Đề ôn tập toán 12 có đáp án (73)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ một
khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số khách sẽ
giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn
nhất?
A. 75.000 VNĐ.
B. 15.000 VNĐ.
C. 35.000 VNĐ.
D. 50.000 VNĐ.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử công ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là: T (50  x).(10000  50 x ) 50(50  x)(200  x) (với 0  x  200)
2

2

 a b 
 50  x  200  x 
ab 
  (50  x )(200  x) 
 15625
2

2




Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó Tmax  50  x 200  x  x 75 nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 2.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: B

B.

y  f  x

C.
f  x  

Câu 3. Cho hàm số
có đạo hàm là
f  x
F  2  4  ln 2
F  1
thoả mãn
, khi đó
bằng?
A.  3  ln 2 .
B. 1.

D.

1
9
2
f  2 
2
x
2 . Biết F  x  là nguyên hàm của
và

C. 3  ln 2 .

D.  1 .

Đáp án đúng: B

1
 1

f  x  f  x  dx   2  2  dx   2 x  C
x
 x

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
9
9
9

1
f  2     C   C 0
f  x   2x
2
2
2
x
Mà:
, do đó:
.
1

F  x  f  x  dx   2 x  dx ln x  x 2  K
x

Ta có:
.
F  2  4  ln 2  4  ln 2  K 4  ln 2  K 0
F  x  ln x  x 2
Mà:
, do đó:
.
F  1 1
Vậy
.
1


ïìï x = 1+ t
ï

d ': ïí y = 2- t .
ïï
A ( 0;0;2)
ïïỵ z = 0
Oxyz
d
:
2
x
=
y
=
z
Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và hai đường thẳng
,
Tìm tọa độ của điểm N thuộc đường thẳng d ' sao cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d tại một điểm.

N 1;2;0) .
A. (
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

N ( 0;0;3) .

C.

N ( 0;3;0) .

ïìï x = t '
x y z
ï
ìï M ( m;2m;2m) Ỵ d
d : = = ắắ
đ d : ùớ y = 2t '.
ù
ùù
ớ
1 2 2
ù N ( 1+ n;2- n;0) ẻ d '
ùùợ z = 2t '
Viết lại
Gọi ïỵ
.
uuuu
r
ìï AM = ( m;2m;2m- 2)
uuuu
r uuur
ùù
ắắ
độ
AM , AN ự
= ( 2mn- 8m- 2n + 4;2mn + 4m- 2n- 2;- 3mn)
í uuur
ê

ú
ë
û
ïï AN = ( 1+ n;2- n;- 2)
ùợ

Suy ra

AN ct

d

ti

M ơắ
đ

ỡù 2mn- 8m- 2n + 4 = 0
ïï
Û ïí 2mn + 4m- 2n- 2 = 0 ô
ùù
ùùợ - 3mn = 0

ba im

A, M , N

thng hng

uuuu

r uuur r
ơắđ ộ
AM , AN ự
=0
ờ
ỳ
ở
ỷ

D.

N ( 2;1;0) .

.

ỡù
ùù m= 1
đ N ( 1;2;0)
2 ắắ
ớ
ùù
ùợ n = 0
.

Câu 5.
Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 5 . Tính thể tích của khối nón.
20
10


A. 3 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 7. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30cm và chiều cao cổng là 5 πm. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.

A. 26 π m.
B. 20 π m.
C. 24 π m.
D. 30 π m.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m.
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π (m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m ).

2


Câu 8. Một mặt cầu có bán kính R 2a . Diện tích của mặt cầu đó là
2
2
2
2
A. S 4 a
B. S 8 a
C. S 16 a
D. S 2 a
Đáp án đúng: C
Câu 9.
y  f  x
y  f  3x  1
Cho hàm số
liên tục trên  . Biết hàm số
có bảng biến thiên như

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. 7 .
Đáp án đúng: D

B. 3 .

f  x 2  3x  1

.

C. 8 .

D. 6 .

Giải thích chi tiết: Đặt t 3 x  1

3
2
Đặt u x  3x  u  3x  3x
u  0  x 1

3


f  x 2  3x  1
Vậy phương trình
có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 10. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G, H, I, J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

4


z 2 2
Câu 11. Xét các số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức
z 1  i
w
iz  3 là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A. 2 7 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

w

z 1  i
 iwz  3w z  1  i  3w  1  i z  1  iw   3w  1  i  z  1  iw 
iz  3

3w  1  i  z .  i  i  w   3w  1  i 2 2. w  i

Đặt

w  x  yi ,  x , y   

 *  3  x  yi   1  i

D. 3 5 .

C. 2 10 .

B. 2 2 .

.(*)

. Ta có:

2 2 x  yi  i 

 3x  1

2

2

  3 y  1 2 2. x 2   y  1

9 x 2  6 x  1  9 y 2  6 y 1 8  x 2  y 2  2 y  1  x 2  y 2  6 x  10 y  6 0

Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm

I  3;5

2

.(1)

2
2
, bán kính R  3  5  6 2 10 .

5

7

7

I = ò f (x)dx.
ò f (x)dx = 3 ò f (x)dx = 9.
f
(
x
)
2
5
2
Câu 12. Cho hàm số
xác định liên tục trên ¡ có
và
Tính

A. I = 12.
B. I = 3.
C. I = - 6.
D. I = 6.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:

3 3
 a  cm3 
A. 2
3 a 3  cm3 

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh

B.

3 3 a 3  cm3 

D.

4 3 a 3  cm3 

bằng
5

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 15. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB 3a , AC 5a . Tính thể tích của khối trụ:
3
3
3
3
A. V 8 a .
B. V 4 a .
C. V 12 a .
D. V 9 a .
Đáp án đúng: D
x3
x2
y   m  (2m  4) x  1

3
2
Câu 16. Tìm giá trị của tham số m để hàm số
đạt cực đại tại x 2 .
A. m  4 .
Đáp án đúng: B

B. m  4 .

C. m 4 .

D. m .

2

I 2 x x 2  1dx

Câu 17. Tính tích phân

1

2
bằng cách đặt t  x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

3

A.

3

I  tdt
0

.

B.

I 2  tdt
0

.

2

2

I

I  tdt

1
C.
.
Đáp án đúng: A

D.

1
tdt
2

1
.

2
Giải thích chi tiết: Đặt t x  1  dt 2 xdx
Đổi cận:

x

t

1

2

0

3

3

 I  tdt
0

.

Câu 18. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A. 130 m .
B. 45 m .

v  t  160  10t  m / s 

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi

C. 170 m .

D. 16 m .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
. Quãng đường vật di chuyển được trong 16s

Khi vật dừng hẳn:

là:

16

S   160  10t  dt  m 
0

.
13

Quãng đường vật di chuyển được trong 13s đầu là:

S1   160  10t  dt  m 
0

Quãng đường vật di chuyển được trong 3s trước khi dừng hẳn là:

.
S  S1 45  m 

.
6



 

SA

2
SM
;
2
SB
3SN . Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối
SABC
Câu 19. Cho tứ diện
, biết
tứ diện SABC bằng 9.
B. 6

A. 4
Đáp án đúng: D

D. 3

C. 2

ex

2

 3x



1
e2 .

Câu 20. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
A. T 3 .
B. T 1 .
C. T 2 .
Đáp án đúng: A
ex
Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy T 3 .

2

 3x



2

1
 e x  3 x e  2  x 2  3x  2 0 
2
e

log x  1 4

2 
Câu 21. Nghiệm của phương trình
A. x 17.
B. x 3.

D. T 0 .
 x 1
 x 2

.

là
C. x 7.

D. x 15.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ĐK: x   1
log 2  x  1 4  x  1 16  x 15.
Câu 22.
Biết rằng a là số thực để phương trình
sau đây?
A. ( 4;10) .

có nghiệm duy nhất. Hỏi a thuộc khoảng nào
B. ( 12;18) .
D. ( - 8;- 4) .

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu x0 là nghiệm của phương trình ( *) thì 2- x0 cũng là nghiệm của
phương trình ( *) . Thật vậy
Vậy phương trình ( *) có nghiệm duy nhất khi 2- x0 = x0 Û x0 = 1. Suy ra a= - 6.
Thử lại a= - 6, ta được
1 3
t  6t 2
3
Câu 23. Một vận chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
s
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
24  m/s 
180  m/s 
A.
tháng.
B.
.
36  m/s 
144  m/s 
C.
.

D.
tháng.
Đáp án đúng: C
s 

7


Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB vng cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 2a và

·
BDC
= 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3

A. 4a .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

C. 2a

3
B. 2a .

(

)

3

3

3.

(

AB / / CD Þ CD / / ( SAB ) Þ d (CD, SB ) = d CD, ( SAB ) = d C , ( SAB )

D. 4a

3.

)
8


ïï
CB ^ AB ü
ý Þ CB ^ ( SAB ) Þ d C ,( SAB ) = CB = 2a
CB ^ SI ùù
ỵ

(

)

1
2a 3

SI = AB =
2
2
1
1
2a 3
V = .SABCD .SI = .2a.2a 3.
= 4a3
3
3
2
------ HẾT -----Câu 25. Hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
2
2
2
2
A. 4 a .
B. 3 a .
C.  a .
D. 2 a .
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho hàm số
I  2;1
A. 
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hàm số

y

y  f  x

x2
x  2 có đồ thị  C  . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị  C  .
I   2;  2 
I 2;1
I  2; 2 
B.   .
C. 
.
D.
.

có đạo hàm

f  x 

. Đồ thị của hàm số

y  f  x 

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

 1 1
 ; 
g  x   f  3x   9 x
số
trên đoạn  3 3  là

f  0 .

A.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Phương trình
A. 87
Đáp án đúng: C

B.

f  1  2.

C.

f  1 .

 1
f  .
D.  3 

log 3 ( 3x - 2) = 3

có nghiệm là:
25
x=
3
B.

C.

x=

11
3

Giải thích chi tiết: (Chun Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
25
29
11
x=
x=
x=
3
3
3
A.
B. 87 C.
D.

D.

x=

log 3 ( 3 x - 2) = 3

29
3

có nghiệm là:

9


Lời giải
Điều kiện:

x>

2
3.
3

Phương trình tương đương 3 x - 2 = 3
ỡ 29 ỹ
S = ùớ ùý
ùùợ 3 ùùỵ.
Vy

x=

29
3 (nhận).

z  2i  z  2
 2  i  z  5 nhỏ nhất. Khi
Câu 29. Cho các số phức z thoả mãn
. Gọi z là số phức thoả mãn
đó:
2 z 3
1 z  2

z 3
0  z 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
M  x; y  ; A  0; 2  ; B   2;0 
Giải thích chi tiết: Gọi
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z; 2i;  2 .
Từ giả thiết  MA MB  M   : x  y 0 là đường trung trực của đoạn AB .
5 

P   2  i z 5  2  i  z 

2  i   2  i z  2  i  5. z  2  i .

Ta có :
N   2;  1  P  5.MN
Gọi
. Do đó Pmin  MN min  M là hình chiếu của N lên  .
Khi đó MN : x  y  1 0
1

 x  2


 x  y 0
 y  1  z  1  1 i  z  2


2
2 2
2 .
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình  x  y  1 0
0  z 1
Vậy
.
x
2
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 10  9m  2m có nghiệm ?
A. 10 .
B. Vơ số.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

C. 9 .

D. 11 .

10


A. 12 .
Đáp án đúng: D

B. 11 .

C. 6 .

D. 9 .

Câu 32. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào
sau đây sai?
b

A.

b

f  x  dx f  t  dt
a

a

c

b

b

.

B.
b

c

a

f  x  dx  f  x  dx
a

b

.

a

f  x  dx  f  x  dx f  x  dx, c   a; b 

C. a
Đáp án đúng: D

a

.

D.

f  x  dx 1
a

.

uuuu

r
uuu
r
B
¿
AM
=
2
BA
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3),
;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
. Tìm
tọa độ điểm M?
A. (- 1; 0; 9)
B. (3; 4; 9)
C. (1; 0; - 9)
D. (- 3; 4;15)
Đáp án đúng: D
1
I 
dx
2

2
x

1
Câu 34. Tính
bằng cách đặt t  x  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
t

1 t
I  dt
I   dt
1 t .
2 1 t .
A.
B.

1 t
I 2  dt
t
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A. M ³ C .
C. 3 C = 2M .
Đáp án đúng: B

t
I 2  dt
1 t .
D.

M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
B. 4M = 2C .
D. C = M + 2 .

 4;3 . Khẳng định nào sau đây là SAI?

Câu 36. Cho khối đa diện đều loại
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
11


D. Số cạnh của đa diện đều bằng 12 .

C. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình
A. Vơ số.
B. 4 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

log 3 ( 10 - 3x+1 ) ³ 1- x

chứa mấy số nguyên.

C. 5 .

log 3 ( 10 - 3x+1 ) ³ 1- x Û 10 - 3 x+1 ³ 31- x Û 3.3 x +

D. 3 .

3
- 10 £ 0

3x
(*).

1
£ 3x £ 3 Û - 1 £ x £ 1
3
Giải (*) ta có
. Vậy có 3 số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.

z  2  2i 1
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn
. Số phức z  i có mơđun nhỏ nhất là:
A. 5  1 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt w z  i  z w  i .

B.

5 2.

C.

5 2.

D.

5 1 .

M  x; y 

là điểm biểu diễn hình học của số phức w.
z  2  2i 1
Từ giả thiết
ta được:
Gọi

2
2
w  i  2  2i 1  w  2  i 1   x  2    y  1 i 1   x  2    y  1 1

Suy ra tập hợp những điểm
.

M  x; y 

.

 C  có tâm I  2;1 bán kính R 1
biểu diễn cho số phức w là đường tròn

 C  tại hai điểm A, B với A nằm trong đoạn thẳng OI .
Giả sử OI cắt đường trịn
w OM
Ta có
Mà OM  MI OI  OM  MI OA  AI  OM OA
w

Nên
nhỏ nhất bằng

Cách 2:
Từ

OA OI  IA  5  1

khi M  A.

z  2  2i 1   a  2  2   b  2  2 1
z a  bi  a, b   
với

a  2 sin x; b  2 cos x  a 2  sin x, b 2  cos x

Khi đó:

z  i  2  sin x   2  cos x  i  i 

2

 2  sin x    1  cos x 

2

 6   4 sin x  2 cos x 

12


 6

4

2

 22   sin 2 x  cos 2 x   6  2 5 





51

2

 51


2 5
sin x 

5

4 cos x 2sin x
cos x   5

z i

4sin x  2 cos x  2 5
5
Nên

nhỏ nhất bằng 5  1 khi 

 2 5 
5
z  2 
   2 
 i
5
5

 

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức

z1  z2  z1  z2  z1  z2

z  i   z  2  2i    2  i   z  2  2i  2  i  5  1

Câu 39. Cho hàm số
A. 2e .
Đáp án đúng: A

f  x  e 2 x 1

. Ta có

f  0 

bằng
C. e .

B. 2 .

3
D. 2e .

m   0; 2020
Câu 40. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
để tập xác định của hàm số
m

y  6  x  x 2  3

chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên x . Số phần tử của tập S là:
B. 1011 .
C. 2021 .

A. 674 .
D. 1347 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
m
 
2
Trường hợp 1: 3
thì hàm số xác định khi 6  x  x xác định, suy ra: có vơ số biến ngun x thỏa mãn.
Loại trường hợp này.
m

m
 
0
2
Trường hợp 2: 3
hoặc 3
thì hàm số xác định khi 6  x  x 0 , suy ra: có vơ số biến ngun x thỏa
mãn. Loại trường hợp này.
m

2
Trường hợp 3: 3
thì hàm số xác định khi 6  x  x  0   3  x  2 hay có đúng 4 biến nguyên x thuộc
tập xác định của hàm số.
Vậy m không chia hết cho 3 .
Mà

m   0; 2020

nên

m   1; 2; 4;5;...; 2017; 2018; 2020

hay có 1347 giá trị nguyên m .
----HẾT---

13