Đề ôn tập toán 12 có đáp án (71)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

1


.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

nên

Câu 2. Tính tích phân
A.

.

bằng cách đặt

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 3. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Đáp án đúng: B

trong khai triển

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.

D.

trong khai triển

.

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa

là

.
2


Câu 4. Xét các số phức

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
, bán kính
Câu 5. Trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ), đạo hàm của hàm số y=log x là:
ln1 0
1
A. y '=
.
B. y '=
.
x
10 x
1
1
C. y '= .
D. y '=
.
x
x ln 10
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho hàm số

liên tục trên

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

3


Đặt

Vậy phương trình

có

Câu 7. Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

và
A.

nghiệm phân biệt.

?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 3.
C. 2.
D. 5.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

4


5


Câu 9. Cho lăng trụ

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

lên

B.

, đáy

là tam giác vng tại

trùng với trung điểm của

.

,

. Khoảng cách giữa

C.

.

D.

và

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi

đó

.

Khi đó

. Vậy

.

Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
6


A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

7


------ HẾT -----Câu 11. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

trên đoạn

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:
nhỏ nhất khi
Câu 12.
Cho hàm số

.
.
có bảng biến thiên như sau

8


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn
A. Vô số.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho hàm số
số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Cho hàm số

. Số phần tử của tập
B.

có đạo hàm
trên đoạn

B.

liên tục trên

để bất phương trình

có nghiệm

là

.

C.

.

. Đồ thị của hàm số

D.

.

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ.

9


Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

C.

Câu 15. Nghiệm của phương trình
A.

Đáp án đúng: D

.

D.

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 16. Cho

là hai số thực dương khác

và

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

sai?
A.
Câu 17.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

B.

Cho khối chóp có đáy là

D.
là hai số thực dương khác

C.

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

B. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

C. Số cạnh của khối chóp bằng

.
D. Số mặt của khối chóp bằng
.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =36 π .
B. V =9 π .
C. V =12 π .
D. V =3 π .
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: D

C. 3.

D. 2.
10


Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 20. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
tháng.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Trong không gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

.

qua

A. .
Đáp án đúng: B

, cho điểm

và chứa đường thẳng
B.

tháng.

và đường thẳng
có dạng

.

Giá trị của biểu thức

C. .

D. .

Câu 22. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

. Phương

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi

.

C.

Khi vật dừng hẳn:

.

D.

.

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.
Quãng đường vật di chuyển được trong
Quãng đường vật di chuyển được trong
Câu 23. Cho

đầu là:
trước khi dừng hẳn là:

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

.

.
.

C.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

.

.

D.

.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

11

Câu 25. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 21
B. 28
C. 7
D. 14
Đáp án đúng: C
Câu 26. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 27. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

. C.

.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C. 1.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A.
. B.
Câu 28.

C.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

. D. 1.

Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ơng A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

12


Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có
Đường sinh có phương trình

.
.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.
.

Số tiền mà ơng A phải trả là
đ
Câu 29. Cho tập hợp A=[ 1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để
A ∩ B≠ ∅.
A. m ≥1.
B. m>1.
C. m ≥2.

D. m ≤1.
Đáp án đúng: A
13


Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
Câu 30. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

,

C.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

.

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 31. Tính nguyên hàm của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

.

C.

.

D.

có

và

.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Giả sử
sau đây sai?

B.
là hàm số liên tục trên khoảng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho
A.

C.
.

Đáp án đúng: C
Câu 36.

và

D.
là ba số bất kỳ trên khoảng

B.
.

Đặt
.

C.

. Khẳng định nào

.

D.

.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?
B.
D.

.
.

14


Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: D

với mọi

dương. Biết

bằng

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy
.
Câu 37. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

B.
D.

của một thanh cứng mảnh

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

15


Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến

bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

là bao nhiêu đối với sàn ?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có

. Bài tốn trở thành tìm

;

.
.

.
16


Khi
(không thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy

.

.

Câu 39. Phương trình

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

D.

.

Phương trình tương đương
Vậy

có nghiệm là:

(nhận).

.

Câu 40. Tìm giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để hàm số
.

đạt cực đại tại
C.

.

D.

.
.

----HẾT---

17