Đề ôn tập toán 12 có đáp án (74)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1.
Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.
C.
Đáp án đúng: B

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm

Suy ra

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

có
thuộc
. Thể tích

.

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT
1


Dựa vào BBT Khi đó:
khi
N
¿
P
¿
Câu 2. Cho M(1; -4; 2),
; -2; 6) và
; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −9 15
A. G( ;
; )
B. I ¿ ; -3; 5)
2 2 2
C. H ¿; -1; 4)
D. J(4; 3; 4)
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Trong không gian

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hàm số
thoả mãn
A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao bằng

.

C.

có đạo hàm là
, khi đó
B.

. Biết

.

là nguyên hàm của

.

C.

.

D.

.

.
.
.

Mà:
Vậy

D.

bằng?

, do đó:

Ta có:

.

và

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Tính thể tích của khối nón.

, do đó:

.

.

2


Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và hai đường thẳng
Tìm tọa độ của điểm
thuộc đường thẳng

sao cho đường thẳng
cắt đường thẳng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Viết lại

C.

Gọi

D.

.

Suy ra
Để

,
tại một điểm.

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.
Câu 7. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

Câu 8. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

là tam giác đều và mặt phẳng

bằng :
.

. Biết rằng tồn tại dây cung
hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi

và

Khi đó
D.

B.

là trung điểm của đoạn

.

C.

, khi đó góc giữa mặt phẳng

.

D.

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 9.
3


Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 10. Trong không gian
. Gọi
.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và ba điểm:
sao cho

.

,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

.

Khi đó,

.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy

.

Câu 11. Cho hàm số

xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

và có

A. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

C. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: C

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

. Hỏi khẳng định

và
và

4

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, cho ba điểm

, trực tâm của tam giác

,

và

và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

.

đi qua

Vậy:

và nhận
.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

làm VTPT

,

A. .
Đáp án đúng: C

. Điểm

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

, cho mặt phẳng

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

C. .

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

D.
. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

là

qua

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 14. Tính tích phân

bằng cách đặt

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
5


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 15. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: D

C. 1.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 16. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

để phương trình

có hai nghiệm thực

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

Ta có
Câu 17.

D.

.

) thì phương trình đã cho trở thành

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi
Khi đó

,

(1).

.
.
(thỏa điều kiện).
6

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 9 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 11 .
Đáp án đúng: A
Câu 18. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.

và chiều dài của hố ga là

.

Diện tích xung quanh hố ga là

Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó diện tích đáy của hố ga là
Câu 19.
Cho hình chóp S.ABCD có

.
.
, ABCD là hình vng cạnh 2a,

. Tính

?
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Phương trình

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

D.

.

Phương trình tương đương
Vậy
Câu 21.

có nghiệm là:

(nhận).

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó

Câu 22.
Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

với mọi
bằng
B.

.

dương. Biết

D.

.
.
8


Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:

Vì
Nên
Vì
Vậy
.
20
Câu 23. Để chào mừng
năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 26 π m .
B. 20 π m .
C. 24 π m .
D. 30 π m .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2
AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 24. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?

A. 35.000 VNĐ.
B. 15.000 VNĐ.
C. 75.000 VNĐ.
D. 50.000 VNĐ.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 25. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tích bằng
A.
Đáp án đúng: B

có ba kích thước lần lượt là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng

A.
B.
Lời giải

C.

Bán kính của

ngoại tiếp
bằng:

có ba kích thước lần lượt là

có tâm

là trung điểm của đường chéo

, và cũng là

.
.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
Câu 26. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
Đáp án đúng: B

D.

D.

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu

có diện

B.

(đvdt).
C.

D.
10


Câu 27. Cho các số phức
đó:

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :

.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Câu 28. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
tháng.
Đáp án đúng: A

Câu 29. Kết quả của tổng
A.

D.

tháng.

B.

.

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Nếu hàm số

thỏa mãn điều kiện

của đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.
;

thì số đường tiệm cận ngang

là
B. 3.

Vì

C. 1.

D. 0.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

là
B.

.

11


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Gọi

D.

.

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

. Số phần tử của tập

.

C.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

để tập xác định của hàm số
là:

.

D.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thì hàm số xác định khi

khơng chia hết cho

Mà

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.

nên

hay có

Câu 33. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

.

giá trị nguyên
và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

xung quanh

D.

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
Câu 34. Cho tứ diện
tứ diện
bằng
A.
Đáp án đúng: A

.

, biết

. Tính thể tích khối tứ diện

B.

C.

Câu 35. Hình nón có đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho

B.

và bán kính đáy bằng
.
. Tính

C.

biết thể tích khối
D.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
.

D.

.

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ), đạo hàm của hàm số y=log x là:

.

D.

.

12


ln1 0
.
x
1
C. y '=
.
10 x
Đáp án đúng: B
Câu 38.

1
.

x ln 10
1
D. y '= .
x

A. y '=

B. y '=

Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 2.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với
Câu 39. Cho

thì hàm số

có đồ thị như hình dưới.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 40.
Cho hàm số

D. 3.

có bao nhiêu điểm cực trị?

là các số thực dương;

A.

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 5.

.

D.

là các số thực dương;
. C.

. D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.

có bảng biến thiên như sau

13


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: B

. Số phần tử của tập
B.

.

để bất phương trình

có nghiệm

là
C. Vô số.

D.

.

----HẾT---

14