Đề ôn tập toán 12 có đáp án (69)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1.
Cho hàm số

Gọi

có bảng biến thiên như sau

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: A

. Số phần tử của tập
B.

.

để bất phương trình

có nghiệm

là
C.

.

D. Vơ số.

Câu 2. Cho lăng trụ ABC. ABC  có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 3
 ABC  trùng với trung điểm của BC . Khoảng cách giữa BB và AC theo
. Hình chiếu vng góc của A lên
a bằng
a 13
A. 4 .
Đáp án đúng: D

a 13
B. 13 .

a 39
C. 13 .

2a 39
D. 13 .

1


Giải thích chi tiết:

AH   ABC 
Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó
.
 ACC A .
Ta có BB song song
d  BB, AC  d  BB,  ACC A  d  B,  ACC A  2d  H ,  ACC A 
Khi đó
Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vng góc của H lên AC và AI
AC  AH  AC   AIH   AC  HK
AC  HI
Ta
có
và
.
Vậy
d  H ,  ACC A  HK
.

Ta

có

1
a
HI  AB  , AI  AA2  AI 2  4a 2 
2
2
2

HK   ACC A

hay

2

a 3
a 13

 
2
 2 
,

khi

đó

2

13a a

a 3
4
4
.
a
.a 3
HI . AH 2
a 39

HK 


AI
13
2a 39
a 13
d  BB, AC  
13 .
2
Khi đó
. Vậy
Câu 3.
AH  AI 2  HI 2 

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

B.
D.

 x
8
A log 2x x3  log y  
3
 y  đạt giá trị nhỏ nhất khi

y
Câu 4. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x  y  1. Biểu thức
và chỉ khi
4
4
A. x 4 y .
B. x  y .
C. x  y .
D. x  y .
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
 x
8
9
8
9
8
8
A log 2x x 3  log y   
 .  log y x  1 


2
3
 1  log x y  3.log x y 3
 y  log 2 x 3
y

x
y

x  y  log x x  log x y  1  t )
Đặt log x y t ( log x y  log x 1 0  t  0 và
Suy ra 0  t  1 .
9
8 8
A
   f (t )
2
 1  t  3t 3
Khi đó A trở thành:
1

t

(tm)
2.9
8

9
8 8
f
'(
t
)




0

4
3
2
f (t ) 
 
2

 t  1 3t
3t 3
t  1

 t  2 (loai )
Xét hàm số
có
Ta có bảng biến thiên

1
1
t   log x y   x  y 4
4
4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
.
Câu 5.
Một con kiến đậu ở đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng cạnh một bức tường thẳng
đứng (hình vẽ).

Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi v thì con kiến

bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi u đối với thanh. Cho đầu A của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại hmax là bao nhiêu đối với sàn ?
2L2
A. v .

L2
B. 3v .

3L2
C. v .

L2
D. 2v .
3


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Gọi t ,

0t 

L
u là thời gian con kiến đi được.

L
u với L là chiều dài thanh cứng.
Ta có

Khi đầu B di chuyển một đoạn S v.t thì con kiến đi được L u.t .
t

u.t.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là h L.sin 
f  t  L2t 2  v 2t 4
max f  t 
Đặt
. Bài toán trở thành tìm
.

L2  S 2
L2t 2  v 2t 4
u.
L
L
.

 t 0

t  L
2
2 3
2
2
3
f  t  2 L t  4v t f  t  0  2 L t  4v t 0

v 2 .

Ta có
;
L
t
v 2.
Khi t 0 (không thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

 L  L2
max f  t   f 

 v 2  2v .
Vậy
Câu 6. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và a, b là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
4


a- b

xa ổ
xử
ữ
ữ
=ỗ
ỗ
b
ữ .
ỗ
ữ
y

yứ
ố
B.

a
b
a +b
A. x .x = x .

a

xa ổ
xử
ữ.
ữ
=ỗ
ỗ
a
ữ
ữ
ỗ
y
yứ
ố
C.

a

D.

xa .ya = ( xy) .

ỏp ỏn ỳng: B
Gii thớch chi tiết: Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và a, b là hai số thực tuỳ ý. Mnh no sau õy l
sai?
a

a- b

xa ổ
xử
xa ổ
xử
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
=
.
=ỗ
a
ỗ
ỗ
a
a
a
ữ
b
ữ .

ỗ
ỗ
a
b
a
+
b
ữ
ữ
x .y = ( xy) .
y
yứ
y
yứ
ố
ố
x
.
x
=
x
.
A.
B.
C.
D.

z 2 2
Cõu 7. Xột các số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

z 1  i
w
iz  3 là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
B. 3 5 .

A. 2 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

w

C. 2 10 .

z 1  i
 iwz  3w z  1  i  3w  1  i z  1  iw   3w  1  i  z  1  iw 
iz  3

3w  1  i  z .  i  i  w   3w  1  i 2 2. w  i
Đặt

w  x  yi ,  x , y   

 *  3  x  yi   1  i

D. 2 7 .

.(*)

. Ta có:

2 2 x  yi  i 

 3x  1

2

2

  3 y  1 2 2. x 2   y  1

9 x 2  6 x  1  9 y 2  6 y  1 8  x 2  y 2  2 y  1  x 2  y 2  6 x  10 y  6 0
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm

I  3;5 

2

.(1)

2
2
, bán kính R  3  5  6 2 10 .

Câu 8. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn

 O; 7 

và

 O '; 7  . Biết rằng tồn tại dây cung AB

 O ' AB  hợp với mặt đáy của hình trụ
của đường trịn sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng
0
một góc bằng 60 . Thể tích khối trụ đã cho là
A. 21 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

7 .

C. 7 .

D. 3 7 .

 O ' AB  và mặt đáy của hình trụ bằng góc
Gọi H là trung điểm của đoạn AB , khi đó góc giữa mặt phẳng
3
AB 2a  HA a; O ' H 2a.
a 3.
OHO '
2
. Đặt

Xét tam giác vng OHO ' có OHO ' 60 nên ta có
0

OH 

a 3
3a
; OO'  .
2
2

5


2

a 3
a 7
OA  a  
 7  a 2  OO ' 3.
 
2
2


Xét tam giác vuông AHO có
2

Vậy thể tích khối trụ là:

V  R 2 h 

 7

2

.3 21 .

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB vng cân tại S và nằm trong

·

0

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 2a và BDC = 30 .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3

A. 4a .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

3
B. 2a .

3

C. 4a

3.

D. 2a

3

3.

6


(

)

(

AB / / CD Þ CD / / ( SAB ) Þ d (CD, SB ) = d CD, ( SAB ) = d C , ( SAB )

)

ïï
CB ^ AB ü
ý Þ CB ^ ( SAB ) Þ d C ,( SAB ) = CB = 2a
CB ^ SI ùù
ỵ

(

)

1
2a 3
SI = AB =

2
2
7


1
1
2a 3
V = .SABCD .SI = .2a.2a 3.
= 4a3
3
3
2
------ HẾT -----Câu 10.
f  x
y  f  x 
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
  
x  ; 
 2 2.
nghiệm đúng với mọi
A.

m 2 f   1 

19

.
12

B.

2 f  sin x  2  

m  2 f   1 

2sin 3 x
5cos 2 x
 sin x  m 
3
4

19
.
12

8


m 2 f   3 

11
.
12

m  2 f   3 

11
.
12

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
2sin 3 x
5cos 2 x
2 f  sin x  2  
 sin x  m 
3
4
5  1  2sin 2 x 
2sin 3 x
 m  2 f  sin x  2  
 sin x 
3
4
  
x  ; 
 2 2  thì t    3;  1 , khi đó bất phương trình được viết lại thành:
Đặt t sin x  2 (với
2
3
5 1  2  t  2  
2  t  2

m  2 f t 

  t  2  
3
4
.
2
3
65
m  2 f  t   t 3  t 2  3t 
 *
3
2
12
hay
.

Xét hàm số
Ta có

g  t  2 f  t  

2 3 3 2
65
t  t  3t 
3
2
12 trên đoạn   3;  1 .

g  t  2 f  t   2t 2  3t  3

3 3

g  t  0  f  t  t 2  t 
2 2.
. Do đó

9


y  f  t 

3 3
y t 2  t 
2 2 trên đoạn
và parabol

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số
g  t  0  t    3;  1
.
g t
  3;  1 như sau:
Suy ra bảng biến thiên của hàm số
trên đoạn

  3;  1

thì

10


  

x  ; 
 2 2  khi và chỉ khi bất phương trình  * nghiệm đúng
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
19
m g   1 2 f   1 
t    3;  1
12 dựa vào tính liên tục của hàm số g  t 
với mọi
. Điều đó tương đương với
.
Câu 11. Cho a, b là các số thực dương; a, b là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
a
a  

a
A.
.

a 
B.



 ab 








 
C. a .a a .
Đáp án đúng: C

D.

a



.

a b

.

Giải thích chi tiết: Cho a, b là các số thực dương; a, b là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
a



a  


 

a  a
ab  a b



a
.
a

a
a
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 12. Một mặt cầu có bán kính R 2a . Diện tích của mặt cầu đó là
2

A. S 16 a
Đáp án đúng: A

2
B. S 8 a

2
C. S 4 a

2
D. S 2 a

Câu 13. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD

thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB 3a , AC 5a . Tính thể tích của khối trụ:
3
3
3
3
A. V 4 a .
B. V 9 a .
C. V 8 a .
D. V 12 a .
Đáp án đúng: B
11


Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 4 .
B. 3 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

log 3 ( 10 - 3x+1 ) ³ 1- x

chứa mấy số nguyên.

C. 5 .

log 3 ( 10 - 3x+1 ) ³ 1- x Û 10 - 3 x+1 ³ 31- x Û 3.3 x +

D. Vô số.

3
- 10 £ 0
3x
(*).

1
£ 3x £ 3 Û - 1 £ x £ 1
Giải (*) ta có 3
. Vậy có 3 số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.
Câu 15.

Cho hàm số

y  f  x

y  f  3x  1
liên tục trên  . Biết hàm số
có bảng biến thiên như

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. 7 .
Đáp án đúng: B

B. 6 .

f  x 2  3x  1

.

C. 8 .

D. 3 .

Giải thích chi tiết: Đặt t 3 x  1

3
2
Đặt u x  3x  u  3x  3x
u  0  x 1

12


f  x 2  3x  1

có 6 nghiệm phân biệt.
z  z2 2
z  2 z2 4
Câu 16. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện 1
và 1
. Giá trị của
2z1  z2
Vậy phương trình

là
A. 6 .
Đáp án đúng: D

B. 6 2 .

C.

D. 2 6 .

2.

Giải thích chi tiết: Giả sử z1 a  bi , ( a , b   ); z2 c  di , ( c , d   ).
Theo giả thiết ta có:
a 2  b2 4
 z1 2




 c 2  d 2 4
 z2 2

2
2


 z1  2 z2 4
 a  2c    b  2d  16

Thay

 1 ,  2  vào  3

Ta có

2z1  z2 

Thay

 1 ,  2  ,  4 

a 2  b 2 4

2
2
c  d 4
 2 2
2
2
a  b  4  c  d   4  ac  bd  16

 1
 2
 3

 4 .
ta được ac  bd  1

 2a  c 
vào

 5

2

  2b  d 

ta có

y  f  x

2

 4  a 2  b 2    c 2  d 2   4  ac  bd 

2 z1  z2 2 6

 5 .

.
f  x  

Câu 17. Cho hàm số
có đạo hàm là
f  x
F  2  4  ln 2
F  1
thoả mãn
, khi đó
bằng?
A.  3  ln 2 .
B.  1 .

1
9
2
f  2 
2
x
2 . Biết F  x  là nguyên hàm của
và

C. 1.

D. 3  ln 2 .

Đáp án đúng: C

1
 1

f  x  f  x  dx   2  2  dx   2 x  C
x
 x

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
9
9
9
1
f  2     C   C 0
f  x   2x

2
2
2
x
Mà:
, do đó:
.
1

F  x  f  x  dx   2 x  dx ln x  x 2  K
x

Ta có:
.
F  2  4  ln 2  4  ln 2  K 4  ln 2  K 0
F  x  ln x  x 2
Mà:
, do đó:
.
F  1 1
Vậy
.
Câu 18.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

13


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
3

Câu 19. Tích phân
4581
I
5000 .
A.

dx
I 
x2
0

có giá trị bằng
5
I log

2.
B.

C.

I 

21
100 .

D.

I ln

5
2.

Đáp án đúng: D
Câu 20. Hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
2
2
2
2
A.  a .
B. 4 a .
C. 2 a .
D. 3 a .
Đáp án đúng: C



 

SA

2
SM
;
2
SB
3SN . Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối
SABC
Câu 21. Cho tứ diện
, biết
tứ diện SABC bằng 9.
A. 6
Đáp án đúng: D

B. 2

C. 4

D. 3

1 3
t  6t 2
3
Câu 22. Một vận chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

24  m/s 
180  m/s 
A.
tháng.
B.
.
144  m/s 
36  m/s 
C.
tháng.
D.
.
Đáp án đúng: D
s 

Câu 23. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
M   2;3;  1
N  4;  5;7 
và
?


u3  3;  4; 4 
u1  6;  8;6 
A.
.
B.
.



u   3; 4;  3
u  2;  2;6 
C. 2
.
D. 4
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30cm và chiều cao cổng là 5 πm. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 30 π m.
B. 24 π m.
C. 20 π m.
D. 26 π m.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m.
14


+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π (m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m ).

Câu 25. Cho log 25 7 a; log 2 5 b . Tính I log 5 6,125 .
3
3
3
I 4a 

I 4a 
I   4a
b.
b.
b
A.
B. I 4a  3b .
C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 15.000 VNĐ.
B. 50.000 VNĐ.
C. 75.000 VNĐ.
D. 35.000 VNĐ.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của công ty là: T (50  x).(10000  50 x ) 50(50  x)(200  x) (với 0  x  200)
2

2

 a b 
 50  x  200  x 
ab 
  (50  x )(200  x) 

 15625
2
 2 


Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó Tmax  50  x 200  x  x 75 nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 27. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. I ¿; -3; 5)
B. J(4; 3; 4)
9 −9 15
C. G( ;
; )
D. H ¿; -1; 4)
2 2 2
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =3 π.
B. V =9 π.
C. V =12 π.
D. V =36 π.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho
A.

Đặt

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

uuuu
r
uuu
r
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho AM = 2 BA . Tìm
tọa độ điểm M?
15


A. (1; 0; - 9)
Đáp án đúng: D

C. (- 1; 0; 9)

B. (3; 4; 9)

D. (- 3; 4;15)

1
I 
dx
2

2
x

1
Câu 31. Tính
bằng cách đặt t  x  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 t
t
I   dt
I  dt
2 1 t .
1 t .
A.
B.

1 t
I 2  dt
t
C.
.
Đáp án đúng: B

t

I 2  dt
1 t .
D.

1

Câu 32. Tích phân

e

2022 x

dx

bằng

0

e 2022  1
B. 2022 .

2022

e
A. 2022 .

2021
C. 2022.e .

e2023

D. 2023 .

Đáp án đúng: B
1

Giải thích chi tiết: Tích phân

e

2022 x

dx

bằng

0

1
e
e
2021
A. 2022 . B. 2022 . C. 2023 . D. 2022.e .
e

2022

2022

2023

Lời giải
1

e

2022 x

0

e2022 x
dx 
2022

1

0

e2022  1

2022

.

Câu 33. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số m bằng
A. 1 .
B. 4 .
Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Đặt t = x + 2 x + m - 4 .

y = x2 + 2x + m - 4

C. 3 .

trên đoạn

[- 2;1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. 5 .

Ta có: t ¢= 2 x + 2 .
t ¢= 0 Û x =- 1 .
Bảng biến thiên

Do đó:

t Ỵ [ m - 5; m - 1]

.
y ( t ) = t , t Ỵ [ m - 5; m - 1]

Ta được hàm số:
max y ; min y Ỵ
Nhận xét : [- 2;1] [- 2;1]

{ m-

.

5 ; m - 1}

16


Ta có

max y = max { m - 5 ; m - 1 }
[ - 2;1]

+TH 1:
max y
[ - 2;1]

+TH 2:
max y
[ - 2;1]

.
y = m - 1 ; min y = m - 5
m - 5 £ m - 1 Þ max
[- 2;1]
[ - 2;1]

nhỏ nhất khi

m- 5 = m- 1 Û m =3

.
y = m - 5 ; min y = m - 1
m - 1 £ m - 5 Þ max

[ - 2;1]
[ - 2;1]

nhỏ nhất khi

Câu 34. Cho hàm số

.

.

m- 5 = m- 1 Û m =3
f  x  e

A. 2 .
Đáp án đúng: B

2 x 1

. Ta có

.
f  0 

bằng
3
C. 2e .

B. 2e .

D. e .

5

Câu 35. Cho hàm số f (x) xác định liên tục trên ¡ có
A. I = - 6.
B. I = 6.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

7

7

ò f (x)dx = 3 ò f (x)dx = 9.
và

2

5

C. I = 12.

I = ò f (x)dx.

Tính
D. I = 3.

2

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều ABC có
cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M , N thuộc
cạnh BC ; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

13500. 3
cm3 


A.
91125
cm3 

C. 4
.

108000 3
cm3 


B.
.
91125
cm3 

D. 2
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN

MQ BM
3
MN  x  0  x  90   AI  BI  MQ  2  90  x 
Đặt
17


x  V   x 
 R
T


 2 
2
Gọi R là bán kính của trụ

2

3
3
 90  x     x3  90 x 2 
2
8

3
  x3  90x 2  0  x  90
8

Xét
với

.
Khi đó với 0  x  90
 x 0
3
f '  x     3 x 2  180 x  0  
8
 x 60
f  x 

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:

13500. 3
max f  x  

x 0;90 

khi x 60.

Câu 37. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
3ln  x  2  
C
x 2
A.
.
3ln  x  2  

C.

Đáp án đúng: D
Câu 38.

4
C
x 2
.

Trong không gian

3x  2
x  4 x  4 trên  2;   là
2
3ln  x  2  
C
x 2
B.
.

f ( x) 

D.

, cho điểm

2

3ln  x  2  

4

C
x 2
.

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A. 170 m .
B. 16 m .

v  t  160  10t  m / s 
C. 45 m .

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
D. 130 m .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
. Quãng đường vật di chuyển được trong 16s

Khi vật dừng hẳn:

là:

16

S   160  10t  dt  m 
0

.
18


13

Quãng đường vật di chuyển được trong 13s đầu là:

S1   160  10t  dt  m 
0

Quãng đường vật di chuyển được trong 3s trước khi dừng hẳn là:
Câu 40.
Cho hàm số

y  f  x

có đạo hàm

f  x 

. Đồ thị của hàm số

.
S  S1 45  m 

y  f  x 

.

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

 1 1
  3 ; 3 
g  x   f  3x   9 x
số
trên đoạn
là

f  1 .

A.
Đáp án đúng: B

B.

f  0 .

 1
f  .
C.  3 

D.

f  1  2.

----HẾT---

19