặt phẳng

sao cho

nhỏ nhất khi đó

2


A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

C. .

D.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.

Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua

là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 8. Cho hàm số

. Ta có

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Tính

.

C.

bằng cách đặt

A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng

.

.

D. .

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

.

D.

Câu 10. Phương trình

.

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 11. Tích phân

có giá trị bằng

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

.

3


Câu 12. Cho hàm số
xác định liên tục trên
có
A.
B.
C.

Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho
A.

Đặt

và

Tính
D.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 16. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Gọi
B.

. Tìm

D.

với trục tung.
C.
là đạo hàm cấp hai của
C.

Giải thích chi tiết:
Câu 18.

.

D.
. Ta có

.

bằng:
D.
.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

B.

D.
Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

4


. Do đó
Câu 19.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 9 .
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B. 12 .

Trong khơng gian

C. 11 .

, cho điểm

D. 6 .

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

D.

Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: D

Tập tất cả các giá trị của tham số
là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
Câu 22.

.

với

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

để phương trình có

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

5


Câu 23. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt

B.

. Số phức
.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.

D.

.

.

Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường trịn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.

Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng

Cách 2:

khi

Từ

với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
6


Câu 24.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 5.

Đáp án đúng: C

B. 1.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 3.

D. 2.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 25. Cho
là hai số thực dương khác và
là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
sai?

B.
D.
là hai số thực dương khác

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

A.
B.
C.
D.
Câu 26. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau
7


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho tứ diện
tứ diện
bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C. Vơ số.

, biết
B.

C.
có cạnh bên bằng

B.

D.

. Tính thể tích khối tứ diện

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

A.

.
Đáp án đúng: C

có nghiệm

là

.

Câu 29. Cho lăng trụ
và

để bất phương trình

.

lên

biết thể tích khối
D.

, đáy

là tam giác vng tại

trùng với trung điểm của

C.

.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

Giải thích chi tiết:
8


Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó

Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi

D.

.

đó

.

Khi đó
Câu 30.
Cho hàm số

. Vậy
liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

.

là
B.

.

Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

C.

.

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối tròn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

Khi đó Parabol đi qua các điểm

10


Ta có

.

Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng

.

Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.

Số tiền mà ông A phải trả là

đ

Câu 32. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

A.
Đáp án đúng: A

. Diện tích của mặt cầu đó là

B.

C.

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

không chia hết cho
nên

để tập xác định của hàm số

. Số phần tử của tập
C.

là:

.

D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Mà

D.

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

Vậy

là

.

Câu 33. Một mặt cầu có bán kính

Câu 34. Gọi

trên

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.
hay có

giá trị nguyên

.
11


Câu 35. Cho
khi và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

B.

.

(

Biểu thức
C.

và

đạt giá trị nhỏ nhất
.

D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 36.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

có ba điểm cực trị.
B.
D.

Câu 37. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B

C. 1.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:

12


Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 38. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

trên đoạn

B. .

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị

C. .

D. .

là hình vng. Cạnh bên

vng góc với

.

.

.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.

nhỏ nhất khi
Câu 39.

Cho hình chóp

.
có đáy

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

biến khối chóp

thành khối chóp nào?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ

một điểm.
A.

Tìm tọa độ của điểm
B.

.

, cho điểm

thuộc đường thẳng

và hai đường thẳng

sao cho đường thẳng
C.

cắt đường thẳng

,

tại

D.
13


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Viết lại

Gọi

.

Suy ra
Để

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.
----HẾT---

14