Đề ôn tập toán 12 có đáp án (68)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Tìm giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho số phức

B.

B.

đạt cực đại tại

.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt

để hàm số

. Số phức
.

.

D.

.
.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.

D.

.

.

Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường tròn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.

Ta có
Mà

Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:
Từ

Khi đó:

khi
với

1


Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 3.
Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
nguyên dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

2


Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có

.

Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là
Số tiền mà ơng A phải trả là
Câu 4. Cho
và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

.
.
đ
Biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất khi

3


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

B.

.

(

C.

và

.

D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và hai đường thẳng
Tìm tọa độ của điểm
thuộc đường thẳng
sao cho đường thẳng
cắt đường thẳng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Viết lại

C.

Gọi

D.

.

Suy ra
Để

,
tại một điểm.

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.

4


Câu 6. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
bằng
A.
Đáp án đúng: D

có ba kích thước lần lượt là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Bán kính của

ngoại tiếp
bằng:

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
Câu 8.
Biết rằng
sau đây?
A.

D.
có ba kích thước lần lượt là

D.

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu

có diện tích

có tâm

là trung điểm của đường chéo

, và cũng là

.
.
(đvdt).

là số thực để phương trình

có nghiệm duy nhất. Hỏi

thuộc khoảng nào

B.
5


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

Thử lại
ta được

Câu 9. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ một
khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số khách sẽ
giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn
nhất?
A. 15.000 VNĐ.
B. 75.000 VNĐ.
C. 50.000 VNĐ.
D. 35.000 VNĐ.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử công ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 10.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

B.

C.
cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

D.
Khi đó
D.

để phương trình

bằng :
.

có nghiệm ?

A. Vô số.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 7
B. 21
C. 14
D. 28
Đáp án đúng: A

Câu 14. Cho tứ diện
tứ diện
bằng
A.
Đáp án đúng: C

, biết
B.

. Tính thể tích khối tứ diện
C.

biết thể tích khối
D.
6


Câu 15. Tính nguyên hàm của
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình

trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

7


.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra
Câu 17.

Do đó

nên

.

Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 18. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

tháng.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 19. Cho hàm số

. Gọi

A.
Đáp án đúng: C

B.

tháng.

là đạo hàm cấp hai của

. Ta có

bằng:

C.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, trực tâm của tam giác

, cho ba điểm

,

và

và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

đi qua

.
.

.
và nhận

làm VTPT
8


Vậy:

.

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 22. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

.

C.

.

A.

là tổng số mặt và

.

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
B.
D. 3

Câu 24. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

. Hàm số

.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Cho hàm số

D.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 23. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.

, chu vi đáy bằng

.
.

trên

là

.

B.

.

.

D.

.

có đồ thị như hình sau.

9


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

10


Đặt

(với

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

11


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

12


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

khi và chỉ khi bất phương trình

với mọi
. Điều đó tương đương với
.
Câu 26.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

A. 2
Đáp án đúng: D

dựa vào tính liên tục của hàm số

B. 3

C. 0

Câu 27. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa

nghiệm đúng

D. 1

.
C.

trong khai triển

.

D.

.

.
13


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa
là
.
Câu 28. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 54 triệu đồng.
B. 90 triệu đồng.
C. 108 triệu đồng.
D. 168 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất th nhân cơng là

Câu 29. Một mặt cầu có bán kính

triệu đồng.

. Diện tích của mặt cầu đó là

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 30. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
a3
√3 a3 .
√ 3 a3 .
a3
A.
.
B.
C.
D.
.
2
6
12
6
Đáp án đúng: D
Câu 31. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 32. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn
A.

C.

.

để phương trình

D.

.

có hai nghiệm thực

,

thuộc khoảng nào sau đây
.

B.

.

C.

.

D.

.
14


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

(

) thì phương trình đã cho trở thành

(1).

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

.

Khi đó

.

Ta có

(thỏa điều kiện).

Câu 33. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

trên đoạn
C.

.

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.
nhỏ nhất khi

.

Câu 34. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

15

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

,

C.

.

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:
B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 36.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

có ba điểm cực trị.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới.

16

Với
thì hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 1.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với

Xét HS

D. 5.

có đồ thị như hình dưới.

thì hàm số

Câu 39. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2.

có bao nhiêu điểm cực trị?

xác định liên tục trên

B.

có

và

Tính
D.

C.

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.

hoặc

C.
hoặc
Đáp án đúng: C

.
.

B.
D.

có 2 nghiệm thực phân

.
hoặc

.

----HẾT---

17